九江一中2016—2017学年上学期第一次月考
江西省九江市第一中学高三数学上学期第一次月考试题
九江一中2016届高三月考试题文 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知U ＝{y |y ＝log 3x ，x >1}， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==3,1|x x y y M ，则∁U M ＝( ) A. )31,0( B. ()0，＋∞ C. ),31+∞⎢⎣⎡ D.(]－∞，0∪),31+∞⎢⎣⎡2．已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则20151a i i++的值为( )A ．1B ．-1C ．iD ．i -3．已知在等比数列}{n a 中，45,106431=+=+a a a a ，则等比数列}{n a 的公比q 的值为（ ） A ．41 B ．21C ．2D ．84．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则52f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝( ) A ．－14 B ．－12 C.14 D.125．．已知平面向量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，n m AB 22+=，n m AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD = A.2 B.4 C.6 D.8 ( )6．校运会前夕，通过随机询问我校高中部110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K 2＝n ad －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d 算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） A 433533 C ．23 D 8338.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．12B ．815C ．1631D ．16299．当输入的实数[]30,2∈x 时，执行如图所示的程序框图， 则输出的x 不小于103的概率是 ( )A ．528B ．629C ．914D ．192910．设正项等比数列{}n a 的前n 项之积为n T ，且12814=T ，则8711a a +的最小值是 ( ) A ．2 B ．3 C ．22 D ．2311设F 1，F 2是双曲线12422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线 上的一点，且||4||321PF PF =，则21F PF ∆的面积等于（ ）A ． 24B ．38C ．24D ．48 12. 已知函数,)(),(ln 2)1()(xmx g R m x x x m x f -=∈--=，若至少存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f <成立，则实数m 的范围为A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-e 2, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e2, C ． (]0,∞- D ．()0,∞-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．若向量()cos ,1a α=r，()1,2tan b α=r ，且//a b r r ，则sin α= ．14．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为 ．15．点(,)a b 在两直线1-=x y 和3-=x y 之间的带状区域内（含边界），则(,)f a b =22244a ab b a b -++-的最小值为_____________．16．已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：（1）对任意0x ∈+∞（，），恒有()()f 2x =2f x 成立；（2）当]x ∈（1,2时，()2f x x =-.给出如下结论：①对任意m Z ∈，有()2m f =0；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得()n 2+1=9f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数31()sin πcos π22f x x x =+, x ∈R ． （１）求函数()f x 的最大值和最小值；（２）设函数()f x 在[1,1]-上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M 、N ，图象的最高点为P,求PM u u u u r 与PN u u ur 的夹角的余弦．18．（本小题满分12分）某中学的高二(1)班女同学有45名，男同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（１）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（２）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；（３）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.19. （本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，4,21==AA AB ，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点．(１)求证：直线//AF 平面1BEC ； （２）求点C 到平面1BEC 的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程是12222=+by a x )0(>>b a ，点B A ,分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为)0,4(-，且过点)325,23(P ． （１）求椭圆C 的方程； （２）已知F 是椭圆C 的右焦点，以AF 为直径的圆记为圆M ,试问:过P 点能否引圆M 的切线，若能，求出这条切线与x 轴及圆M能，说明理由．C1A1C1BABE F21．（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈（1）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间； （2）12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-.