钟面上的行程问题
G-钟面行程问题
5.钟面行程问题例 1 从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？【剖析与解答】把分针 1 分钟所走的距离当作 1 格，当分针与时针重合时，分针要比时针多走 20 格。
分针每分钟走 1 格，时针每分钟走1格，一分钟内分针比时针多走 1- 1 = 11 格，12 1）=219分钟12 12所以分针追上时针与时针重合的时间是 20 ÷（1-1）= 219（分钟）12 1120 ÷（1-12 11练习 11.从时针指向 3 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？2. 六时整，分针与时针在同一条直线上，问起码要经过多少时间两针重合?3.小明在 9 点与 11 点之间开始解一道题。
当不时针与分针正好成一条直线，解完题时两针正好第一次重合。
小明解这道题共用了多少时间？例 2：在 7 点多 8 点不到的时候，时针与分针相差 10 格，应是什么时辰？【剖析与解答】时针与分针相差10 格有两种状况：分针离时针还差 10 格；分针超出时针10 格。
在 7 点时，时针已走 35 小格，所以分针要追的行程分别为（35-10 ）小格与（ 35+10 ）小格。
再依据“追及行程÷速度差= 追实时间”求出追实时间。
（35-10 ）÷（1-1）=273（分）12 11（35+10 ）÷（1-1）=491（分）12 11答：时针与分针相差10 格时，分别为 7 点27 3分与 7 点491分两个时辰。
练习 211 111. 在 6 点多 7 点不到的时候，时针与分针相差12 小格，应是什么时辰？2.在 9 点多 10 点不到的时候，时针与分针相差 5 小格，应是什么时辰？3.8 点到 9 点间时针与分针夹角为60 度时，应是什么时辰？例 3 钟面上 3 时过几分，时针与分针离“ 3”距离相等，而且在“ 3”的两旁？【剖析与解答】因为时针与分针离“ 3”距离相等，且在“ 3 ”的两旁，所以假定从 3 时起时针沿反时针方向行进， 那么两针相遇的时间即为所求时间，相遇时两针共走了 3 个字，即 15小格，速度和为（ 1+1 ）， 15 ÷（1+ 1 ） =1311（分钟）12 1213答：当钟面上是 3 时 1311分时，时针与分针离“ 3”距离相等，而且在“ 3 ”的两旁。
钟表上的行程问题
钟表上的行程问题笔者将钟表上的许多问题结合行程问题进行了对比研究，使钟表问题变得简单明了．可以将时针和分针各看作一个匀速运动体.时针每小时走30?SPAN>, 或者说时针每小时的速度是30?SPAN>,一个小时是60分钟,所以时针每分钟走0.5?SPAN>;而分针一个小时走360?SPAN>,所以分针每分钟走6?SPAN>.同样还可以将两者之间夹角看作是两者的距离.1．钟表上的相遇问题．相遇问题：例1 已知环形跑道长360米，甲、乙两人同时同地同向出发,甲骑自行车每秒钟行6米，乙跑步每秒钟走0.5米.问两者何时首次相遇?分析这是一个环形跑道同向而行的问题．出发时两者在同一起跑线上，到首次相遇时，无法确定两者各跑了多少，但能知道甲与乙首次相遇时，甲比乙多跑了一圈.由此得相等关系：甲的路程–乙的路程 = 环形跑道的周长.解设两者过x秒钟首次相遇,根据题意列方程6x – 0.5x = 360 , x = .钟表问题例2时钟在12点时,分针与时针是重叠的,问时针至少转过多少角度时，时针与分针又重叠了?(精确到1″)分析可将钟表盘面看作是环形跑道，分针和时针分别看作是甲、乙两个人，同时同向从12点处出发，转化为何时首次相遇的问题．相等关系：分针转过的角度—时针转过的角度=360?/SPAN>.解设时针至少转过x笆?SPAN>,时针与分针又重合了,这时又知时针每分钟走0.5?SPAN>,因此走x坝昧?/SPAN>()分钟,分针在分转了?SPAN>,则有6() – x = 360 解得 x≈32?SPAN>43′38″2.钟表上的追及问题追及问题:例3已知A、B两地相距180千米,一列磁悬浮列车和一个人骑自行车分别从两A、B地于傍晚六点同时同向出发,当车与人首次相距120千米时,开始下雨，当人与车再次相距120千米时,雨停了.已知车速为每分钟6千米,人骑车的车速为每分钟0.5千米.问这场雨下了多长时间?列车路程120千米分析这是一个包含两个追击问题的行程问题,两次相距120千米,第一次是车在人的后面相距120千米,第二次是车在人的前面相距120千米,先分析第一次相遇的情况,相等关系：列车走的路程+120千米=人走的路程+180千米．A设首次相遇时即开始下雨时为6点过x分,在x分列车行驶6x千米，人骑自行车行驶0.5x千米，则有列车的路程结合上图分析的第二次相距120千米的情况:在同样的时间里,列车不仅超过了骑车人还比骑车人多走了120千米,即从出发到雨停,车比人多走了180千米再加上120千米.相等关系:列车走的路程-骑车人走的路程=180千米+120千米设从出发到再次相距120千米即雨停时过了y分钟,则有6y – 0.5y=180+120, y=54则下雨时间: 54-10= 43.钟表问题:例4 小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120?SPAN>,买完本后，走出商场看到钟表上的时针与分针的夹角又是120埃 呀 砩掀叩阒恿耍 市『炻虮居昧硕嗌偈奔?SPAN>?(精确到分)分析时针相当于例3中的人，分针相当于例3中的列车.从六点两者夹角是180?SPAN>,同时运动到两者夹角120?SPAN>,这个过程可以看作是从刚开始相距180千米,到首次相距120千米,这时时针在分针的前面，则有相等关系:分针转过的角度+120?SPAN>=时针转过的角度+180?/SPAN>设首次分针与时针夹角是120笆笔?SPAN>6点过x分，则有6x + 120 = 0.5x +180 , x=10再次时针与分针夹角为120笆保 终胍丫 耸闭肭矣胧闭爰薪俏?SPAN>120?SPAN>,这时相当于从六点起分针比时针多走了180凹由?SPAN>120?SPAN>.相等关系:分针转过的角度-时针转过的角度=180?SPAN>+120埃?/SPAN>设时针分针再次夹角为120笆笔?SPAN>6点过y分,则有6y - 0.5y = 180+120, y=54则买本总共用时间为: 54-10 = 43≈44分.练习:在下午两点与三点之间,钟表的时针与分针何时成直角?。
