统计能量分析法及其损耗因子确定方法综述_程广利

0 引 言
结构动态特性分析的方法很多 , 如 : 有限元法 、 边界元法 、 模态分析法 、 阻抗导纳法 、 功率流法 、 统计 能量分析法 、 有限元功率流法 、 波动分析法 、结构强 度法等 。 有限元法 、模态分析法 、 边界元法都是基于 结构参数已知的确定性解法 ; 波动分析法和结构强 度法是近年来发展起来的解决结构振动的方法 , 研 究领域还局限于板 、梁 和杆等简单结 构 ; 阻抗 导纳 法、 功率流法可解决高频振动问题 , 但在统一处理声 振问题上存在困难 。 在实际工程计算中复杂结构高 频动态特性预测存在几个固有问题 : 结构振动处于 结构模态重叠因子较高的高频段 , 系统动态特性由 很多模态共同决定 , 模态分析法无能为力 ; 结构细节 对动态特性影响很大 , 但结构细节不好确定 , 特别在 产品设计阶段通常只知道主要结构形式 ; 结构声振 分析既存在振动致声问 题 , 又存在 声致振动问题 。 统计能量分析法是在 20 世纪 60 年代初发展起来的 解决高频声振问题的有效方 法 , 麻省理工的 R . H. Lyon[ 1] 受到室内声学及统计热力学启发 , 提出应用 统计能量分析法解决结构高频声振问题 , 把研究对 象从用随机参数描述的总体中抽取出来 , 对被研究 对象的具体细节参数不感兴趣 , 关心的是时域 、 频域 和空间上的统计平均值 , 同时采用“ 能量” 的观点 , 统 一解决结构振动和声场问题 。 它不仅能够预示上述 系统动力特性 , 还能进行噪声和振动的优化设计和 故障诊断 。
[ 39 ] 和边界摩擦阻尼 η , 一般结构阻尼是内损 ib 构成 耗因子的主要构成项 , 金属材料结构损耗因子通常
较小 , 为了获得较大的阻尼损耗系数 , 通常在结构表 面贴阻尼材料 , 常用结构有自由阻尼层和约束阻尼 层 , 结构和声场内损耗因子的表达式见表 1 。
Vol . 26 No . 4 2004 SHIP ENG IN EERIN G 11
, 取得了显著的效果 , 随着对经典统计能量分
析限制条件的不断放宽 , 其应用将更广泛 。 查阅资料 , 目前统计能量分析法在船舶上的应 用还很少 。 实际上对于大型船的研究表明 , 随着自 由度数目的增多 , 例如 30 万个自由度 , 即使计算到 370 阶模态 , 固有频率 也只有 6 . 8Hz 。 对于各 种激 励而言 , 船舶上噪声源 包括柴油机动 力设备 、螺旋 桨、 泵、 风机和电动机等 , 检测表明振动频谱柴油机 为 5 到 1000Hz , 泵 、风机为 5 到 300Hz , 电动机 为 20Hz 到 200H z , 螺旋桨为 5 到 200Hz 之间 , 减速齿 轮为 10 到几万 Hz , 船体为 10 到 400H z 。 对于大型 船 , 这些激励频率都远远超过了模态分析法的可能 范围( 一般为 100 阶模态左 右) 。 船舶的舱室 声空 间、 甲板以及支撑梁杆结构都属于特征尺寸较大的 声空 间 、板 和 梁杆 结 构 , 一 般认 为大 型 船舶 超 过 10Hz 就可以应用统计能量分析法 。 且在整船设计 之初 , 往往只能定出船舶主要结构的长 、 宽、 高等 , 对 于连接方式 、 局部构造等具体细节都无法确定 , 它使 得船舶的振 、 声评价存在很大困难 , 恰恰统计能量分 析法从“ 统计”的观点出发忽略了这些具体细节 , 为 解决船舶的早期振动与噪声的预测提供了很好解决 办法 , 既节省了开支 , 又避免了整体设计后再对具体 设备进行实际减振降噪的麻烦 。 与此同时还应看到船舶减振降噪对统计能量分 析法在这个方面的应用提出了严重挑战 : ( 1) 多激励源激励相关性 船舶中多激励源情况 , 存在源之间的相关性 , 相 关的激励源之间能量不再是简单的相加关系 , 由于 同频信号相位存在相关性 , 使有些激励得到减弱 , 有 些激励得到增强 , 这种相关性不仅取决于力源间的 互功率谱密度 , 还取决于它们到表面的传递响应函 数矩阵 。 ( 2) 保守耦合问题 保守耦合问题是船舶减振降噪中需要考虑的一 个问题 , 盛美萍[ 29] 提出了保守耦合系统的基于阻抗 方法的统计能量分析法 , 但应用中存在很多实际问 题 , 例如 : 如何获得保守耦合连接元件的传递导纳 ; 如何分析优化配置阻尼使传递能量得以减少 ; 多个 系统耦合时保守耦合元件的作用等 。 ( 3) 非线性因素的影响 船舶减振降噪中 , 很多元件隔振都具有非线性 因素 。 这些非线性元件使隔振器两端的能量流的频
