新编人教版高中数学 必修五同步练习及答案1.1.1 正弦定理

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1.1.1 正弦定理

一、选择题

1．在ABC ∆中，10a =，60B =o ，45C =o ，则c =

( )

A ．103+

B ．10(31)-

C ．10(31)+

D ．103 2.在ABC ∆中，下列关系式中一定成立的是 （ ）

A ．sin a b A >

B ．sin a b A =

C ．sin a b A <

D ．sin a b A ≥

3. 在ABC ∆中，已知60A =o ，13a =，则sin sin sin a b c A B C

++=++ （ ） A ．833 B ．2393 C ．2633

D ．23 4. 在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则此三角形是 （ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．直角或等腰三角形

5. 在锐角ABC ∆中，已知4AB =u u u u r ，1AC =u u u u r ，3ABC S ∆=，则AB AC u u u r u u u r g 的值为（ ）

A ．2-

B ．2

C ．4±

D ．2±

6. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 的对边，且4a =，5b c +=， tan tan 33tan tan B C B C ++=g ，则ABC ∆的面积为 （ ）

A ．34

B ．33

C ．334

D ．34

二、填空题

7．在ABC ∆中，若1b =，3c =，C ＝2π3

，则a =________．

8．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________．

三、解答题

9．根据下列条件，解ABC ∆.

（1）已知4b =，8c =，30B =o ，解此三角形；

（2）已知45B =o ，75C =o ，2b =，解此三角形.

10. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ,B ,C 的对边，若2a =，4C π=，25cos 25

B =， 求AB

C ∆的面积S .

1.1.1正弦定理 一、选择题

1.B

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

二、填空题

7．1 8. 1

三、解答题

9. 解：（1）由正弦定理得sin 8sin 30sin 14

c B C b ===o

由c b >知30150C <

（2）由180+=A B C +o 得60A =o ∵sin sin a b A B

= ∴sin 2sin 606sin sin 45b A a B ===o o 同理sin 2sin 7531sin sin 45

b C

c B ===+o

o 10. 解：由2

cos 2cos 12B B =-知43cos 2155

B =⨯-= 又0B π<<，得24sin 1cos 5B B =-= sin sin[()]sin()A B

C B C π∴=-+=+ 72sin cos cos sin 10B C B C =+=

在ABC ∆中，由sin sin a c A C =知sin 10sin 7

a C c A == 111048sin 222757

S ac B ∴==⨯⨯⨯=.