机械波习题课1PPT课件

A
B
c
u
x
D
t 0 时，ｏ点的位移为零，且 v0 0 ，则
2
（３）若图示为 t T 的波形
2
图则坐标原点处质点的初相
位为多少
将波形移动（向
u
相反方向）半波长，知
t 0 时，ｏ点的位移为零，且 v0 0 ，则
2
y
A
u
B
o
c
x
D
（4）讨论A，B，C，D在该
时刻的动能，势能情况及变
化趋势
（4）任一时刻波线上 x 处的相位为多少？
[ (t x ) ]
u （5）任一时刻，波线上位于 x1 和 x2 两点的 相位差为多少？
2 x
２、横波的波形图示。讨论
（1）若设波沿 ox 轴负向传
播，图上Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ点
运动方向如何？
y
A ，B ，C ，D （2）若图示为 t 0 的 o 波形图，则坐标原点处 质点的初相为多少
第十三章 机械波
一、 基本要求
1、 掌握机械波产生条件和传播过程的特点
2 、掌握平面简谐波的波动过程及各物理量
3、掌握由已知质点的振动方程得出平面谐波 方程的基本方法 4、理解波的干涉现象及相干条件 5、理解驻波及其形成的条件，了解多普勒效 应
二、 基本内容
1、机械波传播过程中的特点
（1）各质元在各自平衡位置附近振动，而 不沿着波传播方向移动
3、 波动方程的意义
（1）给定 x ，得 y(t)函数， 表示该点的振动方程
（2）给定 t ，得 y(x)函数，表示该时刻的 波形 （3）x，t 都在变化，得 y(x，t) 关系，即 波动方程，反映了波形传播
4 、波的干涉 （1）相干波：频率相同，振动方向相同， 相位相同或相位差恒定的两列波
（2）干涉结果 合成振幅
B π yB (3102 m) cos[(4π s1)t π ]
y (3102 m) cos[2π ( t x ) π ] 0.5s 10m
机械波习题课
3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程
u
yA (3102 m) cos(4 π s1)t
8m 5m 9m
10m
C
B oA
Dx
点 C 的相位比点 A 超前
y
Ａ点处：Ek 最小 ，Ep也最
小，以后将逐渐同时增加 o
Ｂ点处：Ek 0 ，Ep 0 以后两者将同时增加
A
B
c
u
x
D
C点处：Ek 最大 ，Ep 也最大 ，以后将同时 减小
D点处：Ek 最小 ，Ep也最小，以后将同时增 加
四、计算题：
例：在室温下，已知空气中的声速u1为340m.s-1，水中的声 速u2为1450m.s-1，求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气和 水中的波长各为多少？
yC
(3102 m) cos[(4 π s1)t 2 π
AC ]
(3102 m) cos[(4 π s1)t 13 π]
点
D
的相位落后于点 A
yD (3102 m) cos[(4
π s1)t
2π
5
AD ]
(3102 m) cos[(4 π s1)t 9 π]
机械波习题课
5
4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差
Hale Waihona Puke Baidu
0.725m
可见，同一频率的声波，在水中的波长比在空气中的波长要 长的多。
机械波习题课
例 一平面简谐波以速度u 20m / s沿直线传播，波
线上点 A 的简谐运动方程 yA (3102 m) cos(4 π s1)t .
u
8m 5m 9m
C
B oA
Dx
1）以 A 为坐标原点，写出波动方程
A 3102 m T 0.5s 0 uT 10m
（2）波动是指振动状态（相位波形）的传 播 （3）沿波的传播方向，各质元的相位依次 落后
2 、平面简谐波波动方程的建立 （1）已知波线上某点的振动 方程，建立波动方程
如坐标原点处的振动
y Acos(t ) y Acos[(t x ) ]
u
（2）已知波动的图线，建立波动方程
（关键：找出某一点的振动方程）
6、 多普勒效应
u u
v0 vs
（1）介质静止，观察者和波源沿着它们连
线运动
（2）注意波源运动和观察者运动产生的效 应的区别
2.判断质点振动方向
t后的波形图
传播方向
机械波习题课
三 、讨论题
1、
波动方程
y Acos[(t
x)
]
讨论下列问题
u
（1）式中 是否就是波源的初相？
不一定！是坐标原点（不一定是波源）
解 频率为200Hz和2000Hz的声波在空气和水中的波长 分别为
1
u1 v1
340m s1 200Hz
1.7m
2
u1 v2
340m s1 2000Hz
0.17m
它们在水中的波长分别为
1
机械波习题课
u2 v1
1450m s1 200Hz
7.25m
2,
u2 v2
1450m s1 2000Hz
处振动的初相，（ t 0 时，x 0 处的初相）
（2）式中“＋”“－”如何确定 由波的传播方向和 ox 轴的正方向来确定。
当传播方向沿着 ox 轴正方向时，取“－” 号当传播方向沿着 ox 轴负方向时，取“＋”
（3）式中哪些量与波源有关； 哪些量与介质有关，与波源有 关，A，(T，（) 均匀介质无吸收） 与介质有关： u
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
2
r2 r1
合振动加强 2k , k 0,1,2
A A1 A2
合振动减弱 (2k 1) , k 0,1,2
A A1 A2
或 1 2
r2 r1 k, k 0,1,2
r2
A A1 A2 r1 (2k 1)
y A cos[2π ( t x ) ] T
y (3102 m) cos 2π ( t x ) 0.5s 10m
机械波习题课
2）以 B 为坐标原点，写出波动方程
yA (3102 m) cos(4 π s1)t
u
8m 5m 9m
C oB A
Dx
B
A
2π
xB xA
2π 5 10
π
yA (3102 m) cos(4 π s1)t
u
8m 5m 9m
2
,k
0,1,2
A A1 A2
5 、驻波
驻波方程 （特例）
y1
A cos
2（t
x
)
y2
Acos 2（t
x
)
y
y1
y2
2Acos 2
x
cos 2t
（2）驻波的特征
波腹，波节位置的确定
cos 2 x
１ 确定
0
或 cos(2 x )
１ 确定
0
（3）半波损失，相位突变
两种介质 从波疏介质入射波密介质处反射 分 界 面 反射波相位突变