求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值； (3)若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），⊙C的极坐标方程为)4πρθ=+．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）试判断直线l 与⊙C 的位置关系． 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|x －3|＋|x －5|≤m 的解集不是空集，记m 的最小值为t ． （1）求t ；（2）已知a ＞0，b ＞0，c ＝max{1a，22a b tb +}，求证：c ≥1．注：maxA 表示数集A 中的最大数．月考数学答案1. C. 2． B 3． B 4. B5．A6． C 【解析】由附表可得知当K 2≥6.635时，有P ＝1－P ＝0.99，当K 2≥10.828时，有P ＝1－P ＝0.999，而此时的K 2≈7.8显然有0.99<P <0.999，故可以得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.7．B 8.D 9．C 10． A11． C .12．A 13． 2114 3 15． 5【解析】由(,)f a b =22244a ab b a b -++-()()b a b a -+-=42，又点(,)a b 在两直线1-=x y 和3-=x y 之间的带状区域内（含边界）得13a b ≤-≤，根据二次函数知(,)f a b =22244a ab b a b -++-的最小值为5．16．①②④． 17．解：（１）1π()πcos πsin(π)26f x x x x =+=+，∵x ∈R ，∴π1sin(π)16x -≤+≤，∴函数()f x 的最大值和最小值分别为1，－1．（２）解法1：令π()sin(π)06f x x =+=得πππ,6x k k +=∈Z ．∵[1,1]x ∈-，∴16x =-或56x =，∴15(,0),(,0).66M N -由πsin(π)16x +=，且[1,1]x ∈-得13x =，∴ 1(,1),3P∴11(,1),(,1),22PM PN =--=-u u u u r u u u r∴cos ,||||PM PNPM PN PM PN ⋅=⋅u u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u ur u u u r 35=． 解法2：过点P 作PA x ⊥轴于A ,则||1,PA =由三角函数的性质知1||12MN T ==, ||||PM PN ===, 由余弦定理得222||||||cos ,2||||PM PN MN PM PN PM PN +-=⋅u u u u r u u u r =521345524⨯-=⨯．解法3：过点P 作PA x ⊥轴于A ,则||1,PA =由三角函数的性质知1||12MN T ==,||||PM PN ===．在Rt PAM ∆中，||cos ||PA MPA PM ∠===． ∵PA 平分MPN ∠，∴2cos cos 22cos 1MPN MPA MPA ∠=∠=∠-23215=⨯-=．18．解：（１）416015n P m ===，∴某同学被抽到的概率为115．设有x 名男同学，则45604x=，3x ∴=，∴男，女同学的人数分别为3,1.（2）把3名同学和1名女同学记为123,,,a a a b ，则选取两名同学的基本事件有()()()()()()()()()()()()121312123231323123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a ab a a a a a b a a a a a b b a b a b a 共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P ==. （3）126870717274697070727471,71,55x x ++++++++====()()()()2222221168717471697174714, 3.2,55s s -++--++-====L L所以第二名同学的实验更稳定.19．解：（1）取1BC 的中点为R ，连结RF RE ,， 则1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =，所以四边形AFRE 为平行四边形，则RE AF //，所以//AF 平面1BEC ．（2）由等体积法得11BCC E BEC C V V --=，则RE S h S BCC BEC ⋅=⋅∆∆113131，得554=h ．20.解：（1）∵椭圆C 的方程为12222=+by a x （0>>b a ）， ∴ 1622+=b a ，即椭圆的方程为1162222=++by b x , ∵ 点)325,23(在椭圆上,∴ 1475)16(4922=++bb ， 解得 202=b 或152-=b （舍），由此得362=a ，所以，所求椭圆C 的标准方程为1203622=+y x . （２）由（１）知)0,6(-A ,)0,4(F ,又)325,23(P ，则得15(,2AP =u u u r,5(,2FP =-u u u r ，所以0AP FP ⋅=u u u r u u u r ，即90APF ∠=o, △APF 是直角三角形，所以，以AF 为直径的圆M 必过点P ，因此，过P 点能引出该圆M 的切线． 设切线为PQ ,交x 轴于Q 点， 又AF 的中点为)0,1(-M ，则显然PM PQ ⊥,而 3)1(230325=---=PM k , 所以PQ 的斜率为33-，因此,过P 点引圆M 的切线方程为)23(33235--=-x y ，即093=-+y x ． 令0=y ，则9=x ，)0,9(Q ∴,又)0,1(-M ，所以11sin 510sin 6022PQM S PM MQ PMQ ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=o 1π25π55236MPF S =⨯⨯⨯=扇形，因此，所求的图形面积是 S =PQM S ∆-MPF S扇形25π25π266-=-=． 21.解：（Ⅰ）41-=a ,x x x f ln )1(41)(2+--=,(x>0) …………………… 1分f ＇(x)xx x x x x x x 2)1)(2(22121212+--=++-=++-=，……………………2分① 当0< x < 2时，f ＇(x )>0，f(x )在（0,2）单调递增；② 当x >2时，f ＇(x )<0，f(x )在),2(+∞单调递减； 所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞.……………………4分 （Ⅱ）2()h x x x '=-，令()h x '=0得x =……………………5分当x ⎡∈⎣时()h x '<0，当x ⎤∈⎦时()h x '>0，故x =()h x 在[]1，e 上唯一的极小值点，……………………6分故min ()1ln 2h x h ==- 又1(1)2h =, 211()222h e e =->, 所以max ()h x =2122e -=242e -.…………………… 7分 注：列表也可。
