2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第4讲-电场电场强度(教案)

辅导讲义
物体之间的相互作用，有的需要通过接触挤压；有的则不需要。

例如：
•接触力:压力,支持力,拉力和摩擦力等
•非接触力:万有引力（重力）,磁力，库仑力等
两电荷不直接接触，它们之间的相互作用是怎样产生的?
【知识梳理—电场】
电场：
1、知识回顾：库仑定律
（1）内容：中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的成正比，与它们的距离的二次方成，作用力的方向在它们的连线上。

（真空；电荷量的乘积；反比）（2）公式：
（3）适用范围：（真空中；点电荷）
（4）思考：在力学中，我们所学过的弹力、摩擦力都是接触力，那么，两个电荷之间并不接触，它们之间的相互作用力是如何实现的呢？
（通过电场）
2、电场
（1）电场：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体．它是一种看不见的客观存在的物质．它具有力的特性和能的特性．；
（2）电场的本质和性质：
①本质：和分子、原子组成的实物一样，是一种的物质。

（客观存在）
②性质：电场对放入其中的电荷有_______。

（力的作用）
③思考：电场是一种特殊物质，前面我们还学过类似的物质，它们有什么共同的特点？
（场是一种特殊物质，其特殊性表现为：看不清，摸不着，无法称量，但是客观存在，可以叠加。

之前初中有学过的磁场，以及万有引力场。

）
3、电场力：放入电场中的电荷受到电场的力的作用，此力叫电场力；
【例题精讲—电场】
例1下列说法中正确的是( )．
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C ．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D ．电场是人为设想出来的，其实并不存在
【解析】根据电场的特性可知ABC 都对，电场是一种特殊物质，是存在的，所以D 错。

【答案】ABC
例2 A 、B 、C 三点在同一直线上，AB :BC ＝1:2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。

当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为（
） （A ）－F /2 （B ）F /2
（C ）－F
（D ）F
【解析】根据库伦定律，电量变化和距离变化影响电场力的变化。

【答案】B
例3如图所示，两个带同种电荷的小球A 、B ，分别用长度相等的绝缘细线悬挂于同一点O ，它们跟竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β。

则可知两小球的质量m A m B ，所受静电力大小F A F B （填“＞”“＝”“＜”）。

【解析】根据库仑力的特点，两球所受库仑力为相互作用力，必定大小相等，对AB 进行受力分析，因为库仑力相同，水平方向上受力大小相同，根据夹角的关系，可知绳上力的大小，接着可以判断重力大小。

【答案】＞，＝ 【巩固测试—电场】
1、对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是 （ ）
A.电场强度的表达式仍成立，即E =F /Q ，式中的Q 就是产生电场的点电荷所带电量
B.在真空中，点电荷产生电场强度的表达式为E =k Q /r 2,式中Q 就是产生电场的点电荷所带电量
C.在真空中E =
2
r kQ
，式中Q 是试探电荷 D.上述说法都不对 【答案】B
2、当在电场中某点放入正点电荷时, 正点电荷受到的电场力向右；当放入负点电荷时它受到的电场力向左，下列说法正确的是 （ ）
A.当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B.只有在该点放入电荷时，该点才有场强
C.该点场强方向一定向右
D.以上说法均不正确 【答案】C
3、如图所示，+Q 为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量为+q 的粒子，从o 点以沿ob 方向的初速度v 0开始运动。

若粒子只受电场力作用，则它的运动轨迹可能是图中的（ ）
A.oa 曲线
B.ob 直线
C.oc 曲线
D.od 曲线
【答案】A
【知识梳理—电场强度】 电场强度：
1、检验电荷与场源电荷
（1）检验电荷：为检验电场是否 以及电场的强弱程度而放入电场中的点电荷。

（存在） （2）场源电荷：产生（激发）_______的电荷称为场源电荷或源电荷。

（电场） （3）思考：元电荷、点电荷、检验电荷、场源电荷有什么区别？ 2、电场强度E ：
（1）定义：放入电场中某点的电荷所受 与此电荷所带 的比值，叫电场强度．
O
a
b
c
d
【例题精讲—电场强度】
例1 电场强度E的定义式为E＝F/q，根据此式，下列说法中正确的是（）
①该式说明电场中某点的场强E与F成正比，与q成反比，拿走q，则E＝0．
②式中q是放入电场中的点电荷的电量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度．
③式中q是产生电场的点电荷的电量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度．
④在库仑定律的表达式F＝kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小．
A．只有①②B．只有①③
C．只有②④D．只有③④
【解析】从公式以及概念入手，理解电场的内在含义。

