力学的起源

1.1力学的起源

1.1.1力学的研究对象

力学是研究物体机械运动规律的一门学科。所谓机械运动指的是物体位置随时间的变动。例如，天体的运行，大气和河水的流动，各种交通工具的行驶，各种机器的运转等等。

机械运动是物质运动最简单、最基本的初级运动形态。各种复杂的、高级的运动形态都包含有这种最基本的运动形态。要研究各种复杂的、高级的运动形态，当然应该从最简单的运动形态开始，因此力学是学习物理学其它各篇的入门向导，也是近代工程技术的理论基础。

通常把力学分为运动学、动力学、静力学。运动学只研究物体在运动过程中位置和时间的关系，不涉及引起运动和改变运动的原因；动力学则研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系；静力学研究物体在相互作用下的平衡问题，也可以把它看作是动力学的一部分。

1.1.2中国古代力学的成就

中国是世界上最早进入农业时期的国家之一。距离现在约有四五千年的仰韶文化时期，农业在生产部门中已占有重要的地位。这个时期相当于传说中的神农氏时代结束以后，黄帝、尧、舜相继起来的时期。

二千多年前的春秋(公元前772年—公元前481年)战国(公元前403年—公元前221年)时期，生产关系的变革促使社会面貌发生了重大的变化。随着冶铁手工业的出现和铁制工具的使用，农田水利的发达，都邑建筑的兴盛，特别是各种原动力和简单机械的应用，劳动人民在生产实践中积累了相当丰富的关于力学的生产技术经验，作为中国古代物理学的最早分支之一的古代力学，也就随着生产的发展而发展起来了。

力和力矩的概念是古代人在长期劳动实践中，在应用简单机械如杠杆、滑车、轮轴、桔槔、辘轳等的过程中发展起来的。有关的论述集中在战国时期的著作《墨经》一书中。《墨经》是以鲁国人墨翟为首的墨家的著述。墨家学派的成员多数是一些直接参加生产劳动的劳动者。墨子本人就是极精于机械制作的能工巧匠。因此，他们的著作中有许多自然科学知识。

《墨经》中关于力的概念是从人的体力对外界物体的作用中引伸出来的。《墨经》把人体叫做“刑”，即“形”；把人体通过举、持、掷、踢、蹬等方式使物体发生运动变化的过程叫做“奋”。这样，它定义力是：“力，刑之所以奋也。”这就是说，力是人使物体运动发生变化的原因。它在解释这定义的时候，更明确地指出：“力：重之谓。

下、与，重奋也。”这里“下”指物体下坠；“与”，举之省文，是举物向上。意思是说，力与重相当，重是一种力。物体下落，举物向上分别是重的作用和人体发奋反抗重力作用的结果。

《墨经》的论述，讲的是外力，有一些古籍则涉及内力的概念，这就是内力不能使物体产生运动变化的问题。几本古籍都有关于能够举起千钧(1钧=15kg)的大力士不能举起自己的议论。公元前3世纪的《荀子·子道》写道：“孔子曰：虽有国士之力，不能自举其身，非无力也，势不可也。”东汉思想家王充(27年—97年)在《论衡·效力篇》中写道：“古之多力者，身能负荷千钧，手能决角伸钩，使之自举，不能离地。”意思是说，一个力大无比的人，即使他能身负千钧，折断牛角，拉直铁钩，但他却“不能自举”，使自己离地。这个说法和近代动力学中关于质点组内诸内力的总和等于零的原理是一致的。

《墨经》在讨论衡器一类杠杆平衡的各种情形的时候，表达了力矩的概念，定性地表述了杠杆原理。他们把秤杆支点至悬重物一端的臂称为“本”(重臂)，把支点至悬秤铊(权)一端的臂称为“标”(力臂)(见图1.1)。《墨经》写道：“衡，加重于其一旁，必垂，权、重相若也。相衡，则本短标长。两加焉，重相若，则标必下。……，长、重者下，短、轻者上。”意思是说：如果加重量在衡器的一边，重物端必定下降，因为衡器原来两端的权和重是相当的，标和本是相等的。在物重大于权重的情形下，要使秤杆恢复水平，则要移动支点，使重臂(“本”)小于力臂(“标”)。在上述重臂小于力臂，物重大于权重，秤杆平衡的情况下，若在衡器两端各加上相等的重量，那么力臂(“标”)必下垂。为什么？墨家解释说，这是由于力臂(“标”)与秤铊(“权”)的契合作用使重臂(“本”)端的提举力较大(“标得权也，挈有力也”)，而重物的引力相对较小，不能胜任提举力(“引无力也，不任所挚之”)，从而造成秤杆停留于倾斜状态(“止于施也”)。总之，在衡器中，长和重的一端要往下垂，短和轻的一端要往上翘。