钟面上的行程问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。
钟面行程问题讲解之欧阳地创编
什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．钟面行程问题例题讲解3（时间误差问题）什么是电梯行程问题？与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是"单位时间运动了多少米"，一种是"单位时间走了多少级台阶"，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度"，而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度"，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即"单位时间走了多少级台阶"，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．电梯行程问题的基本解题思路电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。
有两点需要注意，一是“总行程＝电梯可见部分级数±电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走8 0级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2＝20（级）所以扶梯可见部分有?80-20＝60（级）。
钟面上的行程问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。
小升初奥数专题讲义-第13讲 钟面上的行程(学习目标+温故知新+巩固练习)
第13讲钟面上的行程【学习目标】1、认识时钟特征，掌握分针、时针的速度关系；2、运用追及、相遇、分数应用题等知识解决时钟问题。
一、认识钟面速度表示：它的速度和总路程的度量方式不是米/秒或者千米/小时，而是“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
所以：分针速度： 1小格/分，每分钟走6度/分。
时针速度：112小格/分，每分钟走0.5度。
二、钟面上的追及、相遇问题在钟面上每针都是沿着顺时针的方向转动，但是因为速度不同，所以存在分针追赶时针或是分针超越时针的时刻，因此往往可以转化为追及问题。
在实际问题中往往也会出现时针、分针分布在某个刻度的左右两侧（对称），此时我们可以把问题转化成速度和,即相遇问题。
解题关键：①确定初始位置（格数或者角度）。
②确定分针、时针路程差（和）。
三、比例（快慢钟问题）【温故知新】例题1： 3时多少分时，时针与分针重合？【答案】15÷（1－112）=16411（分）答：3时16411分时，时针与分针重合。
举一反三1：1、钟面上分针每小时走1圈，而时针才从一个数字移动到另外一个数字，如果从中午12点开始，在12个小时里分针和时针重叠几次？每隔多少时间重合一次？2、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？【答案】1、（1）11次 2、11201010110121111⎛⎫÷-==⎪⎝⎭（分钟）例题2：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？【答案】想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）；（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格）。
奥数讲座_钟面上行程问题
名师出题3： 在7点与8点之间，时针与分针 在什么时刻互相垂直？
钟面上的行程问题
要点1: 直线上和环形路上物体的运动 变化形式基本上是平移。 钟面上时针、分针的运动变化 形式是旋转，并且它们的速度 是一定的。
要点2: 在直线和环形路上的行程问题中， 我们描述物体运动的行程常用米 或千米作单位，而在钟面上我们 用大格、小格或度来描述。
（1）用大格来描述：
时针每小时行1大格，分针每小时 行12大格。 可看出分针速度是时针速度的12倍。
（2）用小格来描述：
分针每分钟行1小格，时针每分钟 行 1 小格。 65 12
典型题2： 从8点整开始，再经过多少分钟， 时针正好和分针重合 ？ P113
名师出题钟，两 针正好成一条直线？
名师出题2： 在1点与2点之间，时针和分针在 什么时刻位于一条直线上？
钟面行程问题
什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．钟面行程问题基本知识点钟面行程问题例题解析1某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？解答：钟表问题实际是追及行程，分针1分钟走1格，时针1分钟走1/12，4点整，相差20格，则20÷(1-1/12)=21又9/11答：再经过21又9/11分钟，时针正好和分针重合。
钟面行程问题例题解析24时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？解答:分针和时针成一直线,分针比时针多走50格,每分钟多走1-1/12=11/12格,则50÷11/12=54又6/11分答:4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线.钟面行程问题例题解析3当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？解答:分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走30度÷60=0.5度,4点整分针与时针相差120度,10分钟分针比时针多走(6-0.5)×10=55度,120度-55度=65度.有关时钟的行程问题解析两个速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。
