阵列信号处理课件第三章空域滤波：原理及算法
空域滤波原理及算法Read课件
空域滤波可以与频域滤波、小波变换等其他图像处理技术结合，实现优势互补，进 一步提高图像处理效果。
结合其他技术可以扩展空域滤波的应用范围，例如在医学影像、遥感图像等领域。
空域滤波在人工智能领域的应用前景
广阔应用前景
空域滤波算法可以应用于人工智能领域的目标检测、图像识别等任务， 提高算法的准确性和鲁棒性。
双边滤波算法
总结词
空间和灰度值相似性
详细描述
双边滤波算法是一种同时考虑空间和灰度值相似性的滤波器，通过保留与中心像素点灰度值相近且空 间距离较近的像素点，实现图像的平滑处理。该算法能够更好地保留图像的边缘和细节信息，但计算 复杂度较高。
03 空域滤波性能评估
CHAPTER
主观评价方法
01
02
03
观察者评价
通过观察者对滤波后的图 像进行主观评价，包括清 晰度、细节保留、噪声抑 制等方面。
对比评价
将滤波后的图像与原始图 像进行对比，观察者对滤 波效果进行评分或描述。
排序评价
观察者对多幅滤波后的图 像按照质量进行排序，以 评估不同滤波算法的性能 差异。
客观评价方法
图像质量评价指标
如PSNR、SSIM等，通过 计算滤波后图像与原始图 像之间的差异来评估滤波 效果。
理。
常见算法
卷积神经网络（CNN）、生成对 抗网络（GAN）等，通过对图像 进行多层次、多尺度的特征提取 和融合，实现图像的超分辨率、
去噪、增强等效果。
优化效果
能够自动学习图像中的特征和规 律，具有很强的自适应性和鲁棒 性，能够显著提高图像的质量和
识别准确率。
基于小波变换的优化方法
小波变换
利用小波函数的局部性和平移性，对图像进行多尺度分解，从而提 取图像在不同尺度上的特征信息。
空域滤波
空域滤波空域滤波空域滤波的基本原理简介⑴图像增强的概念和分类图象增强技术的主要目标是，通过对图象的处理，使图象比处理前更适合一个特定的应用，比如去除噪音等，来改善一幅图像的视觉效果。
图像增强的方法分为两大类：空间域图像增强和频域图像增强，而我们这里所要介绍的均值滤波，中值滤波，拉普拉斯变换等就是空间域图像增强的重要内容。
⑵空域滤波的概念和分类使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波。
模板本身被称为空域滤波器。
空域滤波的机理就是在待处理的图像中逐点地移动模板，滤波器在该点地响应通过事先定义的滤波器系数与滤波模板扫过区域的相应像素值的关系来计算。
空域滤波可以按照以下关系进行分类：⑴从数学形态上可以把空域滤波器分为线性滤波器和非线性滤波器：线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。
其特征是结果像素值的计算由下列公式定义：R = w1z1 + w2z2 + … + wnzn其中：wi i = 1,2, … ,n 是模板的系数zi i = 1,2, … ,n 是被计算像素及其邻域像素的值线性滤波器又可以分为高通，低通和带通滤波器。
非线性滤波器使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而不与线性乘积和无关，它包括中值滤波，最大最小值滤波器等等。
⑵从处理效果上可以把空域滤波器分为平滑空间滤波器和锐化空间滤波器：平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用。
锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。
⑷线性滤波器之低通均值滤波平滑线性空间滤波器的输出响应是包含在滤波模板邻域内像素的简单平均值。
因此这些滤波器也称为均值滤波器。
根据前面的介绍，它们指的都是低通滤波器。
均值滤波用领域的均值代替像素值，减小了图像灰度的尖锐变化。
由于典型的随机噪声就是由这种尖锐变化组成，因此均值滤波的主要应用就是减噪，即除去图像中不相干的细节，其中“不相干”是指与滤波模板尺寸相比较小的像素区域。
现代数字信号处理课件：阵列信号处理
阵列信号处理
2. 阵列信号协方差矩阵分解 阵列信号协方差矩阵R=E[XXH]可以写作
R
E[ x1 x1 ] E[x2 x1]
E[ x1 x2 ] E[x2 x2]
E[ x1 xM E[x2 xM
] ]
E[
xM
x1
]
E[xM x2]
E[
xM
xM
]
(7.1.11)
这是一个Hermitian方阵，则其特征分解为
di l c
1 c
( xi
sin
cosj
yi
cos
cosj
zi
sinj )
(7.1.4)