根据对出土文物的研究可判断，在春秋时代的齐国已经使用不等臂秤，并用不等臂秤称物了。秤就是按照“力臂×权重=重臂×物重”的公式来计算物体重量的。有了已出土的不等臂秤的实物，再加上墨家对它的力学分析，我们完全可以肯定，当时中国已经发现了杠杆原理，而这一发现较之古希腊的阿基米德要早二百多年，可见墨家在科学上的贡献是十分了不起的。

在汉代人们已注意到了力的作用点的重要性。在淮南王刘安(公元前179年—公元前122年)主编的《淮南子·主术训》中写道：“故得势之利者，所持甚小，其存甚大；所守甚约，其制甚广。是故十围之木，持千钧之屋；五寸之键，制开阖之门。岂其材巨

小足哉，所居要也。”这意思是，十围大的木柱，可以支撑千钧重的屋宇；五寸小的门闩，可以拴住开阖的房门。这并不是材料的大小足够，而是它们所处的位置很关键。《淮南子》由此做出一般结论：只要力作用点处在关键位置上，那么，支撑物很小，也可以支撑住很重的东西；控制物很短，也可以控制很大的东西。《淮南子》把这个道理称之为“得势之利”。的确，如果木柱支撑在重心位置上，房屋就不易倾斜，倒塌；如果门闩不是安放在门的开启处的中间，而是安放在上方或下方，那么，不用多大力气就可以把门推开或毁坏。

合力概念大约起源于汉代，在那时已有相当于合力概念的“积力”一词。在《淮南子·主术训》中这样写道：“积力所举，则无不胜也。”意思是说，当力小于物重时，将几个力合在一起，必定可以举起重物。明代茅元仪在1628年所著的《武备志》中，描述了和《淮南子》几乎相同的，但较具体的力学现象，提出了“合力”一词。他写道：“合力者，积众弱以成强也。今有百钧之石，数十人举之而不足，数人举之而有余，其石无加损，力有合不合也。”意思是说，合力是将几个弱力相加成为一个强力，为什么数十人不能把一个重三千斤的石头举起，而数人能将它举起还有余力呢？这与力的合与不合有关。从力学观点看，就是与力的方向有关。力的方向一致，则合力加强；力的方向相反，则合力减弱。这说明茅元仪关于合力的概念，即合力不仅与分力的大小有关，而且与分力的方向有关，可惜在茅元仪的著作中没有进一步涉及力的方向问题。

与《墨经》成书年代相同或稍后一点的《考工记》为战国初期齐国的官书。它是当时各种工艺技术和操作经验的总汇集，其中包含了丰富的力学知识。在《轮人篇》中论述对车轮的要求时指出：“凡察车之道，欲其补属而微至。不补属，无以完久也；不微至，无以为戚速也。”意思是说，按照车轮在地面上滚动的规律，应把车轮做得坚固而且要使车轮和地面的接触面积小。如果不坚固，就不能长久地使用；如果轮子与地面的接触面大，车轮就转不快。怎样达到“微至”呢？他指出：“欲其微至也，无所取之，取诸圆也。”即尽量把车轮做得圆一些，就能达到“微至”了。因为只有正圆才能和接触面相切于一点，使接触面达到最小。这是很有创见的。在谈到对滚动物体的施力效果时指出：“轮已崇，则人不能登也；轮已庳，则于马终古登陂也。”意思是说，轮子太大，人不易登上车；轮子太小，马拉起来就好像经常在上斜坡，拉起来就要费力。怎样才算适当呢？他指出“此以马的大小为节也。”即车轮的大小要与马的大小高低相适应，即当马拉车时，使辕与轮处于水平状态。以上看法和今天的受力分析一致，又和滚动摩擦理论完全吻合，不能不说是当时的一个伟大发现。

两汉时期农业水利机械上的发明有：耕犁上的犁壁，水力加工机械——水碓，引水灌溉机械——翻车，水力鼓风机械——水排。在天文观测仪器上，东汉天文学家张衡(78年—139年)发明了漏水转浑天仪和候风地动仪。农业、手工业机械的发展，促使力学知识进一步发展。东汉经学家郑玄(127年—200年)就提出了力和变形成正比关系的论断。他对《考工记·弓人篇》中“量其力，其三均”做了这样的注释：“假定弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”它的意思是说，假设张满弓的力为三石(即180kg)，弦与弓中心点相距为三尺，然后使弦松弛，将绳松松地套住弓的两端(即绳无初拉力)。于是，每给弓加力一石，则张一尺。郑玄只用“每加物一石，则张一尺”九个字就把力和变形的正比关系表述得如此清楚明白，真是言简意赅。这一发现较之英国的胡克(Hooke，1635年—1703年)要早1500年。值得一提的是，郑玄和胡克各自在提出这种关系时，都没有考虑它的适用范围，如今出现在教科书中的胡克定律是经过后人完善的。胡克经过多种实验，在1678年以字谜谜底形式发表了更普遍实用的胡克定律，他当时的表述是：“有多大的伸长量，就有多大的力。”