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1、什么是统计能量分析（SEA）及其发展历程？

在以前，结构声的传输主要讨论和研究在一个方向或几个方向的无限结构元之间的传输。对一个有限系统到另一个有限系统之间的结构声传输，由于各个系统的几何形状的影响，使问题变得较复杂，从而给研究带来了比较大的困难。这种系统振动的空间模态是由系统的特征函数和依赖于它的共振频率的系统频率响应特征决定的。一般来说，由两个有限系统形成的耦合系统所具有的模态和共振频率是与组成该系统的两个子系统的共振频率是不一样的。两个子系统之间的功率流（振动子结构之间的振动功率流或振动结构与声传播介质之间的传输功率流）取决于两个子系统的共振频率之间的匹配程度及它们之间的模态的相似程度和在两个子系统中阻尼的分布。另外传统的机械振动分析主要是研究低频模态，因为在许多实际情况下，系统的低频模态是主要的，而且这些模态具有最大的位移响应，对结构振动具有主要的影响；另一方面由于低频时，在所研究的频带范围内，模态数比较少，这样使得利用经典的机械振动分析方法，如传递矩阵法、有限元分析法、边界元分析法成为可能。从实验来说，这些模态也可通过实验方法加以测量。但是对于大型的结构，特别是大型薄结构，如航空器结构、船舶结构或大型机械结构，振动模态分布在很宽的频带范围内，另外载荷激励也是宽带的，如宽带噪声场对飞机蒙皮、火箭运载体的激励，在工业机械噪声控制中，虽然我们常常忽略宽带噪声对结构激励所引起的噪声，但是工业机械结构振动辐射的噪声一般在300Hz～5kHz的宽带范围内,在高模态密度的情况下,经典分析方法给结构振动研究带来更多的困难,甚至不可能.因此采用统计模型的方法来研究问题是很自然的和适当的。

统计能量分析是60年代初开始发展起来的研究动态系统响应的一种统计分析方法，目前已得到广泛应用而成为随机振动分析的重要手段。在机械振动中，人们已习惯于把统计分析方法应用于时间上是随机变化的确定系统的振动。而统计能量分析的重要特征是把振动系统用许多统计集合来描述，也就是统计能量分析中所用的各种参数都是统计参数，而不是指时间特征是随机的或不是随机的。

统计能量分析这个名词强调了这个新的研究方法的特点，用统计能量分析的主要创始人之一的，SEA已经看作是研究复杂结构振动的一种观点，它本身是应用了一系列的理论和实验的“方法”，而大多数方法在SEA出现以前就已经广泛使用，统计一词强调可用已知动态参数分布的统计集合数来描述所要研究的系统；能量一词表示感兴趣的变量是能量，而其它动态变量，如位移、声压等，可以从能量中得到；分析一词用来强调SEA是一种研究问题的方法而不是一种特殊的技术。

SEA方法是20世纪60年代初发展起来的，是解决复杂系统宽带高频动力学问题的重要工具。当时美国BBN公司的一个课题组在波士顿试图借用室内声学和热传导的一些经验来解决航空航天器发射过程中系统受到随机宽带激励后声和振动响应问题。之后，这个课题组的主要成员R.Lyon和，激发了一系列的基础理论研究和实验验证。Energy Analysis of

Dynamical Systems: Theory and Application 》一书，又与 and Application of Statistical Energy Analysis 》一书，并几次再版。这两本书已经成为了SEA 最重要的著作。

20世纪70年代中期，随着航天技术的商业化，国外相继出现了一些用SEA 方法预测声振环境的计算机软件。从1975年到1982年，由于在计算复杂动力学系统的耦合损耗因子上出现了一些困难，SEA 的应用和发展略显缓慢[3]。

到了20世纪80年代后期，SEA 方法在航空航天的应用逐渐增多。美国 NASA 和Lockheed 公司成功地将SEA 方法用于航天领域声振环境的预测，获得了很好的直接经济效益。美国的Cambrige Callaberative 公司研制了SEAM 软件，McDonnell Douglas 公司也研制出了Cosmic SEA 软件，接着AutoSEA2等工业版大型专用分析软件也相继出现。国内相关领域也研制了一系列的应用软件，如AVEPS2.0、HIFREM 等。