通常情况下，考虑空间有N个独立远场窄带信号入射到
M个阵元的阵列上，且有零均值高斯白噪声n(t)，可以得到
阵列的输出为
x1(t) exp( j2πf011)
x2 (t
)
exp(
j2πf0
21 )
UHRU=Σ
(7.1.13)
将R=ARSAH+σ2I代入上式，可得
UH(ARSAH+σ2I)U=Σ 而酉矩阵U满足UHU=I，因此
(7.1.14)
UHARSAHU=Σ－σ2I
(7.1.15)
由上面的分析可知，Σ可分为两部分: 一是与信号对应
的大特征值，由ARSAH和RN提供；二是与噪声对应的小特征 值σ2，由RN提供。即
则各阵元第k次快拍的采样值的矩阵形式为
X(k)=AS(k)+N(k)
(7.1.7)
由于S(k)随k变化，且其初相通常为均匀分布，一阶统
计量(均值)为零，所以不能直接采用一阶统计量来提取方向
信息。而二阶统计量可以消除信号S(k)的随机初相，可以用
阵列信号处理全.ppt
▪平面阵
图1.5
▪立体阵
图1.6
b. 参数化数据模型
假设N元阵分布于二维平面上，阵 元位置为：
rl xl , yl ,l 1,2, , N
一平面波与阵面共面，传播方向矢
量为： 1 cos ,sin T
c
y
r
x 图1.7：二维阵列
几何结构
阵元
l 接收信号为：xl
t s rl,t
滤波：增强信噪比 获取信号特征：信号源数目 传输方向（定位）及波形 分辨多个信号源
定义：
➢传感器——能感应空间传播信号并且能以某 种形式传输的功能装置
➢传感器阵列(sensors array)——由一组传感 器分布于空间不同的位置构成
由于空间传播波携带信号是空间位置和时
间的四维函数，所以：
连续：面天线
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频”
解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
sr,t Aexp[ j(t kT r) Aexp[ j t T r ]
式中 k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
2. G.Strang,"Linear Algerbra and Its Applications", Academic Press,New York ,1976.(有中译本， 侯自新译，南开大学出版社，1990)
§2.1线性空间和希尔伯特空间
一、符号及定义
1. 符号
以后我们常用字母加低杆表示矢量和矩阵，
实际阵列
空间采样方式 虚拟阵列（合成阵列如SAR）
空时采样示意图如下：
空域图像增强 - 空间滤波
1
图像增强处理分类
定义：按我们的需要突出一幅图像中的 某些“有用”信息，同时削弱另外一些“无 用”信息的图像处理方法。
2
图像增强的目的
改善图像的视觉效果
图像增强（消除噪声）
3
图像增强的目的
突出图像的特征
图像增强（突出边界）
4
图像增强方法类型
直接灰度变换 灰度变换 空间域 直方图修正法 直方图均衡化
常用方法
（非线性的）
邻域平均法（线性的）和中值滤波法
23
图像平滑滤波技术 邻域平均法（均值滤波）
一幅图像往往受到各种噪声源的干扰（如电传感 器和传输误差等），这种噪声常常为一些孤立的像素 点，它们像雪花使图像被污染，噪声往往是叠加在图 像上的随机噪声,而图像灰度应该相对连续变化的，一 般不会突然变大或变小，这种噪声可以用邻域平均法 使它得到抑制。
14
图像噪声的特点
1. 噪 声 在 图 像 中 的 分布和大小不规则
2. 噪声与图像之间 具有相关性
3. 噪声具有叠加性
15
图像加噪方法
add_noise
Matlab演示
16
3.3 空间域滤波增强技术
空间域滤波是基于邻域处理的增强方法，它应用 某一模板对每个像元与其周围邻域的所有像元进行某 种数学运算得到该像元的新的灰度值，新的灰度值的 大小不仅与该像元的灰度值有关，而且还与其邻域内 的像元的灰度值有关。
2 2 2 3 3 3
21
“－”表示无法进行模板操作的像素点。 解决这个问题可以采用两种简单方法：一种方法 是忽略图像边界数据， 另一种方法是在图像四周复 制原图像边界像素的值，从而使卷积核悬挂在图像四 周时可以进行正常的计算。 计算出来的像素值的动态范围问题， 对此可简 单地将其值置为0或255即可。
阵列信号处理的基本知识PPT课件
6
将整个阵列的输出信号写成矩阵形式为：
x (t) A (t) sn (t)
A [a (1) ,,a (P)]为阵列流行矩阵、空间信
号方向矢量、阵列响应矩阵。
