2016-2017学年山西省运城市盐湖区八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年山西省运城市盐湖区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）

A．120°B．135°C．1080°D．150°

2．（3分）下列多项式中，能用完全平方式分解的是（）

A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2C．D．﹣a2+b2﹣2ab

3．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）

A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定

4．（3分）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）

A．18 B．16 C．14 D．12

5．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）

6．（3分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣

7．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；

③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（3分）为抢修因连日暴雨而损坏的一段长120米的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务．问原计划每天修多少米？设原计划

每天修x米，所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

9．（3分）已知A，B，C三点的坐标分别为（3，3），（8，3），（4，6），若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）A．（﹣1，6）B．（9，6） C．（7，0） D．（0，﹣6）

10．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（）

A．2.5 B．1.5 C．2 D．1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）分解因式：a3﹣a=．

12．（3分）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是．13．（3分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．

15．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一

条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．

三、解答题（本大题共75分）

16．（6分）因式分解：2x2﹣4x+2．

17．（8分）先化简，再求值．

在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值，求（+a﹣1）÷的值．

18．（8分）解不等式组，并写出它的整数解．

19．（8分）解分式方程：．

20．（10分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：AB=CD．

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

21．（12分）某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规定时间是多少天？

22．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

23．（14分）已知E为平行四边形ABCD中AB边上一点，且BE=AB，连接DE交BC于F，交AC于G．

（1）求证：△BEF≌△CDF；

（2）试探究OF与AB有什么位置关系和数量关系，并说明理由．

2016-2017学年山西省运城市盐湖区八年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）

A．120°B．135°C．1080°D．150°

【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．

【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，

则每一个内角的度数是：180﹣30=150°．

故选：D．

【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．

2．（3分）下列多项式中，能用完全平方式分解的是（）

A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2C．D．﹣a2+b2﹣2ab

【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、x2﹣x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；

B、1﹣2xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项正确；

C、不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；

D、﹣a2+b2﹣2ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误．故选：B．

【点评】本题考查能用完全平方公式分解的式子的特点，熟记公式结构是解题的关键．其中两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．