matlab求解热传导实例

matlab求解热传导问题的几个例子1.金属板导热问题

解:

[p,e,t]=initmesh('crackg');

u=parabolic(0,0:0.5:5,'crackb',p,e,t,1,0,0,1);

pdeplot(p,e,t,'xydata',u(:,11),'mesh','off','colormap','hot');

2.Matlab自带例子:

[p,e,t]=initmesh('squareg');

[p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t);

u0=zeros(size(p,2),1);

ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4);

u0(ix)=ones(size(ix));

tlist=linspace(0,0.1,20);

u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,1,1);

pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,20),'mesh','off','colormap','hot');

3.热传导问题的动画程序:

若需要求解偏微分方程组，可用pdepe函数。

4.非均质板壁的一维不稳定导热过程：

可用parabolic 函数求解,该函数的说明如下:

类比可得系数c=1,a=0,f=0,d=1.计算参考程序如下:

[p,e,t]=initmesh('squareg');

[p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t);

u0=zeros(size(p,2),1);

ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.8);

u0(ix)=ones(size(ix));

tlist=linspace(0,0.1,20);

u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,0,1);

pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,8),'mesh','off','colormap','hot');

x=linspace(-1,1,31);y=x;

[unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y);

%制作动画

newplot;

umax=max(max(u1));

umin=min(min(u1));

for j=1:8

u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3);

i=find(isnan(u));

u(i)=zeros(size(i));

surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(hot)

axis([-1 1 -1 1 0 1]);

m(j)= getframe;

end

movie(m);

x

t x x a x t x a t ∂∂∂∂∂∂τ∂∂)()(22+=