a ( ) [ 1 e , ,e ] j2 d si /n
j2( M 1 ) d si /n T
s [s(t) ,,s(t)T]为信号源矢量。
阵列信号处理中的若干问 题与研究
.
1
主要内容
阵列信号处理的基本知识 阵列信号处理的主要内容 当前的一些研究热点和新技术 应用领域的一些实例
• 仿真结果 • 实测数据处理
.
2
一、阵列信号处理的基本知识
阵列信号处理系统构成 阵列系统模型假设
阵列信号数学模型 对阵列及其通道的假设 对信号和噪声的假设
.
11
各通道同步采集假设
阵列接收信号需要进行采样和Ａ／Ｄ变换 为数字信号后进入DSP处理器进行算法处 理。
Nyquist采样率
宽频段信号：采用欠采样率(空时欠采 样)，需要解模糊算法。
.
12
对信号和噪声的假设
窄带假设
信号带宽远小于信号波前跨越阵列最大口径 所需要的时间的倒数，即有如下假设：
2. 快速算法(子空间跟踪与更新，权系数更新)。
3. 相干信号和宽带信号环境。
4. 低信噪必(弱信号)、短数据环境下的检测与估 计。
5. 新方法(MCMC，SMC(particle filter)，SVB, Stochastic Resonance)。
.
18
波束形成：
1. Robust Beamforming(steering vector error, array error, coherent signals, Robust Capon beamforming) . 2. Array Pattern Synthesis. The problem of designing complex weights for individual array elements to achieve properties such as high directive gain or to spatially filter signals by their angle of arrival.
空域滤波的过程和原理
空域滤波的过程和原理
空域滤波是一种图像处理技术，它通过对图像中每一个像素的数值进行操作，来改变图像的外观和质量。
以下是空域滤波的过程和原理：
1. 图像平滑：空域滤波常用于图像平滑操作，这是通过将每一个像素的数值与其周围像素的数值进行平均或加权平均来实现的。
这样可以减少图像中的噪声和细微变化，使图像更加平滑。
2. 图像增强：空域滤波也可以用于图像的增强操作。
这是通过将每一个像素的数值与其周围像素的数值进行比较，并进行一定的算术操作，如加法或乘法来实现的。
这样可以增加图像的对比度和亮度，使图像更加清晰和鲜明。
3. 模糊和锐化：空域滤波还可以用于图像的模糊和锐化操作。
模糊操作通过在图像中每一个像素周围取平均数或加权平均数来实现，可以降低图像的细节和清晰度，使图像看起来更加模糊。
锐化操作则是通过增加图像中每一个像素的值与其周围像素的差值来实现，可以使图像的轮廓更加清晰和锐利。
4. 过滤器选择：在空域滤波中，选择合适的过滤器是很重要的。
过滤器是一个矩阵，用于定义每一个像素与周围像素之间的操作。
常用的过滤器包括平均滤波器、高斯滤波器、中值滤波器等。
不同的过滤器可以实现不同的效果，如平均滤波器可以平滑图像，高斯滤波器可以去除噪声，中值滤波器可以去除椒盐噪声等。
总的来说，空域滤波通过对图像中每一个像素的数值进行操作，实现图像平滑、增强、模糊和锐化等效果。
选择合适的过滤器可以实现不同的图像处理目标。
阵列信号处置全专业知识讲座
3．Haykin S.(deitor)Aduances in Spectrum analysis and array Processing.Vol І П. Prentice Hall.NJ.1991
§1、2传播波与阵列信号处理
1、传播波信号
传播波信号为空时信号，是时间和空间的四维
函数，服从物理规律——波动方程
Maxwell波动方程：2 E
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。
课程目的：
掌握空间传播波携带信号的获取与 处理的基本理论和方法，特别是空时多 维信号算法，熟悉参数估计和自适应波 束形成的常用算法。
课程要求：
期间：含上机实践。 期末：论文、考试。
2020/1/20
4．孙超，加权子空间拟合算法理论与应用，西北工业大学出 版社
5．刘德数等，空间谱估计及其应用，中国科技大学出版社
6．张贤达、保铮，通信信号处理，国防工业出版社，2000
期刊：
IEEE Trans.(SP,ASSP,AP,AES) IEE Pt(F,H)
荷兰 2020/1/20 signal Processing
