激光原理与激光技术 俞宽新 课后答案

g H (ν ,ν 0 )
求①线宽②若用矩形线型函数代替 （两函数高度相
等）再求线宽。 解：①线型函数的最大值为 g N (ν 0 ,ν 0 ) = 4τ c 令
( 8τ cπ 2 (ν − ν 0 ) 2 = 1 2τ c (ν − ν 0 ) 2 = 1 16π 2τ c2 1 τc 1 2 ) + 4π 2 (ν − ν 0 ) 2 2τ c 1 4πτ c
解： P =
dϕ hν dt
P=
dϕ P Pλ 1 × 10 × 10 −6 = = = = 5 × 10191 / s − 34 8 dt hν hc 6.63 × 10 × 3 × 10
(6)红宝石调 Q 激光器中有可能将几乎全部的 Cr+3 激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直 径为 1cm，长为 7.5cm，Cr+3 的浓度为 2×109cm-3，脉冲宽度 10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解： W = ϕhνV = πr 2 Lϕhν = 3.14 × 0.0052 × 0.075 × 2 × 1015 × 6.63 × 10 − 34 ×
(2) 氦氖激光器腔长 1m，放电管直径 2mm，两镜反射率分别为 100%、98%，单程衍射损耗率δ=0.04，若 Is=0.1W/mm2，Gm=3×10-4/d, 求①νq=ν0 时的单模输出功率 ②νq=ν0+ 1 ∆νD 时的单模输出功率 2 解：① δ = T + 0.04 = 0.02 + 0.04 = 0.05
∆ν c =
输出损耗 :
1 1 = = 9.1 × 10 6 Hz = 9.1MHz 2πτ c 2 × 3.14 × 1.75 × 10 −8 1 L = = 2.78 × 10 −8 s δc 0.119 × 3 × 10 8
δ=−1 ln r1 r2 = −0.5 × ln( 0.985 × 0.8 ) = 0.119 τ c = 2
21
=
λ2 0
4π n τ 2 ∆ν F
2 2
=
0.6943 2 × 10 −12 = 2.84 × 10 − 24 m 2 4 × 3.14 × 1.76 2 × 4.2 × 10 − 3 × 3.3 × 10 11
2
习题四
(1) 红宝石激光器腔长 L=11.25cm，红宝石棒长 l=10cm，折射率 n=1.75，荧光线宽 ∆νF=2×105MHz，当激 发参数α=1.16 时，求：满足阈值条件的纵模个数 解： ∆ν T = ∆ν H α − 1 = 2 × 10 5 × 1.16 − 1 = 8 × 10 4 MHz
(3)某发光原子静止时发出 0.488µm 的光，当它以 0.2c 速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波 长变为多大？ v ⎞ − 0.2c 解： λ ′ = ⎛ ) × 0.488 = 1.2 × 0.488 = 0.5856 µm ⎜1 − z ⎟λ 0 = (1 − 0 c c ⎝ ⎠ (4)激光器输出光波长λ=10µm，功率为 1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。
L ′ = L + ( n − 1)l = 11.25 + (1.75 − 1) × 10 = 18.75cm
∆ν q =
c 3 × 10 8 = = 800 MHz 2 L ′ 2 × 18.75 × 10 − 2
∆q = [
∆ν T 80000 + 1] = [ + 1] = 101 ∆ν q 800
τc =
L′ 0.6 = = 6.366 × 10 − 8 s 8 δc 0.01π × 3 × 10
∆ν c =
1 1 = = 2.5MHz 2πτ c 2 × 3.14 × 6.366 × 10 − 8
(6)氦氖激光器相干长度 1km，出射光斑的半径为 r=0.3mm，求光源线宽及 1km 处的相干面积与相干体积。 解： ∆ν =
λ L 10.6 × 10 −6 × 1 = = 0.188 a 2 ( 0.75 × 10 − 2 ) 2
τc =
L 1 = = 1.75 × 10 −8 s δc 0.188 × 3 × 10 8
