高中物理选修3-5氢原子的能级结构

二. 应注意跃迁与电离的不同 根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸收光子方能实现；相反，当原 子从高能态向低能态跃迁时，必须辐射光子才能实现，不管是吸收还是辐射光子，其光子的
能量必须满足 h En Ek ，即两个能级的能量差。使基态原子中的电子得到一定的能量，
彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，叫做电离，所需要的能量叫电离能。光子和原子作
用而使原子发生电离时，不再受“ h En Ek ”这个条件的限制。这是因为原子一旦被
电离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关原子的结构理论。
例 3. 当用具有 1.87eV 能量的光子照射 n＝3 激发态的氢原子时，氢原子 A. 不会吸收这个光子 B. 吸收该光子后被电离，电离后的动能为 0.36eV C. 吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零 D. 吸收该光子后不会被电离
解析：这是全国理综考题，由题中所给信息，处于量子数 n＝4 的氢原子跃迁到
n＝3，n＝2，n＝1 较低能级的原子数分别为1200 1 400 个，则辐射光子数为 41
400 3 1200 个。而处于量子数 n＝3 的 400 个氢原子向 n＝2，n＝1 跃迁，跃迁原子数分 别为 400 1 200 个，则辐射光子数为 200×2＝400 个，而处于量子数 n＝2 的原子总
表达式为 h max
En
E1
，
hc min
En
E1 ，同理从 n 能级跃迁到 n－1 能级时，两能级
能量的差值最小，辐射的光子频率最小，波长最长，即 h min En En1 ，
hc / max En En1 。
第 2 页， 共 5 页
hing at a time and All things in their being are good for somethin
ke 2 2r
，电势能为
EP
ke 2 r
，该定态的总能量为 E
ke 2 2r
。显然，某定态核外电子的动能 Ek
总是等于
该定态总能量的绝对值，原子系统的电势能 E P 总是等于该定态总能量值的两倍。若电子从
轨道半径 rn 跃迁到 rm （ rn
rm ），其动能的减少量为 Ek
E km
Ekn
1 ke2 ( 1
例 5. 用能量为 12eV 的光子照射处于基态的氢原子时，则下列说法中正确的是（ ） A. 使基态电子电离 B. 使电子跃迁到 n＝3 的能级 C. 使电子跃迁到 n＝4 的能级
第 3 页， 共 5 页
hing at a time and All things in their being are good for somethin
高中物理选修 3-5 氢原子的能级结构
B. 放出光子，电子动能增加，原子势能减少，且动能增加量与势能减少量相等 C. 吸收光子，电子动能减少，原子势能增加，且动能减少量小于势能的增加量 D. 吸收光子，电子动能增加，原子势能减少，且动能增加量等于势能的减少量 解析：放出光子时，动能增加，势能减少，减少量应大于动能的增加量；反之，吸收光 子时，动能减少，势能增加；且势能的增加量大于动能的减少量。所以，只有选项 C 正确。
C. b a c
D. Eb Ea Ec
图2
解析：由能量关系可知 Eb Ea Ec ，由 E
h
h c 代入上式有
h c h c h c ，即 1 1 1 。所以选项 B、D 正确。
b a c
b a c
四. 应注意入射光子与入射的实物粒子不同
根据光子说，每一个光子的能量 h 均不可“分”，也只有频率 En Ek 的光子才能 h
图1
例 2. 现有 1200 个氢原子被激发到量子数为 4 的能级上，若这些受激氢原子最后都回到 基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为 n 的激发态的氢原子跃迁到
1
各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的 （ ）
n1
A. 2200
B. 2000
C. 1200
D. 2400
高中物理选修 3-5 氢原子的能级结构
例 4. 氢原子能级图的一部分如图 2 所示，a、b、c 分别表示在不同能级之间的三种跃迁
途径，设在 a、b、c 三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是 Ea 、Eb 、Ec 和 a 、 b 、 c ，则（ ）
A. b a c
B. 1 1 1 b a c