（如谱估计、 最优与自适应、滤波） 5、 阵列信号处理的目的:
滤波：增强信噪比 获取信号特征：信号源数目 传输方向（定位）及波形 分辨多个信号源
2020/1/20
5
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
定义：
当之处，请联系本人或网站删除。
阵列信号处理基础教程
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
sr,t Aexp[ j(t kT r) Aexp[ j t T r ]
式中 k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
Q 1 所以 T r表示从原点 o 传播到位置 r所需时间。
仰角和方位角 • 信源分离－－确定各个信源发射的信号
波形，根据各个信源不同的波达 方向加以区分 • 信道估计－－确定信源与阵列之间的传 输信道的参数（多径参数）
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
6.阵列信号处理的主要问题（技术）：
• 波束形成技术（DBF）－－使阵列方向图的主 瓣指向所需的方向
• 零点形成技术－－使天线的零点对准干扰方向 • 空间谱估计－－对空间信号波达方向的分布进
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
空间谱估计的系统结构
通道1
处
通道2
理
信
器
源
通道M
目标空间
观察空间
估计空间
注意：在观察空间中，通道与阵元并非一一对应，
通道可由空间的一个、几个或所有阵元合成的。
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
二、阵列信号的应用
• 雷达：相控阵天线系统、波束灵活控制、高 分辨测向、干扰置零、成像（SAR/ISAR）
它与一般的信号处理方式不同，因为其阵列是 按一定方式布置在空间不同位置上的传感器组，主 要利用信号空域特征来增强信号及有效提取信号空 域信息，因此阵列信号处理也称为空域信号处理。
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
1.阵列信号处理的目的：
提取阵列所接收的信号及其特征信息（参数），同 时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息。
空域滤波原理
空域滤波原理嘿，朋友们！今天咱来唠唠空域滤波原理。
这空域滤波啊，就好像是给图像做一次特别的“美容”。
你想啊，图像就像是我们生活中的一幅画，有时候上面会有一些小瑕疵或者不那么完美的地方。
空域滤波呢，就是要把这些不好的地方给修整修整。
比如说，图像上可能会有一些噪点，就像脸上的小雀斑似的。
这时候空域滤波就发挥作用啦，它能把这些噪点给“抹掉”，让图像变得更干净、更清晰。
这就好比我们用遮瑕膏把脸上的瑕疵盖住一样，让脸看起来更漂亮。
还有哦，空域滤波可以根据我们的需要来调整图像的细节。
如果我们想要让图像更锐利一些，就像把模糊的照片变清晰，那它就能做到。
它能把那些重要的线条和边缘给凸显出来，让图像更有层次感。
这感觉就像是给一幅画勾勒出更清晰的轮廓，让画变得更生动。
空域滤波的方式也有很多种呢，就像我们有各种各样的美容工具一样。
有平滑滤波，这就像是给图像打了一层柔和的光，让它变得更温和；还有锐化滤波，就像是给图像注入了一股活力，让它更精神。
那它具体是怎么工作的呢？其实就是通过一些算法，对图像上的每个像素点及其周围的点进行处理。
这就好像是一个细心的工匠，在一点点地雕琢一幅作品。
你说神奇不神奇？它能让一张原本不那么完美的图像变得让人眼前一亮。
这不就跟我们人一样嘛，通过一些努力和调整，就能让自己变得更好。
咱再想想，如果没有空域滤波，那很多图像可能就会显得很粗糙，不那么吸引人。
就好像一个人不打扮自己，就那么邋里邋遢地出门。
但是有了空域滤波，就像是给图像穿上了一件漂亮的衣服，让它变得光彩照人。
而且啊，空域滤波在很多领域都有大用处呢！在医学图像里，它能让医生更清楚地看到病变的部位；在摄影里，它能让照片更漂亮；在计算机视觉里，它也是很重要的一环。
总之呢，空域滤波原理真的是太有意思啦！它就像是一个魔法棒，能让图像变得不一样。
难道你不想多了解了解它吗？它真的值得我们好好去探索和发现呀！原创不易，请尊重原创，谢谢!。
信息与通信空域滤波原理及62页PPT
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头
