matlab插值曲线拟合解析

三、插值、曲线拟合
插值就是已知一组离散的数据点集，在集合内部某两 个点之间预测函数值的方法。
插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在 生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关 系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个 点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时， 需要估计函数值在该点的值。
例3. 已知实验数据如表。
x
0
0.25 0.50 0.75 1.00
y
0.9162 0.8109 0.6931 0.5596 0.4055
计算插值点x0=0.6处的函数值y0。
>> x=[0 0.25 0.50 0.75 1.00]; >> y=[0.9162 0.8109 0.6931 0.5596 0.4055]; >> x0=0.6; >> y01=interp1(x,y,x0); >> y02=interp1(x,y,x0,'nearest'); >> y03=interp1(x,y,x0,'pchip'); >> y04=interp1(x,y,x0,'spline'); >> y01,y02,y03,y04
例2. 在普通V带设计中，带轮的包角α与包角系数ka之间的关系如 表所示。求α=133.5°时的包角系数ka。
包角与包角系数
包角 (°)
90 100 110 120 125 130 135 140
包角系 数
0.69
0.74
0.78
0.82
0.84
0.86
0.88
0.89
包角 (°)
145 150 155 160 165 170 175 180
MATLAB对已知数据集外部点上函数值的预测都返回NaN， 但可通过为interp1函数添加‘extrap’参数指明也用于外插。 MATLAB的外插结果偏差较大。
例1
对
f
x
1
1 9
x2
在[-1,
1]上,
用n=20的等距分点
进行线性插值, 绘制 f(x)及插值函数的图形.
解 在命令窗口输入:
x=-1:0.1:1; y=1./(1+9*x.^2); xi=-1:0.1:1; yi=interp1(x,y,xi); plot(x,y,'r-',xi,yi,'*')
此格式默认x=1:n、y=1:m，其中 [m,n]=size(z)。再按 zi=interp2(x,y,z,xi,yi)情形进行计算。
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)
用指定的算法method计算二维插值。 Linear双线性插值(默认方式)， Nearest最邻近插值，spline三次样条 插值，cubic双三次插值。
四种插值方法比较
函数
格式
zi=interp2(x,y,z,xi,yi)
功能
二维插值。Z为由已知点的值组成的 矩阵，参量x与y是与z同维的已知点 的矩阵，且必须是单调的。xi与yi为 需要插值的点。若xi与yi中有在x与y 范围之外的点，则相应地返回NaN。
zi=interp2(z,xi,yi) Interp2
y01 = 0.639700000000000
y02 = 0.693100000000000
y03 = 0.641818996851421
y04 = 0.641831200000000
例4
对
y
1
1 x2
在[-5,
5]上,
用n=11个等距分点作分段线
性插值和三次样条插值, 用m=21个插值点作图,比较结果.
函数
格式
y=interpft(x,n) Interpft
y=interpft(x,n,dim)
yy=spline(x,y,xx) spline
pp=spline(x,y)
功能 一维Fourier插值。适用于周期函数生 成数据的插值。X为抽样序列，n为 需要计算的等距点数，y为n点的插 值计算结果。
包角系 数
0.91
0.92
0.93
0.95
0.96
0.98
0.99
1
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>>a1=[90,100,110,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180]; >>a2=[0.69,0.74,0.78,0.82,0.84,0.86,0.88,0.89,0.91,0.92,0.93,0.95,0.96,0.98,0.99 ,1]; >>ka=interp1(a1,a2,133.5) >>ka=0.8740
例4
对
y
1
1 x2
在[-5,
5]上,
用n=11个等距分点作分段线
性插值和三次样条插值, 用m=21个插值点作图,比较结果.
xy
y1
y2
0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
解 在命令窗口输入:
n=11, m=21 x=-5:10/(m-1):5 y=1./(1+x.^2) z=0*x x0=-5:10/(n-1):5 y0=1./(1+x0.^2) y1=interp1(x0,y0,x) y2=interp1(x0,y0,x,'spline') [x' y' y1' y2'] plot(x,z,'r',x,y,'k:',x,y1,'b',x,y2,'g') gtext('Piece.linear.'),gtext('Spline'),gtext('y=1/(1+x^2)')
沿着指定的方向dim进行计算。
三次样条数据插值。用三次样条插 值计算出由向量x与y确定的一元函 数在点xx处的值yy。
返回由向量x与y确定的分段样条多 项式的系数矩阵pp。
注意：
（1）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插， 可比较准确的估测插值点上的函数值。
（2）当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插， 要估计外插函数值很难。
Matlab常用数据插值函数及功能
函数
格式
功能
yi=interp1(x,y,xi)
一维插值。对一组点(x,y)进行插 值，计算插值点xi的函数值。
yi=interp1(y,xi) Interp1
此格式默认x=1:n，其中n是向量 y的长度，y为矩阵时，
n=size(y,1)
yi=interp1(x,y,xi,method) Method为指定的插值算法。 Nearest最近邻点插值，linear线 性插值(默认方式)，spline三次 样条函数插值，cubic三次插值。