20世纪90年代，AutoSEA2的出现，工业界才开始真正意义上大规模应用SEA 方法进行产品噪声振动分析与控制。

如今，统计能量分析方法已经应用于航空、航天、航海、汽车、卫星、建筑、机械和军工等领域。

利用统计能量分析的方法研究结构一结构和结构一声之间的相互作用，以及它们的功率流特征、结构响应等，其明显的优点是：

（1）使对于系统的描述和分析计算大大简化。因为是统计描述，无论是用模态或波动方式，我们并不需要研究各个模态的详细细节。如模态的形式和能量随时间的变化和各个模态所具有的阻尼，我们只要知道所研究的频带范围内的平均模态数、平均阻尼和能量的传输系数和相应结构参数的关系，就可确定该频带内能量在各个子系统中的分布。这就使系统的描述大为简化，大大减少响应计算的困难。

（2）由于SEA 采用的主要变量是能量，这些量是可以直接测量的，而其它变量如位移和声压等均可从能量中解得，这样就可以不计及其它不同参数之间的差别，统一由一组能量方程表示。这是一组标量方程，很容易解得各子系统的能量值，当然系统能量取决于系统的特殊性的运动的方式，下表给出了不同运动方式的能量密度的表示式（见表5.1-1）。 系统

运动方式 时间平均能量密度 流体

声波 棒 准纵波 2x v A /单位长度

棒（单位长度质量M ） 弯曲波

2v M /单位长度 板（单位面积质量m ）

弯曲波 2v m /单位面积 SEA 最明显的缺点是它们的分析只能给出一个统计的答案，这总是存在明显的不确定性，对于高模态系统或在预测高频段的响应时，这是不成问题的。但是对于在所考虑的频带

范围内没有足够的模态数；或者存在一些明显与其它模态不同的特征的模态时，如特大共振峰的出现，那么预测和实验的结果之间存在较大的差异。

至今，统计能量分析并不对所有结构振动都是有效的，除上面谈到的模态数少的原因以外，耦合损耗因子的确定也是一个重要原因，尽管这方面已做了大量的工作，但由于边界连结条件的复杂性，这种计算不总是有效的，有待今后进一步地研究。阻尼的预测和测量中亦存在很大的不确定性，真正作为SEA中阻尼预测工作做得很少，由于这些因素，对系统响应预测带来误差，特别是所考虑频段内平均模态数小于5的低频段，预测结果的误差将会更大。

但对机械噪声控制来说，噪声的预测中由于存在周围环境、机械运行的随机性，以及环境的变化等因素，声压级测量本身存在不确定性，另外人耳对噪声的感觉是对数级的，因此对噪声预测的不确定性不敏感。而且工业机械噪声的主要频率范围是300Hz～5kHz，要在这种频率范围内，在倍频程或1/3倍频程带宽内使用SEA方法是具有足够的精确度满足噪声级预测的。因此，SEA在工业机械噪声中具有广泛的应用前景。

SEA方法是一种适用于较宽频率范围的随机噪声的统计方法，从统计的观点抽取被研究对象，以“能量”作为独立的动力学变量，使用能量—功率流平衡方程研究各个子结构之间的传递关系。用统计的方法研究系统各部分之间能量的传递和平衡，是解决复杂系统宽带高频动力学问题的一个有力的工具。

2 、SEA的基本原理

使用传统的模态分析方法研究工程结构系统的动力学问题已有很长的历史，这种研究动力学问题的方法局限于对能够清楚辨认的有限数量的低阶模态进行分析，分析误差随着频率范围向更高扩展而增大，分析难度随着结构复杂程度而增加。研究工程结构系统振动问题的困难是高阶模态参数的不确定性，因此使用统计模态的概念，把振动能量作为描述振动的基本参数，并根据振动波和模态间存在着的内在联系，建立分析声、结构振动和其他不同子系统耦合动力学的统计能量分析方法。

2.1 SEA的基本假设和适用范围

统计能量分析法认为一个机械系统或流体系统都可以借用一系列的子结构来构成系统分析模型，其中，每个子结构（机械的或流体的）都是包含许多模态的振荡器。在建立统计能量分析模型时，有以下普遍的基本假设[1]：

（1）在模型中的各个子系统之间的耦合都是线型的、守恒的耦合。即这些耦合

都是弹性耦合、惯性耦合或者回转力耦合，不存在非保守性质的耦合特征；

（2）能量是在所研究频带内各个具有共振频率的子系统之间流动的；

（3）系统所受的力为互不相关的宽带随机激励，这些随机激励在统计上是独立

的，所以具有模态非相干性，并可以应用能量的线性叠加原理；