(完整版)数学公式大全

三角函数公式 1.正弦定理：

A a sin =

B b sin =C

c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos

bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin

=A

C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---

(其中)(2

1

c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)

4.诱导公试

三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注释：x

x tan 1

cot =

5.和差角公式

①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(•-+=+

④β

αβ

αβαtan tan 1tan -tan )tan(•+=

-

6.二倍角公式：(含万能公式)

①θθθcos sin 22sin =

公式七：

②θθθθθ2

2

2

2

sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-==θ

θ

2

2tan 1tan 1+- ③θ

θ

θ2

tan 1tan 22tan -=

④ 2

2cos 1sin 2θ

θ-= ⑤ 2

2cos 1cos 2θ

θ+=

⑥ Sin 2x+cos 2x=1 ⑦ 1+tan 2x=sec 2x ⑧ 1+cot 2x=csc 2x

7.半角公式：（符号的选择由2

θ

所在的象限确定）

①2cos 12

sin

θθ

-±

= ②2

cos 12sin 2θ

θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12

cos 2

θθ

+=

⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2

cos 2cos 12θθ=+ ⑦2

sin

2

cos )2

sin 2

(cos sin 12θ

θθθθ±=±=±

8.积化和差公式：

[])sin()sin(21

cos sin βαβαβα-++=

[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2

1

sin sin

9.和差化积公式：

①2cos

2sin

2sin sin β

αβ

αβα-+=+ ②2

sin

2cos

2sin sin β

αβ

αβα-+=-

③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2

sin 2sin 2cos cos β

αβαβα-+-=-

高等数学必备公式

1、指数函数（4个）： 幂函数5-8

（1）n

m n m a

a a +=⋅ （2）n

m n m a a

a -=

（3）n

m

n m

a a

= （4）m m a

a 1=

- （5） n

m n m x

x x +=⋅

2、对数函数（4个）：

（1）b a ab ln ln ln += （2）b a b a ln ln ln -=

（3）a b a b

ln ln = （4）N N e e N ln ln ==

3、三角函数（10个）：

（1）1cos sin 2

2

=+x x （2）x x x cos sin 22sin = （3）x x x x x 2

2

2

2

sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= （4）21cos 2sin 2

x x -= （5）21cos 2cos 2

x

x +=

（6）x x 22sec tan 1=+ （7） x

x 2

2

csc cot 1=+

（8）x x csc 1sin = （9）x x sec 1

cos =

（10）x

x cot 1

tan =

4、等价无穷小（11个)：（等价无穷小量只能用于乘、除法）

2

333

0sin ~ arcsin ~ tan ~ arctan ~

1~ln(1)~ 1cos ~

11~

2

0tan sin ~ tan ~ sin ~

236n e n

x x x x x x x x x x →-+-+-→---当时： 当时：