阵列信号处理课件西电共8页文档
信号子空间：设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑在无噪声条件下，()()()()()12,,,P x t span a a a θθθ∈称()()()()12,,,P span a a a θθθ为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为P N S 。
PN S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。
正交投影设子空间m S R ∈，如果线性变换P 满足， 则称线性变换P 为正交投影。
导向矢量、阵列流形设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑，其中矢量()i ia θ称为导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A 表示，即(){|(0,2)}a A θθπ=∈波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即()()()()HHy t W X t s t W a θ==，通过加权系数W 实现对θ的选择。
最大似然已知一组服从某概率模型()f X θ的样本集12,,,N X X X ，其中θ为参数集合，使条件概率()12,,,N f X X X θ最大的参数θ估计称为最大似然估计。
不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ 选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1[1]i a θ=然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ∆，则确定其导向矢量()2jn i a eπλθ∆=最后形成N 元阵的阵列流形矢量()11221N j j N Pe A e πλπλθ-∆∆⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 例如各向同性的NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时： 首先建立阵列几何模型：对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为故：()1122(sin()cos())22((1)sin()(1)cos())11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθλλππθθλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而当信源与阵列不共面时： 首先将信源投影到阵列平面 然后建立阵列模型对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为故：()1122(sin()cos())cos()22((1)sin()(1)cos())cos()11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθϕλλππθθϕλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦线性约束最小方差准则（LCMV ）的自适应波束形成算法 对于信号模型：()()()0X t s t a J N θ=++， 波束形成输出：()()()()0()H H H yt W X t s t W a W J N θ==++LCMV 准则实际上是使()0HW a θ为一个固定值的条件下，求取使得()HWJ N +方差最小的W 作为最有权值，即：()0min .H X WHW R Ws t W a Fθ⎧⎪⎨⎪=⎩，其中F 为常数利用拉格朗日乘子法可解得：()10X opt W R a μθ-=当取1F =时，则()()11H X a R a μθθ-=，μ的取值不影响SNR 和方向图。
计算机空域滤波
非线性过滤器
最大值滤波
非线性过滤器
最小值滤波
空域滤波
中值滤波可用如下步骤完成 (1)将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置 重合。 (2)读取模板下各对应像素的灰度值。 (3)将这些灰度值从小到大排成一列。 (4)找出这些灰度值里排在中间的一个。 (5)将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。