【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？【例2】爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？【例3】一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？【例4】小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？钟面行程问题例题讲解1（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解2（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解3（时间误差问题）行程问题之钟面行程练习11有一个时钟快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间.下次准确指示时间是什么时候?2,小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了10分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?3,爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟??钟面行程问题练习题2一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
小学奥数 钟面行程问题 完整版 带解析答案
8、一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：
(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？
(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？
解答：
（1）3点整时，分针落后时针90°，第一次重合时，分针追上了时针，夹角是0°，所以在整个过程中，追及路程是90-0=90°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：
钟面行程问题
钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表问题的相关知识，学会将角度问题转化为环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．
钟面上，分针每分钟转（ 6 ）度，时针每分钟转（ 0.5 ）度。
例题讲解：
1、有一座时钟现在显示上午10点整，问：
(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？
（90-0）÷（6-0.5）= （分）
（2）重合时，分针和时针夹角时0°，当时针与分针第一次张开成一条直线时，分针领先180°，所以在整个过程中，追及路程是180-0=180°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：（180-0）÷（6-0.5）= （分）
9、在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？
360÷（6-0.5）= （分）
2、小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？
解答：
6点半时，分针落后时针：15°当时针和分针第一次张开成一条直线时，分针超过时针180°，所以整个过程的追及路程为：180+15=195°，所以追及时间为：
4、下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？
行程问题之钟面行程练习七
行程问题之钟面行程练习七
1.上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？
2.钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
3.钟表的时针与分针在8点多少分第一次重合？
4.现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
5.小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？
6.小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？
7.奶奶中午12点半开始午睡，当时针与分针第4次垂直时起床。
奶奶睡了多长时间？
8.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等,并且分别在“9”的两边？
9.一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？
10.8点28分，时钟的分针与时针的夹角（小于180）是多少度？
11.当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
12.小学奥数大时钟报时，3点钟敲3下，用6秒钟。
那么5点钟敲大时钟报时，3点钟敲3下，用6秒钟。
那么5点钟敲5下用几秒？
13.某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？。
小升初奥数第24讲 行程问题 (四)钟面问题
练习： 爷爷晚上七点多钟出去散步，出去的时候时针和分针正好在一条直线上，回
来的时候时针和分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？
例 5： 小明在 1 点多钟时开始做奥数题,当他做完题时,已经 2 点多钟,此时的时针
和分针与开始做题时正好交换了位置,你知道小明做题时用了多长时间?