【答案】C.
例2如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O。

将等电量的正负点电荷放在圆上，它们的位置关于AC对称。

要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电量的正点电荷+Q,则该点电荷+Q应放在（）
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
【解析】如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强等于各个电荷
单独存在时在该点产生的场强的矢量和。

【答案】D
例3有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103N/C，在电场内作一半径为10 cm的圆，圆周上取A、B 两点，如图9—1—8所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电量为10－8 C的正点电荷，则A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为______．
【解析】电场是矢量，所以在计算电场的时候不能一味数值加减，而是要根据平行四边形法则进行矢量合成。

【答案】0；93×103 N/C，与原场强方向成45°角向右下方
【巩固测试—电场强度】
1、由电场强度的定义式E=F/q 可知，在电场中的同一点（）
A.电场强度E与F成正比，跟q成反比
B.无论检验电荷的q值（不为零）如何变化，F与q的比值始终不变
C.电场中某一点的场强为零，则处在该点的电荷受到的电场力一定为零
D.一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点处的场强一定为零
【答案】BC
2、在x轴上有两个点电荷，一个带电量Q1，另一个带电量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x轴上（）
A．E1＝E2之点只有一处，该处的合场强为0
B．E1＝E2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E2
C．E1＝E2之点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E2
D．E1＝E2之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E2
【答案】B
3、真空中间距为3a 的两个点电荷M 、N ，分别固定于x 轴上x 1＝0和x 2＝3a 的两点，在它们连线上各点的电场强度E 随x 变化的关系如图所示，则点电荷M 、N 为__________（选填“同种”或“异种”）电荷，点电荷M 、N 所带电荷量之比为___________。

【答案】同种，4:1
4、带电量为－q 的点电荷与均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度的大小和方向分别为（ ）
A.，水平向右
B.，水平向左
C.，水平向左
D.，水平向左
【答案】A
【知识梳理—电场线】 电场线：
1、概念：如果在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的______方向表示该点的场强方向。

（切线）
2、电场线的特点：
2d kq 2
d kq 22
9d kq d
kq 2
9d kq
________点电荷（等量异种）手牵手，
心连心，
相吸状
1沿点电荷的连线，场强先变小后变大；
2两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，场强
方向均相同，且总与中垂面（线）垂直；
3在中垂线上,到两点电荷中点O点等距离处各
点的场强相等
_____电场（匀强）等间距，
平行状
1电场线疏密均匀,方向相同；
2为平行、等距、同向直线。

点电荷与金属板
受约束，鸟
笼状接近金属板处的电场线与金属板的表面处处垂直.
4、电场线之间空白的地方是否就没有电场？
（空白处也仍然有电场）
【例题精讲—电场线】
例1如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（）
A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右
【解析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。

由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。

电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确。

【答案】B
例2图中实线是一簇由正点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。

带电粒子在从a到b的运动过程中只受电场力作用，根据此图可作出的正确判断是（）
A.带电粒子的电性
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的速度方向
D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
【解析】先画出入射点的轨迹切线,即画出初速度的方向，再根据轨迹的弯曲方向确定电场力的方向，进而利用力学研究的方法来解决有关问题。

【答案】ABCD
【巩固测试—电场线】
1、如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。

若带电粒子在运动中只受电场力的作用，则由此图可做出的正确的判断是（）
A.带电粒子带负电荷
B.带电料子带正电荷
C.带电粒子所受电场力的方向向左
D.带电粒子做匀变速运动
【答案】AC
2、如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（）
A.这个电场可能是负点电荷形成的
B.C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C.点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受的电场力大
D.负电荷在B点时受到的电场力的方向沿B点切线方向
【答案】 CD
3、（2017长宁二模）如图，水平直线表示电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点。