Q = 2πντ c = 2 × 3.14 ×
3 × 10 8 × 1.75 × 10 −8 = 3.11 × 10 6 10.6 × 10 −6
2 2
Gt =
δ 0.05 = = 5 × 10 −51 / mm l 1000 α= G m 1.5 × 10 −4 = =3 Gt 5 × 10 − 5
Gm =
3 × 10 −4 3 × 10 −4 = = 1.5 × 10 − 41 / mm d 2
Pν 0 = 1 STI s (α 2 − 1) = 0.5 × 3.14 × 12 × 0.02 × 0.1 × (3 2 − 1) = 25.13mw 2
Q = 2πντ c = 2 × 3.14 ×
3 × 10 8 × 2.78 × 10 −8 = 4.96 × 10 6 10.6 × 10 − 6
∆ν c =
1 1 = = 5.7 × 10 6 Hz = 5.7 MHz 2πτ c 2 × 3.14 × 2.78 × 10 −8
(4)有一个谐振腔， 腔长 L=1m， 两个反射镜中， 一个全反， 一个半反， 半反镜反射系数 r=0.99， 求在 1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： ∆ν q =
∴ W13 =
n3 A 0.3 × 10 3 ( A31 + S 32 ) = 21 ( A31 + S 32 ) = (3 × 10 5 + 0.5 × 10 7 ) = 318 s −1 n2 S 32 0.5 × 10 7
习题三
(1)若光束通过 1m 长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。 解： G = 1 ln I = ln 2 z I0 (2) 计算 YAG 激光器中的峰值发射截面 S32，已知∆νF=2×1011Hz, τ3=2.3×10-4s,n=1.8。 解： S
3 × 108 = 3.4 × 10 − 9 J 6943 × 10 −10
P=
W 3.4 × 10 −9 = = 0.34w t 10 × 10 −9
(7)静止氖原子 3S2→2P4 谱线中心波长 0.6328µm， 求当它以 0.1c 速度向观察者运动时， 中心波长变为多大？ v ⎞ 0.1c 解： λ ′ = ⎛ ) × 0.6328 = 0.9 × 0.6328 = 0.5695 µm ⎜1 − z ⎟λ 0 = (1 − 0 c ⎠ c ⎝ (9)红宝石激光器为三能级系统，已知 S32=0.5×1071/s, A31=3×1051/s, A21=0.3×1031/s。其余跃迁几率不计。 试问当抽运几率 W13 等于多少时，红宝石晶体将对λ=0.6943µm 的光是透明的？ dn n A 解： ∵ 2 = n 3 S 32 − n 2 A21 = 0 ∴ 3 = 21 dt n S 2 32 S32 W13 A31 dn ∵ 3 = n1W13 − n 3 A31 − n 3 S 32 = 0 dt A21 n A + n 3 S 32 n 3 ∴ W13 = 3 31 = ( A31 + S 32 ) n1 n1 透明即 n1=n2
N
= 2τ c
1 1 + 8τ cπ 2 (ν − ν 0 ) 2 = 2τ c τc 1 2πτ c
ν =百度文库 0 ±
∴ ∆ν N = = 1 1 = g m 4τ c
②矩形线型函数的最大值若为
g m = 4τ c
则其线宽为 ∆ν
(2)发光原子以 0.2c 的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长λ=0.5µm，求此发 光原子的静止中心频率。
∆ν q =
c 3 × 10 8 = = 300 MHz 2 L 2 × 0.5
∆q = [
∆ν T 2121 + 1] = [ + 1] = 8 ∆ν q 300
， 放电管 直 径 d=10mm， 两反射镜的反射率分别为 0.92、0.8， 放电管气压 3000Pa。 (5) CO2 激光器腔长 L=1m， 可视为均匀加宽， 并假设工作在最佳放电条件下。 求 ①激发参数α ②振荡带宽∆νT ③满足阈值条件的 纵模个数 ④稳定工作时腔内光强。 （频率为介质中心频率ν0）经验公式：∆νL=0.049p(MHz) 、Gm=1.4×102/d（1/mm） 、 Is=72/d2(w/mm2)。 解：① δ = − 1 2 ln r1 r2 = −0.5 × ln( 0.92 × 0.8) = 0.153