2016-2017学年江西省九江一中高三(上)第一次月考数学试卷 (文科)
2016-2017学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：∵z==-i，∴复数在复平面对应的点的坐标是（，）∴它对应的点在第四象限，故选D把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．2.A={x|x2-4x-5≤0}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（）A.[-2，5]B.[-2，2]C.[-1，2]D.[-2，-1]【答案】C【解析】解：∵A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，∴A∩B={x|-1≤x≤2}=[-1，2]．故选：C．利用不等式的性质分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．3.已知向量=（2，1），=（1，2），则，夹角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：向量=（2，1），=（1，2），∴||==，||==，，夹角的余弦值是cosθ===．故选：B．根据平面向量的数量积与夹角公式进行计算即可．本题考查了平面向量的数量积与夹角公式的应用问题，是基础题目．4.函数f（x）=+的定义域是（）A.[，]B.[，6]C.[，6]D.[0，]【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：≤x≤，故函数的定义域是[，]，故选：A．根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解得即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，ccos B+bcos C=2acos B，则b的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵ccos B+bcos C=2acos B，∴利用正弦定理化简得：2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B，整理得：2sin A cos B=sin（B+C）=sin A，∵sin A≠0，∴cos B=，则∠B=60°，sin B=，∵，a=2，∴由正弦定理可得：b===．故选：D．已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sin A不为0求出cos B的值，即可确定出B的度数，可求sin B，结合正弦定理即可解得b的值．值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．6.已知函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则ω的最小正值为（）A.1B.2C.D.3【答案】D【解析】解：函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后得到y=sin[ω（x-）+]=sin（ωx-ω+）的图象，∵所得的图象与原函数图象关于x轴对称，∴sin（ωx-ω+）=-sin（ωx+）=sin（ωx++π），∴-ω+=+π+2kπ，k∈Z，解得ω=-6k-3，∴当k=-1时，ω取最小正数3，故选：D．由三角函数图象变换可得后来函数的解析式，由诱导公式比较可得ω的方程，解方程给k取值可得．本题考查三角函数的图象和性质，涉及图象变换，属基础题．7.已知点E是△ABC所在平面内一点，且=+，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：连接CE并延长，交AB于D，则=+=+，即=2，故，则△ABE的高与△ABC高之比为．又两者底边都是AB，则△ABE的面积与△ABC面积之比为．故选B．本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABE与△ABC 为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CE并延长后，我们易得到CE与CD长度的关系，进行得到△ABE的面积与△ABC面积之比．三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．8.已知等差数列{a n}的前n项的为S n，若S n=2，S3n=12，则S4n=（）A.16B.18C.20D.22【答案】C【解析】解：由等差数列{a n}的性质可得：S n，S2n-S n，S3n-S2n，S4n-S3n成等差数列．∴2（S2n-S n）=S n+S3n-S2n，∴2×（S2n-2）=2+12-S2n，解得S2n=6，∵4，6，S4n-12成等差数列，可得2×6=4+S4n-12，解得S4n=20．故选：C．由等差数列{a n}的性质可得：S n，S2n-S n，S3n-S2n，S4n-S3n成等差数列．即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f （x）在区间[0，]上的值域为（）A.[0，]B.[-，]C.[-，1]D.[-，]【答案】A【解析】解：化简可得f（x）=sin2ωx+）+sinωxsin（ωx=+sinωxcosωx=+sin2ωx cos2ωx=sin（2ωx-）+，∵函数的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x-）+，∵x∈[0，]，∴2x-∈[，]，∴sin（2x-）∈[，1]，∴f（x）=sin（2x-）+的值域为[0，]故选：A化简可得f（x）=sin（2ωx-）+，由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x-）+，由x的范围，可得所求．本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和最值，属中档题．10.设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2-t），且x∈[0，1]时，f（x）=-ln（x2+e），则f（2017）的值等于（）A.-ln（e+1）B.-ln（4+e）C.-1D.-ln（e+）【答案】A【解析】解：由题意：对任意t∈R都有f（t）=f（2-t），那么：f（-t）=f（2+t），∵f（x）是偶函数，∴f（t）=f（2+t），故得：函数f（x）的周期T=2，∴f（2017）的值等于f（1）的值．又）∵x∈[0，1]时，f（x）=-ln（x2+e），∴f（1）=-ln（1+e），即f（2017）=-ln（1+e）．