一负点电荷仅在
电场力作用下，从静止开始由A向B做匀加速运动。

则电场强度
（A）逐渐增大，方向向左（B）逐渐增大，方向向右
（C）保持不变，方向向左（D）保持不变，方向向右
【答案】 C
1、电场强度的定义式为E＝F／q ( )
A．该定义式只适用于点电荷产生的电场
B．F是检验电荷所受到的力，q是产生电场的电荷电量
C．场强的方向与F的方向相同
D．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比
2、一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F，该点场强大小为E，则下面能正确反映这三者关系的是（）
3、真空中距点电荷Q为r的A点处，放一个点电荷q(q<<Q)，q受到的静电斥力大小为F，则A点的电场强度的大小为（）
A． B．
C． D．
4、真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为 ( )
A．0 B．2kq／r2
q
F
E=
Q
F
E=
2
r
q
k
E=
2
r
Q
k
E=
A B
C．4kq／r2 D．8kq／r2
5、关于场强E，下面说法正确的是（）
A．电场中某点的场强方向与放入该点的电荷所受电场力的方向相同
B．电场中某点的场强大小与放入该点的电荷的电量成正比
C．两个等量异种点电荷产生的电场中，在两点电荷连线中点处场强最大
D．两个等量同种点电荷产生的电场中，两点电荷连线中点处的的场强为零
6、关于电场线的说法，正确的是 ( )
A．电场线的方向，就是电荷受力的方向
B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动
C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大
D．静电场的电场线不可能是闭合的
7、下面关于电场线的说法，其中正确的是（）
A．在静电场中释放的点电荷，在电场力作用下一定沿电场线运动
B．电场线的切线方向一定与通过此处的正电荷运动方向相同
C．电场线的切线方向一定与通过该点的正电荷的加速度方向相同
D．电场线是从正电荷出发到负电荷中止
8、关于电场线的下列说法中正确的是（）
A．电场线上每点的切线方向都跟该点的场强方向一致．
B．电场线就是电荷在电场中的轨迹线．
C．在电场中有电场线的地方场强一定不为零．
D．点电荷电场在同一平面内的电场线是以点电荷为中心的一簇同心圆．
9、如图所示，AB是点电荷电场中的一根电场线，在线上O点放一个自由的负电荷后，它将沿电场线向B运动，
则下列判断中正确的是（）
A．电场线方向由B指向A，该电荷受到的电场力越来越小．
B ．电场线方向由B 指向A ，该电荷受到的电场力大小变化无法确定．
C ．电场线方向由A 指向B ，该电荷受到的电场力大小不变．
D ．电场线方向由B 指向A ，该电荷受到的电场力越来越大．
10、如右图，M 、N 和P 三点在以MN 为直径的半圈弧上，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°．两个电荷量相等、符号相反的点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为（ ） A.1∶2 B.2∶1
C.2:3
D. 4: 3
11、如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电量分别为q 1和q 2用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，它们与竖直线所成的角度均为α，且两球同处一水平线上，则下述结论中正确的是（ ） （A ）q 1一定等于q 2 （B ）一定满足q 1/m 1＝q 2/m 2 （C ）m 1一定等于m 2
（D ）必须同时满足q 1＝q 2,m 1＝m 2
12、如图所示，竖直绝缘墙壁上有个固定的质点A ，在A 的正上方的P 点用丝线恳挂另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电，使A 、B 两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ） （A ）逐渐减小 （B ）逐渐增大 （C ）保持不变
（D ）先变大后变小
60°
P
N
O M
13、如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（）
A．带电粒子带负电
B．a、b两点中间电场强度为零
C．b点场强大小为mg/q
D．a点场强大于b点场强
14、倾角为30°的直角三角形底边长为2 L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大?
15、已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式
为
kQ
r
ϕ=（k为静电力常数）。