2 2
Gt =
δ 0.025 = = 5 × 10 − 51 / mm l 500 G m 2 × 10 −4 = =4 Gt 5 × 10 −5
Gm =
3 × 10 d
−4
=
3 × 10 −4 = 2 × 10 − 41 / mm 1.5
α=
∆ν T = ∆ν D
ln α ln 4 = 1500 × = 2121MHz ln 2 ln 2
−8 ln 2 2 ②P ν 0 = STI s [α e (ν q −ν 0 ) 2 ∆ ν i2
− 1] = 3.14 × 12 × 0.02 × 0.1 × (3 2 e − 2 ln 2 − 1) = 7.8mw
(3) 氦氖激光器放电管长 l=0.5m， 直径 d=1.5mm， 两镜反射率分别为 100%、98%， 其它单程损耗率为 0.015， 荧光线宽∆νF=1500MHz。求满足阈值条件的本征模式数。 （Gm=3×10-4/d） 解： δ = T + 0.015 = 0.02 + 0.015 = 0.025
∆ν c =
1 1 = = 0.24 MHz 2πτ c 2 × 3.14 × 6.67 × 10 − 7
(5) 某固体激光器的腔长为 45cm，介质长 30cm，折射率 n=1.5，设此腔总的单程损耗率 0.01π，求此激光 器的无源腔本征纵模的模式线宽。
解： L ′ = 30 × 1.5 + 15 = 60cm
激光原理与激光技术习题答案
习题一
(1)为使氦氖激光器的相干长度达到 1m，它的单色性∆λ/λ应为多大？
− 10 解： R = ∆λ = λ = 6328 × 10 = 6.328 × 10 −10 Lc λ 1000
(2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x h h λ2 λ 5000 × 10 −10 解： p = h ∆x∆p = h ∆p = 2 ∆λ ∆x = = = = = 5m λ λ ∆p ∆λ R 10 − 7 (3)CO2 激光器的腔长 L=100cm，反射镜直径 D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为 r1=0.985,r2=0.8。求由 衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc、Q、∆νc(设 n=1) 解： 衍射损耗: δ =
c 3 × 10 8 = = 1.5 × 10 8 Hz = 150 MHz 2L 2 ×1 τc =
∆q = [
∆ν 1500 + 1] = [ + 1] = 11 ∆ν q 150
δ =
T 0. 01 = = 0.005 2 2
L 1 = = 6.67 × 10 − 7 s 8 δc 0.005 × 3 × 10
λs ⎞ 解： v = ⎛ ⎜ z ⎜ λ − 1⎟ ⎟c ⎝ 0 ⎠
− 0.2 = 0.5 −1 λ0 ⎛ 0.5 ⎞ − 0.2c = ⎜ ⎜ λ − 1⎟ ⎟c ⎝ 0 ⎠
λ0 =
0.5 = 0.625µm 0.8
ν0 =
c 3 × 10 8 = = 4.8 × 10 8 MHz λ 0 0.625 × 10 − 6
32
=
λ2 1.06 2 × 10 −12 0 = = 1.9 × 10 − 22 m 2 4π 2 n 2τ 3 ∆ν F 4 × 3.14 2 × 1.8 2 × 2.3 × 10 − 4 × 2 × 10 11
(3) 计算红宝石激光器当ν=ν0 时的峰值发射截面，已知λ0=0.6943µm, ∆νF =3.3 ×1011Hz, τ2=4.2ms, n=1.76。 解： S
c 3 × 10 8 = = 0.3MHz Lc 10 3 D 2 λ 2 10 6 × 0.6328 2 × 10 −12 = = 1.42m 2 −4 2 As π(3 × 10 ) Vc = Ac Lc = 1.42 × 10 3 m 3
Ac =
习题二
(1)自然加宽的线型函数为
1 τc 1 2 ) + 4π 2 (ν − ν 0 ) 2 ( 2τ c