故选A．由题意：定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2-t），可得f （x）的周期T=2，可得f（2017）=f（1），x∈[0，1]时，f（x）=-ln（x2+e），可得f（1）的值，即可得f （2017）的值．本题考查了函数的周期的求法，偶函数的运用和计算能力．属于基础题．11.已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC 的面积最大时，m的值为（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】解：由题意知，A（1，1），B（m，），C（4，2），直线AC所在方程为x-3y+2=0，点B到该直线的距离为d=，S△ABC=|AC|•d=••=|m-3+2|=|（-）2-|∵m∈（1，4），∴当=时，S△ABC有最大值，此时m=．故选A．求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值．本题考查点到直线的距离公式的应用，三角形的面积的最值的求法，考查计算能力．12.已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是（）A.-B.-C.-D.-1B【解析】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（-x1，y1），-1≤y1＜1∴=（x1，y1-1），=（-x1，y1-1），．∴•===2-，∴当y1=时•的最小值是故选：B．由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（-x1，y1），由得•=，求出最小值．本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）=，＞，，则f（f（））= ______ ．【答案】-2【解析】解：∵函数f（x）=，＞，，∴f（）=2+4=4，f（f（））=f（4）=-log24=-2．故答案为：-2．先求出f（）=2+4=4，从而f（f（））=f（4），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=1，则|+2|= ______ ．【答案】2【解析】解：由题意可得=4，=1，=2×1×cos120°=-1，故答案为：2．由题意可得=4，=1，=-1，再根据|+2|==，计算求得结果．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．15.已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，那么log5的值是______ ．【答案】1【解析】解：∵sin（α+β）=，sin（α-β）=，∴sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ-cosαsinβ=，两式联立可解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴==5，∴log5=log55=1故答案为：1由两角和与差的正弦公式可得sinαcosβ和cosαsinβ的方程组，解方程组由同角三角函数基本关系可得，求对数可得．本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及整体代入和对数的运算，属基础题．16.若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为______ ．【答案】[-1，1]【解析】解：∵f′（x）=1+acosx，∴要使函数f（x）=x+asinx在R上递增，则1+acosx≥0对任意实数x都成立．∵-1≤acosx≤1，①当a＞0时-a≤acosx≤a，∴-a≥-1，∴0＜a≤1；②当a=0时适合；③当a＜0时，a≤acosx≤-a，∴a≥-1，∴-1≤a＜0．综上，-1≤a≤1．故答案为：[-1，1]先对函数f（x）=x+asin x进行求导，根据原函数是R上的增函数一定有其导函数在R 上大于等于0恒成立得到1+acosx≥0，再结合cosx的范围可求出a的范围．本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（Ⅰ）求角C的大小，（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵A+C=π-B，即cos（A+C）=-cos B，∴由正弦定理化简已知等式得：=-，整理得：2sin A cos C+sin B cos C=-sin C cos B，即-2sin A cos C=sin B cos C+cos B sin C=sin（B+C）=sin A，∵sin A≠0，∴cos C=-，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cos C=-，∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absin C=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．【解析】（Ⅰ）由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，两角和正弦函数公式化简已知等式得-2sin A cos C=sin A，结合sin A≠0，可求cos C=-，即可得解C的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可求ab≤，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，两角和正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且a1=1，a n a n+1=2S n．（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【答案】解：（1）∵数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且a1=1，a n a n+1=2S n．（n∈N*），∴当n=1时，a1a2=2a1，解得a2=2，当n≥2时，a n-1a n=2S n-1，a n（a n+1-a n-1）=2a n，∵a n＞0，∴a n+1-a n-1=2，∴a1，a3，…，a2n-1，…，是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n-1=2n-1，a2，a4，…，a2n，…，是以2为首项，2为公差的等差数，a2n=2n，∴a n=n，n∈N*．（2）∵a n=n，=n•2n，∴数列{}的前n项和：T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2T n=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1，②②-①，得：T n=n•2n+1-（2+22+23+…+2n）=n•2n+1-=（n-1）•2n+1+2．