中垂线定理、逆定理
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§22.5(2)中垂线定理、逆定理
华锐中学陈飞
教学目标：
1．掌握关于线段垂直平分线的两条互逆定理
2．应用线段垂直平分线互逆定理进行有关论证及作图
教学重点和难点、
重点：线段的垂直平分线的定理及逆定理
难点：线段的垂直平分线定理与逆定理的应用
教学过程：
一、引入：
思考：如图，在一条公路的两旁有甲乙两个工厂，现要在
公路旁建一个公共电话亭，使两个工厂到电话亭的距离相
等，如何确定电话亭的位置？
（要解决这个问题，首先要考虑和两个点距离相等的点在什么位置？今天我们所要学习的知识就可以帮助我们解决这一问题。）
二、线段垂直平分线定理
如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，C点为交点，当我们在MN上任取一点P时，可以得到怎样的结论？
答：（1）AC=BC (2)AB
MN⊥（垂直平分线定义）
（3）PA=PB (利用全等三角形对应边相等来证明)
总结：
文字语言：线段垂直平分线定理——线段垂直平分线上的点和这条线段
的两个端点的距离相等。
符号语言：PB
PA
AB
MN
BC
AC
=
⇒
⎭
⎬
⎫
⊥
=
例1：如图，已知在△ABC中，∠ACB=900，∠B=150，DE垂直平分AB，
BD=8，求AC的长
（用线段垂直平分线定理可证）
三、线段垂直平分线逆定理
线段垂直平分线定理的逆命题是：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
如果已知QA=QB，那么能否说明Q点在AB的垂直平分线上？
过Q点作AB的垂线，可利用等腰三角形的三线合一来证
文字语言：线段垂直平分线逆定理——和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
符号语言：的垂直平分线上
在AB
P
PB
PA⇒
=
例2：已知如图，D是BC延长线上的一点，BD=BC+AC，
A B
公路
乙厂
D
B
求证：点C 在AD 的垂直平分线上
（用线段垂直平分线逆定理可证）
例3：已知如图，在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线，OA=OC 求证：点C 在BC 的垂直平分线上 （先用中垂线定理，再用中垂线逆定理）
四、小结： 1．回答课题引入时的思考题：
如图，电话亭应建在甲乙两厂连线的垂直平分线与公
路的交点处，依据是中垂线逆定理 2． 中垂线定理和中垂线逆定理的内容
3． 怎样运用这两条互逆定理
4． （注：这节课我在教学过程中用了两课时，定理一课时、逆定理一课时，我感觉这一节
内容学生易掌握、也易混淆，分成两课时对学生掌握怎样运用这两条互逆定理有益）