一群氢原子就是处在 n 轨道上有若干个氢原子，某个氢原子向低能级跃迁时，可能从 n
能级直接跃迁到基态，产生一条谱线；另一个氢原子可能从 n 能级跃迁到某一激发态，产生
另一条谱线，该氢原子再从这一激发态跃迁到基态，再产生一条谱……由数学知识得到一群
氢原子处于 n
能级时可能辐射的谱线条数为 Cn2
n(n 1) 2
因 射电子的能量大于任一激发态与基态的能量差，处于基态的氢原子可能分别跃迁到
n＝2、3、4 能级，而电子可能剩余的能量分别为 2.8eV、0.91eV、0.25eV，故正确选项为 B、C。
五. 应注意电子跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量不同
若某定态的氢原子核外电子的轨道半径为 r，则电子的总动能为 Ek
使 k 态的原子跃迁到 n 态。实物粒子与光子不同，其能量不是一份一份的。实物粒子使原子 发生能级跃迁是通过碰撞来实现的。当实物粒子速度达到一定数值，具有一定的动能时，实 物粒子与原子发生碰撞，其动能可全部或部分地被原子吸收，使原子从一个较低的能级跃迁 到另一个较高的能级，原子从实物粒子所处获得的能量只是两个能级的能量之差。只要入射 粒子的能量大于或等于两个能级的能量差值，均可使原子发生能级跃迁。
例 6. 用总能量为 13eV 的一个自由电子与处于基态的氢原子发生碰撞（不计氢原子的动 量变化），则电子可能剩余的能量（碰撞中无能量损失）是（ ）
A. 10.2eV
B. 2.8eV
C. 0.91eV
D. 12.75eV
解析：氢原子各级能量由低到高分别用 E1、E2、E3、E4 表示，则
E2 E1 10.2eV 13eV ， E3 E1 12.09eV 13eV ， E4 E1 12.75eV 13eV ，
解析：当 n＝3 时，氢原子的能量 E3 1.51eV ，所以处于 n＝3 激发态的氢原子的电
离能是 1.51eV，当该原子吸收具有 1.87eV 能量的光子后被电离，电离后电子的动能是
(1.87 1.51)eV 0.36eV ，所以选项 B 正确。
三. 要注意辐射谱线频率、波长的不同
氢原子能级图形象地给出了各能级的能量大小关系。当氢原子从 n 能级直接跃迁到基态 时，两能级能量差值最大，由能的转化与守恒可知，辐射的光子频率最大，对应的波长最小，
。对于只有Βιβλιοθήκη Baidu个氢原子的，该氢
原子可从 n 能级直接跃迁到基态，故最少可产生一条谱线，不难推出当氢原子从 n 能级逐级
往下跃迁时，最多可产生 n－1 条谱线。
例 1. 有一个处于量子数 n＝4 的激发态的氢原子，它向低能级跃迁时，最多可能发出几 种频率的光子？
解析：对于一个氢原子，它只能是多种可能的跃迁过程的一种，如图 1 所示，由能级跃 迁规律可知：处于量子数 n＝4 的氢原子跃迁到 n＝3，n＝2，n＝1 较低能级，所以最多的谱 线只有 3 条。
总结：
第 5 页， 共 5 页
2
rm
1)， rn
其势能的增加量为 Ek
E Pm
E Pn
ke2 ( 1 rn
1 rm
)
。显然 |Ek
| | E
P
|
。
例 7. 氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况有（ ） A. 放出光子，电子动能减少，原子势能增加，且动能减少量小于势能的增加量
第 4 页， 共 5 页
hing at a time and All things in their being are good for somethin
hing at a time and All things in their being are good for somethin
高中物理选修 3-5 氢原子的能级结构
高考能及跃迁试题 5 点破解
氢原子的跃迁是“氢原子的能级结构”一节的重点内容、同学们学习应注意以下五个不 同。
一. 应注意一群原子和一个原子跃迁的不同
高中物理选修 3-5 氢原子的能级结构
D. 电子仍处于基态
解析：由 En
13.6 n2
eV
可知， E1
13.6eV
， E2
3.4eV
， E3
1.51eV
，
E4 0.85eV ，所以 E2 E1 10.2eV 12eV ， E3 E1 12.09eV 12eV ，根据玻
尔理论处于基态的原子不可能吸收该光子，所以电子仍处于基态。故选项 D 正确。
31
第 1 页， 共 5 页
hing at a time and All things in their being are good for somethin
高中物理选修 3-5 氢原子的能级结构
数为 400＋200＝600 个，向基态跃迁则辐射光子数为 600 个。所以，此过程发出光子的总数 为 1200＋400＋600＝2200 个。即选项 A 正确。