【解析】（1）当n=1时，求出a2=2，当n≥2时，求出a n+1-a n-1=2，由此能求出a n=n，n∈N*．（2）由a n=n，=n•2n，利用错位相减法能求出数列{}的前n项和．本题考查数列通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19.中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：（I）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为=6.5+，求，并估计y的预报值；（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（=，=-，x2i-12=94，x2i-1y2i-1=945）（III）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出【答案】解：（Ⅰ）∵=（2+4+5+6+8）=5，=50，∴=50-6.5×5=17.5，∴回归直线方程为=6.5x+17.5，当x=1时，=6.5+17.5=24，即的预报值为24．（Ⅱ）∵=4，=46.25，x2i-12=94，x2i-1y2i-1=945，∴=≈6.83，=46.25-6.83×4=18.93，b=6.5，a=17.5，∴≈5%，≈8%，均不超过10%，∴使用位置接近的已有旧井6（1，24）．（Ⅲ）由题意知3，5，6这3口井是优质井，2，4为非优质井，任意勘察3口井，有=10种情况，恰有2口是优质井，有=6种情况，故概率为=．【解析】（Ⅰ）先求=（2+4+5+6+8）=5，=50，求出回归直线方程，由此能求出当x=1时，y的预报值．（Ⅱ）先分别求出=4，=46.25，可得回归系数，由此能求出使用位置接近的已有旧井．（Ⅲ）由题意知3，5，6这3口井是优质井，2，4为非优质井，任意勘察3口井，有=10种情况，恰有2口是优质井，有=6种情况，即可求出概率．本题考查回归直线方程的应用，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），离心率e=，M（x0，y0）是椭圆上的任一点，从原点O向圆M：（x-x0）2+（y-y0）2=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（Ⅰ）若过点（0，-b），（a，0）的直线与原点的距离为，求椭圆方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2．试问k1k2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【答案】解：（Ⅰ）因为离心率，所以，而c2=a2-b2，所以，即a2=2b2①设经过点（0，-b），（a，0）的直线方程为，即bx-ay-ab=0，因为直线与原点的距离为，所以，整理得：②由①②得，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，与圆M相切，由直线和圆相切的条件：d=r，可得，平方整理，可得，，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，，因为点R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以为定值．【解析】（Ⅰ）运用离心率公式，以及点到直线的距离公式，结合椭圆基本量的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，与圆M相切，运用直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，结合二次方程的韦达定理，再由点满足椭圆方程，计算即可得到定值．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式和点到直线的距离公式，考查直线的斜率之积为定值的问题，注意运用直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=lnx-mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值．【答案】解：（Ⅰ）＞，所以′＞．…（1分）令f′（x）=0得x=1；…（3分）由f′（x）＞0得0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）．由f′（x）＜0得x＞1，所以f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．…（5分），无极小值…（6分）所以函数极大值（Ⅱ）法一：令．所以′．…（7分）当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为＞．所以关于x的不等式G（x）≤mx-1不能恒成立．…（9分）当m＞0时，′．令G′（x）=0得，所以当，时，G′（x）＞0；当，∞时，G′（x）＜0．因此函数G（x）在，是增函数，在，∞是减函数．…（10分）故函数G（x）的最大值为．令，因为＞， ＜．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．…（12分）法二：由F（x）≤mx-1恒成立知＞恒成立…（7分）令＞，则′…（9分）令φ（x）=2lnx+x，因为＜，φ（1）=1＞0，则φ（x）为增函数故存在，，使φ（x0）=0，即2lnx0+x0=0…（10分）当＜＜时，h′（x）＞0，h（x）为增函数当x0＜x时，h′（x）＜0，h（x）为减函数…（11分）所以，而，，所以，所以整数m的最小值为2．…（12分）【解析】（Ⅱ）法一：令，求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，从而求出m的最小值即可；法二：分离参数，得到＞恒成立，令＞，根据函数的单调性求出函数h（x）的最大值，从而求出m的最小值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22.已知曲线C的极坐标方程是ρ2-4ρcos（θ-）-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3，求直线的倾斜角α的值．【答案】解：（1）由，展开为ρ2-4-1=0，化为-1=0，配方得圆C的方程为（4分）（2）将代入圆的方程得（tcosα-1）2+（tsinα）2=5，（5分）化简得t2-2tcosα-4=0，（6分）设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，（7分）所以，（8分）所以4cos2α=2，，或．（10分）【解析】（1）由，展开为ρ2-4-1=0，利用即可得出极坐标方程．（II）将代入圆的方程得化简得t2-2tcosα-4=0，利用弦长公式，化简即可得出．