程广利 、朱石坚 、伍先俊 : 统计能量分析法及其损耗因子 确定方法综述 表 1 内损耗因子的表达式
自由阻尼层 结构 阻尼
β2 Y 2 h 2 b 2 H 2 21 η is = 2 Y1 I 1 ω M η is =
2. 3 耦合损耗因子的获得 耦合损耗因子是用来表征当一个系统附接于另 一个系统时的功率流或阻尼效应的量 , 是最难确定 的量 , 但 通常 可以通 过测量 、计 算 , 甚 至猜测 获得 — — —就是用已知情形下的值来估计新情形下耦合损 耗因子的值[ 38] 。 点 、线 、面结构耦合损耗因子的解 析计算表达式见表 2 。
10 船舶工程 2004 年第 26 卷第 4 期
1 SEA 在船舶上的应用和局限性
统计能量分析法目前已成功应用于航天运载火 箭、 导弹 、 卫星 、 飞船 、 航天飞机 、直升机 、 船舶 、 汽车 以及建筑等方面
[2 -12]
。 这是因为统计能量分析法具
有以下几个优点 : 方法简单易行 , 统计能量分析法运 用简单的功率流平衡方程 , 研究机械系统和声学系 统或其他不同系统之间的相互作用 , 使用的模型简 单 , 计算得出的结果便可达到工程应用要求 ; 弥补了 传统方法的不足 , 传统方法局限于对有限数量的低 阶模态进行分析 , 分析误差随着频率范围的扩展而 迅速增大 , 分析难度随着结构复杂程度而增加 , 统计 能量分析则不然 , 它适用于高频 、 密集模态的复杂结 构; 对结构细节要求不严 , 统计能量分析法引入损耗 因子 , 并利用经验公式或实测值来计算 , 在某种程度 上掩盖了某些结构或结构连接的细节 。 它能解决以 下几个方面的问题 : 振源排序问题 , 将各振源频谱代 入统计能量方程解得辐射噪声频谱 , 分析得到振源 影响程度 ; 功率流传递路径排序 , 分析子系统间的耦 合关系 , 找出最主要的几条传播途径 ; 灵敏度分析 , 改变或施加阻 尼处理获得整体最优的 隔振降噪效 果 。 然而在实际工程应用中 , 运用统计能量分析法 预测结构的振动与声响应受到了限制 , 其主要原因 是: 对于复杂机构的 SEA 参数 , 很难采用理论方法 获得 : 经典统计能量分析的非保守 、 弱耦合条件往往 无法满足 ; 在感兴趣的频域内 , 常常不满足统计假设 的要求 ; 不能预测子系统的某个局部位置的精确响
表 2 耦合损耗因子的表达式
点连接结构耦 合损耗因子 线连接板结构 耦合损耗因子 面连接三维声空 间耦合损耗因子 η 12 = 2 R1 R 2 2 π ω n 1( ω ) |Z 1 + Z 2 | η 12 = lCg τ π ω A 1 12 cAp τ 4ω V1 12 声场对板件 η Vs = ρ σ ns 0c ω ρ sn V
DO I : 10 . 13788 / j. cnki . cbgc . 2004 . 04 . 003
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统计能量分析法及其损耗因子确定方法综述
程广利 硕士 海军工程大学振动与噪声研究所[ 430033] 朱石坚 教授/ 博导 海军工程大学振动与噪声研究所[ 430033] 伍先俊 博士后 海军工程大学振动与噪声研究所[ 430033]
程广利 、朱石坚 、伍先俊 : 统计能量分析法及其损耗因子 确定方法综述
应 。 国内外的 学者在这些方面 做了大量的研 究工 作
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谱特性不再一一对应 , 有些甚至由一边的单频信号 出现频率发散现象 。 对于这类非线性元件连接的系 统是否也可以用统计的观点考察其振动传递特性 , 这个问题目前还没有相关资料研究 。 但至少对于每 一个单独系统 , 统计能量的观点仍然成立 , 非线性因 素的影响只是局部的 , 只影响能量的传递 。 只要研 究清楚非线性元件如何传递能量 , 并考虑系统不同 研究频段的能量转移 , 整个系统的统计能量研究还 是成立的 。 ( 4) 其它一些问题 例如 : 如何建立统计能量的优化模型 , 如何针对 舰船实际结构解决强耦合问题都值得我们深思 。 在 船舶的统计能量法分析具体操作上 , 也有很多问题 值得研究 , 例如 : 如何建 立船舶统计能 量的系列模 型 , 随实际模型不断完善和具体尺寸不断确定 , 连接 方式不断确定 , 最终采用功率流方法是可能的 。