实际中，锐化滤波可用于增强图像中被模糊的细节或景物 的边缘。
例图
3.1 原理与分类
空域滤波分为4类。
3.2 线性平滑滤波
线性滤波可用模板卷积实现，线性平滑滤波所用卷积模 板的系数均为正值。 1.邻域平均 最简单的平滑滤波是用一个像素邻域平均值作为滤波结果 ，即邻域平均，此时滤波模板的所有系数都取为1。
3.1 原理与分类
空域滤波是在图像空间通过邻域操作完成的。邻域操作常 借助模板运算来实现。 1.模板运算 模板是实现空域滤波的基本工具。模板运算的基本思路是 将赋予某个像素的值作为它本身灰度值和其相邻像素灰度 值的函数。 模板可看做一幅尺寸为n×n的小图像（远小于常见的图像 尺寸。最基本的尺寸为3×3，更大尺寸模板如5×5、7×7 等也常得到使用。
3.1 原理与分类
模板运算中最常用的是模板卷积。
3.1 原理与分类
模板卷积在空域实现的主要步骤如下： (1)将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置 重合。 (2)将模板上的各个系数与模板下各对应像素的灰度值相乘 。 (3)将所有乘积相加（为保持灰度范围，常将结果再除以模 板的系数个数）。 (4)将上述运算结果（模板的输出响应）赋给图中对应模板 中心位置的像素。
3.5
非线性锐化滤波
图像清晰或模糊
说有个近视眼出去打酱油，半路上想上厕所，正好路旁有 个茅厕，他就走了进去，可是酱油没地方放，他头一抬， 看见墙上有个钉子，就高兴地把酱油挂了上去，谁知道这 不是钉子，而是一个蜻蜓翘着尾巴，所以酱油被打碎了！ 近视眼很生气，第二天，他又路过这个茅厕，看见昨天那 个蜻蜓还在那儿，他就抡起巴掌拍过去，这下坏了，手掌 被钉子戳了个洞，原来有个好心人看见他的酱油打碎了， 就在那钉了个钉子！
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e jkRsin cos(1) M
e jkRsin cos(M1)
16
波束指向： , / 4
17
§3.2自适应波束形成技术
§3.2.1 普通波束形成的优缺点
优点：是一个匹配滤波器，在主瓣方向信号相干积累，
实现简单，在白噪声背景下它是最优的，在色噪声背景 下，维纳滤波是最优的。
缺点：
1) 波束宽度限制了方向角的分辨。 2) 存在旁瓣，强干扰信号可以从旁瓣进入。 3) 加窗处理可以降低旁瓣，但同时也会展宽主瓣。
总之，普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达 方向角，而与信号环境无关，且固定不变，抑制干扰 能力差。
18
§3.2.2 自适应波束形成
自适应波束形成是将维纳滤波理论应用于空 域滤波中，它的权矢量依赖于信号环境。
5
2. 波束形成（Beamforing）
基本思想：通过将各阵元输出进行加权求和，在 一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上， 对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了 波达方向估计。即输出可以表示为：
yt W H X t stW H a
目的是：增强特定方向信号的功率。
我们记：PW W H a ，称为方向图。当 W
于与x轴的夹角。如图3.1
3
如前所述的窄带信
号的空域表示：
s t, r s t e j trT
1
若以阵元1为参考点，
d
则各阵元接收信号可 写成：
W1*
x1 t s t e jt
x2
t
s
t
e e jt
j 2 d sin
M
xN
t
s
t
e e jt
j 2 N 1d sin
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ19
§3.2.3 最优波束形成
最优波束形成的一般形式：
minW W
H
R
X
W
s.t. f W 0
最优滤波的准则： 1.SNR（信噪比）最大准则 在相同条件下是等价的 2.均方误差最小准则(MSE) 3.线性约束最小方差准则(LCMV) 4.最大似然准则
20
1.SNR（信噪比）最大准则
若阵列信号为： X t X s t X n t
一般框架： 波束形成：y t W H X t
对于平稳随机信号，输出信号功率为：
E
y
t
2
E W H
X
t
WH
X t
H
E W H X t X H t W