练习： 一部动画片放映时间不足一小时,小明发现结束时手表的时针、分针的位
4
5.在 9 点与 10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 6.四点到五点之间，时针与分针在什么时刻成直角？ 7. 在 3 时多少分，钟面上的分针与时针在一条直线上，而且指向相反？ 8.在 11 点与 12 点之间，时针与分针在什么时候成 90 度角？ 9.现在是 8 点整，请问：经过多少分钟后，时针和分针的夹角刚好 120° 1.时钟在 2 点 15 分时，时针和分针的夹角是多少度？
1、分针与时针差（）格
总结： 三步法2、分针与时针差 / 超（）格
过
3、（差1
−差Βιβλιοθήκη ）11 12或（差 1
+
超2）
11 12
程
秒杀法：时针移动忽略不计，分针的移动格数÷ 11 12
例 1：现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？
练习： 3 点钟到 4 点钟之间，分针与时针在什么时候重合？
1
例 2：在 4 点与 5 点之间，分针与时针什么时候成直线？
第二十三讲 钟面问题
学生
年级 小升初 科目
数学
总课时 第 课
行程问题（四）-钟面问题
知识点： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这
里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
钟面上的行程问题练习
1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？3、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次。
问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？4、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？5、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？6、小玲家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对时，由于年老眼花，把时针与分针颠倒了，小玲放学回家时见钟才2点整，大吃一惊，请你帮助想一想，现在应该是几点钟？7、小亮晚上9点整将手表对准，他在第二天早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？8、5点过几分时，钟面上分针和时针离“6”的距离相等，并且在"6"的两边？9、小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？10、王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。
5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。
王师傅工作了多长时间？答案与分析1、10时5511分或10时38211分 【分析】以10点为起始位置，此时分针与时针的夹角为300°（注意方向性）。
分针与时针垂直，则两针的夹角为270°或90°，即分针追时针的度数为30°或210°。
根据追及问题，有：30÷（6-0.5）=5511或210÷（6-0.5）=382112、7时16411分或8点整 【分析】以7点为起始位置，此时分钟与时针的夹角为210°。
两针之间的夹角为120°，则分针与时针顺时针方向为120°或240°。
第4讲 行程问题(钟表).含答案.5年级数学.提高班.寒假.教师版
钟表问题&自动扶梯本讲内容时针分针的相遇追及时针分针的夹角扶梯与人的相遇追及行程问题一直都是在研究时间、速度和路程三者之间的关系，之前我们已经学习过一般相遇追及问题，流水行船问题，火车过桥问题以及环形跑道上的多人相遇追及问题，这里我们将继续学习相遇追及问题里面另外两部分：钟表上的相遇追及问题和自动扶梯上的行程问题。
钟表上的相遇追及问题：分针绕钟面一圈需要的时间是60分钟，所以分针每分钟走360606÷=；时针绕钟面一圈需要的时间是12小时，所以时针每分钟走36012600.5÷÷=；分针与时针的速度差是每分钟60.5 5.5-=。
【例1】 【基础】三点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为三点钟的时候时针指向正“3”，分针指向正“12”，它们之间间隔是三大格，所以夹角是33090⨯=度。
【提高】八点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为八点钟的时候时针指向正“8”，分针指向正“12”，它们之间的间隔是四大格，所以夹角是430120⨯=度。
【尖子】两点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为两点钟的时候时针指向正“2”，分针指向正“12”，它们之间间隔是两大格，所以夹角是23060⨯=度。
第4讲行程问题—钟表【例2】 【基础】钟面上6点1分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，1分钟以后，分针比时针多走了1 5.5 5.5⨯=，所以此时两针夹角是180 5.5174.5-=。
即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是174.5。
【提高】钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，10分钟以后，分针比时针多走了10 5.555⨯=，所以此时两针夹角是18055125-=。
即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是125。
【尖子】钟面上6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，20分钟以后，分针比时针多走了20 5.5110⨯=，所以此时两针夹角是18011070-=。
钟表问题
钟表问题什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题.在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
例一例二规律总结：角度计算公式练习：1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？6、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？7、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？8、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？课后作业1、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？2、求以下时间时针与分针的夹角是多少度。
（1）4：10 （2）9：40 13:503、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？4、、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？。
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钟面上的行程问题
钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．
在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．
时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：