如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电
b
a
1．关于电场中某一点P，下列哪种说法是正确的( )．
A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半
B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零
C．P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大
D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点受力方向
2．两个固定的异号点电荷，电荷量给定但大小不等．用E1和E2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两个点电荷的直线上，E1＝E2的点( )．
A．有三个，其中两处合场强为零 B．有三个，其中一处合场强为零
C．只有二个，其中一处合场强为零 D．只有一个，该处合场强不为零
3．如图(a)中AB是一个点电荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可以判定( )．
A．可能场源是正电荷，位于A点
B．可能场源是正电荷，位于B点
C．可能场源是负电荷，位于A点
D．可能场源是负电荷，位于B点
4.如图所示，在两个等量异号的点电荷连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中
点O 等距离的两点c、d，则下列场强大小关系式正确的是( )．
A．E a＝E b B．E a＝E O＝E b
C．E c＝E d D．E c＞E O＞E d
5．把质量为m的正点电荷q在电场中由静止释放，在运动过程中如果不计重力，正确的是( )．
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
6.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下说法正确的是( )．
A．a、b为异种电荷，a带电荷量大于b带电荷量
B．a、b为异种电荷，a带电荷量小于b带电荷量
C．a、b为同种电荷，a带电荷量大于b带电荷量
D．a、b为同种电荷，a带电荷量小于b带电荷量
7.两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的
是图（）
E E E E
q －q q －q q －q q －q
O L x O L x O L x O L x
（A）（B）（C）（D）
8.在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是（）
①带电小球有可能做匀速率圆周运动②带电小球有可能做变速率圆周运动③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小
A．② B．①②
C．①②③ D．①②④
9.质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( ）
A ．E
m g
33 B ．
E m g 3 C ．E
m g
2 D ．
E
mg
2
10.如图所示，a 、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α.，两球带电荷量不变，则：( ) A ．a 球的质量比b 球的小 B ．a 球的电荷量比b 球的小
C ．若同时剪断两根细线，且空气阻力不计，则a 、b 两球同时落地
D ．若同时剪断两根细线，且空气阻力不计，则a 、b 两球飞行的水平距离相等
11.如图所示，+Q 1、-Q 2是两个点电荷，P 是这两个点电荷连线中垂线上的一点。

图中所画P 点的电场强度方向可能正确的是（
）
12.如图所示，在A 、B 两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q 1、q 2，MN 是过a 、b 的直线，P 是直线上的一点。

若P 点的场强为零，则（ ） A.q 1、q 2都是正电荷，且q 1＞q 2
B.q 1是正电荷，q 2是负电荷，且q 1＜|q 2|
C.q 1是负电荷，q 2是正电荷，且|q 1|＞q 2
D.q 1、q 2都是负电荷，且|q 1|＜|q 2|
13.在场强为E ，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球，电荷量分别为+2q 和-q ，两小球用长为L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g ，则细绳对悬点O 的作用力大小为_______．
14.如图所示，半径为r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E 的匀强电场与环面平行。

一电量为+q 、
（A ） （B ） （C ） （D ） P
E +Q 1 -Q 2
P
E
+Q 1 -Q 2 P
E
+Q 1 -Q 2
P
E
+Q 1
-Q 2 A
B
P
M
N
q 1 q 2
质量为m 的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动。

若小球经A 点时，速度v A 的方向恰与电场垂直，且此时圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度v A 的大小等于 ；当小球运动到与A 点对称的
B 点时，小球对环在水平方向的作用力是 。

（不计小球受到的重力）
15．一根长为l 的丝线吊着一质量为m ，带电荷量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g )，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过最低点时丝线的拉力的大小．
16.如上图所示，在光滑绝缘水平面上B 点的正上方O 处固定一个质点，在水平面上的A 点放另一个质点，两个质点的质量均为m ，带电量均为+Q 。

C 为AB 直线上的另一点（O 、A 、B 、C 位于同一竖直平面上），AO 间的距离为L ，AB 和BC 间的距离均为
2
L
，在空间加一个水平方向的匀强电场后A 处的质点处于静止。

试问： （1）该匀强电场的场强多大？其方向如何？
（2）给A 处的质点一个指向C 点的初速度，该质点到达B 点时所受的电场力多大？ （3）若初速度大小为v 0，质点到达C 点时的加速度和速度分别多大？
【答案】 1.C 2.C 3.AC 4.AC 5.CD 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11A 12.B
13. F=2mg+Eq 14. √qEr
m ， 6Eq
15. 9、(1)小球静止在电场中受力如图所示，
显然小球带正电，由平衡条件得：
mg tan 37°＝qE ，①
故E ＝3mg 4q
.② (2)电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：
12
mv 2＝(mg ＋qE )l (1－cos 37°)③ 由圆周运动知识，在最低点时，由牛顿第二定律
T －(mg ＋qE )＝m v 2
l
④ 由③④解得T ＝4920
mg . 16.（1）
方向由A 指向C
（2）F =√736L
2kQ 2 （3）v =√kQ 2mL +v 02
1、 电场中的能量怎么去描述和转化？
2、 电场力的做功有什么特点？。