W H E X t X H t W
定义：阵列信号相关矩阵，RX E X t X H t
它包含了阵列信号所有的统计知识（二阶）。
数据独立波束形成
波束形成的分类 最佳波束形成
自适应波束形成
2
§3.1波束形成的基本概念
1. 阵列信号的表示
空间平面波是四维函数，
g t,r Aexp j 2
ft kT r
简化：
窄带条件：同时刻采集信号，所有阵元上信号的复
包络相同，只需考虑相位的变化，而它只依赖于阵
列的几何结构。对于等距线阵，则更简单，只依赖
D/ D/
其中D为天线的有效孔径，可见波束宽度与天线
孔径成反比。
❖分辨力
目标的分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两 个或两个以上邻近目标区分开来的能力。
波束宽度越窄，阵列的指向性越好，说明阵列的 分辨力随阵元数增加而变好，故与天线孔径成反 比。
12
13
d /2
d 2
可见当阵元间距 d / 2 时，会出现栅瓣，导致空间
模糊。 14
按定义的方向图
权向量作FFT的结果
类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换
15
均匀圆阵（UCA）
R
z
x
其中k 2 / 为圆阵的半径
以均匀圆阵的中心为参考
第m个阵元与x轴的夹角记为：
m 2 m / M
则M元均匀圆阵的导向矢量：
y
e jkRsin cos(0 )
aUCA
❖最大副瓣为第一副瓣，且为-13.4dB。这种副瓣
电平对于很多应用来说都太大了，为了降低副瓣，
必须采用幅度加权（又称为加窗）。
9
天线方向图，来波方向指向 0 0o
10
N=8
N=32
可见随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力 提高，这是因为：
11
❖波束宽度
在DOA估计中，线阵的测向范围为 90o，90o 即对于均匀线阵，波束宽度为：BW 51o 0.89 rad
如果信号分量 X s t 与噪声分量 X n t 统计无关，且
N
W2*
WN*
图3.1
4
写成矢量的形式：
x1 t
X
t
x2 t
M
s
t
e
jt
1
j 2 d sin
e M
st a
xN
t
e
j
2
N
1d
sin
称 a 为 方 向 矢 量 或 导 向 矢 量 （ Steering
Vector）。在窄带条件下，只依赖于阵列的 几何结构（已知）和波的传播方向（未知）。
sin
sin
0
1 e j
2
d
sin
sin
0
8
sin N 0
则： P
2
sin 0
,
2
sin 0 sin0
上式表示的波束图有以下特点：
❖波束成 sin x / x 形状，其最大值为N。波束主瓣半
功率点宽度为：B
0.886
Nd /
(rad )
50.8
Nd /
(o)
。根据
Fourier理论，主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。
7
对于 X t 实际上是空域采样信号，波束形成实现
了对方向角 的选择，即实现空域滤波。这一点
可以对比时域滤波，实现频率选择。
等距线阵情况：
若要波束形成指向 0 ，则可取 W a0 ，波束
形成：
P W H a a 0 H a
e N
j
2
d
i1
sin
sin
0
i1
1 e j
2 dN
对某个方向0 的信号同相相加时得 PW 0 的模
值最大。
6
❖ 阵列的方向图
阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为 天线的方向图。方向图一般有两类：
静态方向图：阵列输出的直接相加（不考虑 信号及来波方向），其阵列的最大值出现在 阵列法线方向（即 0 ） 带指向的方向图：信号的指向是通过控制加 权相位来实现，即常说的相控阵列
第三章 空域滤波：原理及算法
目的： 介绍空域波束形成的概念，自适应
控制最优准则及最优权的稳态解，以及 最优权的求解算法（梯度算法、递推算 法）。
1
§3.1波束形成的基本概念
波束形成：用一定形状的波束来通过有用信号或 需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。
阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也
可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤 波的技术称为数字波束形成(DBF)，是空域滤波的 主要形式，在通信中也称之为智能天线。