摘 要 统计能量分析法( SEA) 在中高频段被广泛用于预测复杂结构的振动和噪声传递 , 本 文阐述了统计能量分析法及其在船舶上的应用和局限性 。 统计能量分析法将结构划分成若干子系 统 , 这些子系统以在窄频带内存储的振动能量和模态数的多少为特征 , 耦合损耗因子和内损耗因子 分别用来表示各子系统之间的耦合程度和能量的损失程度 , 是统计能量分析法应用中的重要参数 , 本文综述了近四十年来国内外统计能量分析法研究中确定损耗因子的方法 。 关键词 振动与波 统计能量分析法 损耗因子 中图分类号 TB53
2 统计能量分析法中损耗因子的确定
2. 1 损耗因子的含义 采用统计能量分析法进行计算 , 关键的环节是 对复杂结构系统的模态密度 、 内部损耗因子和耦合 损耗因子三参数准确的估算[ 37] 。 其中损耗因子是 衡量系统的阻尼特性并决定其振动能量耗散能力的 重要参数 , 所以也称为阻尼损耗因子 , 它包括内损耗 因子和耦合损耗因子 , 内损耗因子是反映子系统阻 尼特性的量 , 耦合损耗因子是统计能量分析中唯一 用于表征耦合系统间能量交换的重要参数 。 在统计 能量分析中损耗因子和许多参数有联系 , 它们包括 : 临界阻尼比 、 阻尼系数 、 对数衰减量 、损耗角 、 混响时 间、 特殊阻尼量 、衰减率 、波衰减 、 阻尼 、半功率点带 宽、 声吸收系数 、品质因子等[ 1 , 12 , 37-39] , 这些参数对 损耗因子的多种表示充分说明了它的重要性 。 获得 损耗因子的方法很多 , 包括理论分析方法和实际测 量方法 , 是统计能量分析法研究的一个热门 。 2. 2 内损耗因子的获得方法 内损耗因子是指子系统在单位频率( 每振动一 次) 内单位时间损耗能量与平均储存能量之比 。 子 系统 i 的内损耗因子由结构阻尼 η is 、声辐射阻尼 η ir
约束阻尼层
1 βγ ( 2 +γ +2[ ( 1+ γ ) ( 1 +β2 ) ] 1/ 2) 2 ω M
声场 阻尼
η=
2. 2 其中 T 60 = f T 60
0. 161
∑S iai +4 m V
i =1
n
其中 : Y 1 、I 1 分别为基本层结构杨氏模量 、 截面惯性 矩 , β2 、Y 2 、h 2 、b 2 分别 为阻尼层结构损耗因子 、杨 氏模量 、 厚度和宽度 , H 21 为两者中性轴的距离 , β 为 阻尼层材料剪切结构损耗因子 , γ为结构系数 , ω为 研究频段中心频率 , M 为结构质量 , S i 为墙面 i 面 积 , a i 为墙面 i 吸声系数 , m 为空气声能衰减指数 , V 为声空间体 积 , T 60 为 声能衰减 60dB 所需的 时 间。 模态内部损耗因子测量方法多 , 常用的是稳态 半功率点带宽法和瞬态衰减包络线法[ 37] , 它们都有 其局限性 , 易产生误差 , 尤其是对于轻阻尼结构 。 模 态内部损耗因子在统计能量分析法中的应用有限 , 人们更关心的是频带平均内部损耗因子 , 通常的确 定方法是稳态能量流法和随机噪声脉冲串混响衰减 法[ 37] 。 稳态能量流法是测量内部损耗因子最 好的办 法, 但它要求 准确计算输入功率 。 Brow n 与 [ 13 ] Clarkso n 的研究表明结构若受确定性瞬态激励 , 此时阻抗的实部可用来计算输入功率和内部损耗因 子 。 Norton 和 Greenhalgh 研究发现有时激 励点 处的接触阻尼可引起误差 , 激励系统内部的损耗所 引起的接触阻尼对轻阻尼结构的影响很明显 , 在很 大程度上依赖于所采用的激励类型 , 这无疑给测量 内损耗因子带来很大的麻烦 。 随机噪声脉冲串混响衰减法适用于快速估算结 构和声容积的频带平均内损耗因子 , 此法要使用非 接触电磁激振器及常带宽随机噪声发生器 , 系统衰 减响应信号经过数字滤波多次平均后 , 测得混响时 间 , 从而 求得内 损耗因 子 , 其统计 误差相 对较小 。 Norto n 和 Greenhalgh[ 14] 还提出了另一种估 算轻阻 尼系统中模态的或频带的内部 损耗因子的数 学方 法 , 效果较好 , 但测试灵活性较差 。 所以用稳态能量 流法测内损耗因子时 , 若用连续的 、稳态的 、宽带随 机噪声激励时 , 互谱技术测量输入功率较好 ; 若用确 定性瞬态激励时 , 最好采用阻抗方法 , 但此时要注意 激励的配置 。