湘教版九年级数学下册教案全

湘教版九年级数学下册教案

课题：二次函数

【学习目标】

1．理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．

【学习重点】

二次函数的概念及列二次函数解析式．

【学习难点】

在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．什么是一次函数？

答：如果函数表达式是自变量的一次多项式，这样的函数称为一次函数，它的一般形式是y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)．2．写出下列函数的表达式，它们是一次函数吗？

(1)正方形边长为a(cm)，它的面积S与a的函数关系式为__S＝a2__；

(2)已知正方体棱长为x(cm)，其表面积y(cm2)与x的函数关系式为__y＝6x2__；

(3)矩形长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽都增加x cm，则面积增加y cm2，那么y与x的函数关系式为__y＝x2＋7x__．它们都不是一次函数．

自学互研生成能力

知识模块一二次函数定义及自变量的取值范围

阅读教材P2～P3，完成下列问题：

1．什么是二次函数？它的一般形式是什么？

答：以上所列出的函数表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)．

2．如何求二次函数的自变量的取值范围？

答：二次函数的自变量的取值范围是所有实数．但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制．

【例1】下列函数是二次函数的是(C)

A．y＝3x－1B．y＝－2 x

C．y＝x2＋2 D．y＝2(x－1)2－2x2

【变例1】已知y＝(m－1)xm2＋2m－1是关于x的二次函数，则m＝__－3__．

【变例2】已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数，则常数a的取值范围是__a≠－2__．

【例2】 有长为24m 的篱笆，如图所示，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10m )围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2.求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

解：S ＝－3x 2

＋24x.(143

数关系式为y ＝34x 2，则x 的取值范围是__x>0__．

【变例2】 用一根长为60m 的绳子围成一个矩形，请写出这个矩形的面积y(m 2)关于一条边长x(m )的函数表达式，并指出自变量x 的取值范围．

解：y ＝－x 2＋30x.(0

知识模块二 实际问题中的二次函数

【例3】 (安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a(1＋x)2__．

【变例1】 某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式：__y ＝x （x －1）2

__它__是__(选填“是”或“不是”)二次函数． 【变例2】 某商人将进价为每件8元的商品按每件10元出售，

每天可售出100件，经试验，把这种商品每件提价1元，每天的销售量会减少10件，则每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式为__y＝－10x2＋280x－1600(8≤x≤20)__．

【变例3】如图所示，农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房，则需要塑料布y(m2)与其半径R(m)的函数关系式为(不考虑塑料埋在土里的部分)__y＝πR2＋30πR(R>0)__．交流

展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一二次函数定义及自变量的取值范围

知识模块二实际问题中的二次函数

检测反馈达成目标

见光盘

课后反思查漏补缺

1．收获：____________________________________________________________

____________

2．存在困惑：____________________________________________________________ ____________

课题：二次函数的图象与性质——y＝ax2(a>0)的图象与性质【学习目标】

1．会用描点法画函数y＝ax2(a>0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质．

2．体会数形结合的转化，能用y＝ax2(a>0)的图象和性质解决简单的实际问题．

【学习重点】

理解并掌握图象的性质，会画y＝ax2(a>0)的图象．

【学习难点】

二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．什么是二次函数？

答：二次函数的定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)．

2．描点法画函数图象一般步骤是什么？

答：列表，描点，连线．

自学互研生成能力

知识模块一二次函数y＝ax2（a>0）的图象

阅读教材P5～P7，完成下列问题：

二次函数y＝ax2(a>0)的图象是怎样的？

答：二次函数y＝ax2(a>0)的图象是一条抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴，对称轴与图象的交点是原点．

【例1】函数y＝ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是(C) A．对称轴B．顶点坐标C．开口方向D．开口大小

【变例1】如图，函数y＝2x2的图象大致为(C)

,A),B),C)

,D)

【变例2】若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(A)

A．(2，4)B．(－2，－4)

C．(－4，2) D．(4，－2)

【变例3】(柳州中考)抛物线①y＝3x2；②y＝2

3x

2；③y＝

4

3x

2的

开口大小的次序应为(C)

A．①>②>③B．①>③>②