①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，
即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：
1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？
3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
参考答案详解：
1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分
3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，
用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟
所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合
PS:这类题目也可以用度数方法解
2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？
解析：分针：6度/分时针0.5度/分
当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分
所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次
3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
解析：分针：6度/分时针0.5度/分
5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度
分针成角：8*6=48度
所以夹角是154-48=106度
4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。
此时，时针领先分针20格。
时，分两针成直角，
必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。
因此，在相同时间内，分针将比
时针多走 (20-15)格或(20+15)格。
(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5又5/11分
(20+15)/(1-1/12)=38又2/11分,即4点38又2/11分
5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
解析：设经过X分，0.5*X=270-6*X ,解得X=540/13分
所以答案是9点过41又7/13分。
二：时钟问题一般指研究钟表表面时针和分针关系的问题。
常见的时
钟问题为：求某一时刻时针与分针的夹角，包括两针重合，两针垂直，两针成直线等特殊类型。
钟面基本常识：
⑴钟面的一周按“小时”分为12大格，对应有1到12这十二个数字，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格。
所以时针的速度是分针的1／12。
⑵钟面一圈按“分”分为60小格，分针每分钟走1小格，每小时走60小格；时针每小时走5小格，每分钟走（5÷60=）1／12小格。
⑶钟表上分针、时针、秒针的转速各不相同，但各自的转速是固定的：
分针每小时转动360度；
分针每分钟转动：360度÷60=6度（一小格）。
时针每小时转动：360度÷12=30度（一大格）；
时针每分钟转动：30度÷60=0.5度。
【题目】：
钟表的分针每小时走一圈，而时针才从一个数字移动到另一个数字，如果从中午12点开始，在12个小时里分针和时针重叠几次？
【解析】：
解法一：
观察钟面，寻找规律：分针依次在1点多、2点多、3点多……11点多时，分别和时针重叠1次，12个小时里共重叠11次。
解法二：
分针和时针从一次重叠到下一次重叠，分针要比时针多转一圈60小格，需要时间：60÷（1－1/12）=六十五又十一分之五（分）。
所以12小时会重叠：12×60÷六十五又十一分之五≈11（次）
【题目】：
玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。
有一天早上8：30把钟拨准；玩了一段时间后，打开收音机正好报12：00。
你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的？
【解析】：
12时－8时30分=3时30分
闹钟每小时慢4分钟，30分钟慢2分钟，共慢了：4×3＋2=14（分）。
12时－14分=11时46分
所以闹钟这时指在11时46分上。
【题目】：
下午，小华没有听清电台所报的时间，便看了一眼挂钟，发现时针与分针构成直角。
没有超过20分钟，她又看了一下挂钟，发现时针与分针完全重合在一起。
问：电台报时的时刻是几时整？
下午电台整时报时，只有下午3时整或晚上9时整钟面上时针和分针构成直角。
从3时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转900，15小格，需要时间：15÷（1－1/12）=十六又十一分之四（分）。
从9时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转，45小格，需要时间：45÷（1－1/12）=四十九又十一分之一（分）。
因为不超过20分钟，所以电台报时的时刻是下午3时整（或15时整）。
【题目】：
李叔叔下午3点钟要到工厂上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12：10就停了。
他上足发条忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟。
夜里11：00下班，李叔叔马上回到家里，一看钟才9：00。
假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少分钟？
李叔叔下午3点差10分到工厂，晚上11点下班，在单位停留时间为：11时－（3时－10分）=8时10分
李叔叔上班临走时钟面是12时10分，回来是9时整，间隔时间为：9时－10分=8时50分
李叔叔在上班路上耽搁时间为：（8时50分－8时10分）÷2=20（分）时钟上足发条的时间为：3时－10分－20分=2时30分
所以时钟停走的时间为：2时30分－10分=2时20分=140分。
【题目】：
由于温度急剧变化的影响，张伯伯发现他的手表在傍晚快了30秒，可是到了次日清晨，手表又慢了20秒。
这样，他的表实际每天快10秒钟。
假定12月1日早晨，这块表显示的时间正确，那么经过多少
天，这块表总共快5分钟？
【解析】：
①这块表最后一天快了30秒后，因为不用等到第二天，不会慢回去。
所以在之前的几天里，这块表一共快了：5分－30秒=4分30秒=270秒。
这块表要快5分钟，经过总天数最少为：270÷10＋1=28（天）。
即至少到12月28日傍晚，这块表共快5分钟。
②5分钟÷10秒=30（天）
因为每经过一天到第二天早上手表快10秒，所以这块表经过30天，到第31天的早上，即12月31日早晨，也正好快5分钟。
解题策略：我们常把钟面看作一个环形跑道，把钟表问题转化为行程问题中的追及问题来解决。
基本数量关系式为：
分针与时针之间差距的小格数÷（1－1／12）=追及时间（分钟）
从三点钟开始，分钟与时针第二次形成30度角的时间是三点____分分针每分钟走360/60=6度
时针每分钟走6/12=0.5度,60分钟走5个小格,所以是12分钟才走1个小格
1个小格是6度
3点整的时候，时针与分针夹角为90度
时针第二次与分针形成30度角时，
分针比时针要多走90+30=120度
每分钟，分针比时针多走6-0.5=5.5度
需要过120/5.5=240/11分钟
即3点240/11分的时候针与时针第二次形成30度角
大约是3点21.82分。