基于线性约束最小方差(LCMV)准则的极化滤波算法

- 1 -基于线性约束最小方差（LCMV ）准则的极化
自适应滤波算法
乔晓林1，薛敬宏2，邵仙鹤3
（哈尔滨工业大学（威海）信息技术研究所，山东威海264209）
E-mail （xuejinghong@ ）
摘 要：针对强干扰环境下，基于线性约束最小方差（LCMV）准则,提出了一种极化域新的自适应滤波算法，采用变极化接收技术，实现对信号的最佳接收，仿真结果也证明了该方法的有效性。

关键词： 线性约束最小方差；极化；自适应滤波
1 引言 当雷达目标信号与强干扰信号在时域、频域和空域的状态特征难以区分时，若两者在极化域可分，则可利用极化信息进行雷达目标检测和识别[1]。

极化滤波是在基于研究波的偏振特性基础上进行的一种空间滤波的信号处理方法，在前人做的很多工作中，都是假设目标和干扰信号的极化状态是已知的或是不变的，而由于干扰信号的Sinclair 散射矩阵[2]是未知的，或随时间或空间缓慢变化的，如果采用权系数不变的滤波器，则会因为滤波器的“凹口”不能对准干扰信号，而使信噪比降低。

自适应滤波技术在时域和空域（智能天线）都得到了很大发展，本文试图在极化域推导出一种新的自适应滤波器算法，在干扰信号极化状态改变时，滤波器“凹口”能始终对准干扰信号，从而使输出达到“最优”。

2 极化估计 假设对于采用垂直极化天线发射，水平垂直正交双极化接收天线的雷达系统，任意接收电场可用二维矢量表示：
T v h X X X ],[=
其中h X 和v X 分别表示水平和垂直极化天线接收的电场矢量，T 表示转置。

则天线接收电压为：
X h V T .= (1)
其中h 为接收天线的Jones 矢量。

雷达极化信息可由极化相干矩阵完全表征，极化相干矩阵C 定义为：
C={}T X
X E . (2)
其中C 为Hermite 矩阵。

极化相干矩阵可以通过最大似然法估计得到[3]： T i N
i i X X N
C ∑==11~ (3) 由此可得天线接收功率的估计为： {}{}{}h C h h C h h XX E h X h X h E VV E P T T T T T T T T .~
.....)).((~=====&
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(4)
3 自适应极化滤波原理
波门内的采样数据为接收信号（包括信号和干扰）的样本集{}N X X X X L ,,21=，由于雷达发射信号的脉冲重复周期一般远大于脉冲宽度，因而根据雷达探测距离，可选用大于回波最大延时时间的样本集{}cN c c C X X X X L ,,21=作为干扰样本的估计值[4]，则有用信号的样本集},,,{2211cN N c c c s X X X X X X X X X −−−=−=L 。

根据线性约束最小方差（LCMV ）准则，在保证有用信号电压不变的约束条件下，使接收的功率最小。

有用信号电压不变，即有用信号功率不变，此时接收功率最小，实际上相当于滤除了干扰信号，提高了信噪比。

同时，接收功率的估计与极化相干矩阵的估计有关，而极化相干矩阵的估计随干扰极化状态的改变而改变，因而可实现自适应滤波。

4 自适应滤波算法
假设接收机噪声为独立同分布的高斯白噪声，则可认为完全未极化波，有用信号电压s V 可表示为：
s T s X h V .= (5)
其中： s V 为有用信号电压。

根据线性约束最小方差（LCMV ）准则，最佳天线极化为如下约束条件优化问题的解：
min h C h P x T x .~.=， s.t. const X h V s T
s ==. (6) 其中：
x P 为接收信号功率，x C ~为接收信号极化相干矩阵，不失一般情况，令1.==s T s X h V 。

构造拉格朗日函数：
)1..(.~.)(−+=s T x T X h h C h h L λ (7) 令：
()0..~*2=+=∇s x h X h C h L λ (8)
(8) 式两边同乘T h ,得：
0...~.*2=+s T x T X h h C h λ (9)
当opt h h =时，即最优接收时，因为1.=s opt T X h
及opt x opt T x h C h P .~.min =，则：
min *2x P −=λ (10) 将(10)式代入(8)式得：
s x x opt X C P h .~.1min −= (11) 将(11)式代入h C h P x T x .~
.=可得：
s x T s x X C X P ..1min −= (12) 5 递推算法 如上自适应滤波算法关键是求解极化相干矩阵的估计x C ~，可由递推公式得到，以减少
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计算量，实现对干扰的实时“跟踪”。

假设已经获得n 时刻的极化相干矩阵的估计)(~
n C x ，由(3)式知： )(~n C x ∑==N i T i i
X X N 1.1
则n+1时刻的极化相干矩阵的估计)1(~
+n C x 为： ..(1)(~)..(1.1.1)1(~11111111112T T N N x T T N N T
i N i i T i
N i i x X X X X N
n C X X X X N X X N X X N n C −+=−+==+++++=+=∑∑(13) )(~n C x 可任选一Hermite 矩阵。

6 仿真
本实验杂波采用45度线极化，在采样点区间[1100，1200]加入的信号为垂直线极化，杂干比(INR ）大于20dB,信号强度弱于杂波强度，相干矩阵估计中的N=20,相干矩阵估计的初始值22)0(~
×=I C x ，仿真结果见下图：
极化自适应滤波仿真结果
从上图可见，当信号极化状态与杂波干扰极化状态有区别时，信号得到增强，可有效滤除干扰信号，有利于信号的检测。

7 结论 本文基于线性约束最小方差(LCMV)准则，提出并推导了一种极化域的自适应滤波算法，并对极化相干矩阵的估计给出了递推算法，该方法适应于干扰极化状态未知和时变的情况下，采用变极化接收技术，实现对干扰信号的自适应滤波。

参考文献
[1] 乔晓林.高频地波超视距雷达的目标检测问题：[博士学位论文].哈尔滨工业大学，1991.
[2] 庄钊文,肖顺平,王雪松.雷达极化信息处理[M].北京:国防工业出版社,1999.
[3] 徐振海，王雪松，肖顺平, 庄钊文.极化自适应递推滤波算法[J].电子学报，2002，30(4).
[4] 张国毅,刘永坦.高频地波雷达多干扰的极化抑制[J].电子学报，2001，29(9).
Adaptive Filtering in Polarization Domain with
the Criterion of LCMV
Qiao Xiao-lin,Xue Jing-hong,Shao Xian-he
(Information Technology Institute,Harbin Institute of Technology in Weihai,Weihai
264209,China)
Abstract
With respect to the strong jamming environment, a new adaptive filtering algorithm in polarization domain with the criterion of Linear Constraint Minimum Variance(LCMV) has been investigated. The signal is optimized according to the variable polarization of antenna. Simulations are shown and results are in good agreement with theoretical analysis.
Key word: LCMV; polarization; adaptive filtering
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