本题考查了参数方程化为普通方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.已知函数f（x）=|x-3|-|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=-M，证明：+≥3．【答案】解：函数f（x）=|x-3|-|x+2|表述数轴上的x的对应点到3对应点的距离减去它到-2对应点的距离，它的最小值为-5，最大值为5，（1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，则5≥|m-1|，即-5≤m-1≤5，求得-4≤m≤6，故实数m的最小值M=-4．（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=-M=4，即=1，∴+=+=++≥+2+3=+2•=3，即+≥3．【解析】（1）由条件利用绝对值的意义求得f（x）的最小值，从而求得实数m的最小值M．（2）由题意可得即=1，故有+=+=++，再利用基本不等式证得+≥3．本题主要考查绝对值的意义，函数的能成立问题，基本不等式的应用，属于中档题．。
江西省九江第一中学2016-2017学年高二化学上学期第一次月考试题
九江一中2016—2017学年上学期第一次月考高二化学试卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，答题时间90分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
本卷可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5第I卷(54分)一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分)1．为了测定酸碱反应的中和反应反应热，计算时至少需要的数据是（）①酸的浓度和体积②碱的浓度和体积③比热容④反应后溶液的质量⑤生成水的物质的量⑥反应前后溶液温度变化⑦操作所需的时间A．①②③⑥ B．①③④⑥ C．③④⑤⑥ D．全部2．能降低反应所需的活化能的是（）A．降低温度 B．使用催化剂 C．增大压强D．增加浓度3．向体积为2L的容器中加入1mol N2和6mol H2，合成氨。
2秒钟之后达到平衡，测得氮气为0.6mol，则氢气的反应速率是（）A．0.1mol/（L•s） B．0.2mol/（L•s） C．0.3mol/（L•s） D．0.6mol/（L•s）4．对于：2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H=﹣571.6kJ/mol的叙述错误的是（）A．该反应的反应热为△H=﹣571.6kJ/mol，是放热反应B．该反应的△H与各物质的状态有关，与化学计量数也有关C．该式的含义为：25℃、101kPa下，2mol氢气完全燃烧生成液态水时放出热量571.6kJD．该反应为氢气燃烧的热化学方程式，由此可知氢气的燃烧热为571.6kJ/mol5．可逆反应A（g）+3B（g） 2C（g）+D（g），在不同条件下的反应速率如下，其中反应速率最快的是（）A．v（A）=0.5 mol/（L•min） B．v（B）=0.02mol/（L•s）C． v（C）=0.8 mol/（L•min） D．v（D）=0.01mol/（L•s）6．下列事实不能用勒夏特列原理来解释的是（）A．往H2S水溶液中加碱有利于S2﹣增多B．在二氧化硫的催化氧化反应中，通入过量的空气以提高二氧化硫的转化率C．高压有利于合成NH3的反应D．500℃左右比室温更有利于合成NH3的反应7.从植物花中可提取一种简写为HIn的有机物，它在水溶液中因存在下列平衡：HIn(溶液，红色)H＋(溶液)＋In－(溶液，黄色)而用作酸碱指示剂。
江西省九江市第一中学2016届高三英语上学期第一次月考试题
九江一中2015届高三英语上学期第一次月考试卷第一部分：听力（共两节，满分10分）第一节（共5小题；每小题0.5分，满分2.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman suggest doing?A. Repairing the telephone.B. Surfing the Internet.C. Cooking at home.2. What did the man do?A. He bought a computer.B. He set up a company.C. He hunted for a new job.3. What are the speakers talking about?A. A fire.B. A flood.C. An earthquake.4. How many people will be expected to the party?A. 15.B. 135.C. 150.5. Why does the woman mention her dinner guests?A. To ask the man to join them.B. To suggest politely the man leave.C. To invite the man to have another drink.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
6. How much will the man pay for the CD player?A. $30.B. $70.C. $100.7. What is the man concerned about?A. Return policy.B. After-sale repairing.C. Exchange of goods. 听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。
2016-2017学年上学期江西省九江第一中学高三第一次月考试卷 理科数学 Word版 含答案
2016-2017学年上学期江西省九江第一中学高三第一次月考测试卷理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B = （ ） A ．{}0,1,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,4D ．{}02．命题“0x ∀>，不等式1ln x x -≥成立”的否定为（ ） A ．00x ∃>，不等式001ln x x -≥成立 B ．00x ∃>，不等式001ln x x -<成立 C ．0x ∀≤，不等式1ln x x -≥成立D ．0x ∀>，不等式1ln x x -<成立3．已知命题:1p x ∀<，都有12log 0x <，命题:q x R ∃∈，使得22x x ≥成立，则下列命题是真命题的是（ ） A ．()p q ∨⌝ B ．)()(q p ⌝∧⌝ C ．p q ∨D ．p q ∧4．函数y 的定义域是（ ） A ．(1,3)- B ．(,1)[1,3)-∞-⋃ C ．(,1)(1,3]-∞-⋃D ．(,1)(1,3)-∞-⋃ 5．下列图象不能作为函数图象的是（ ）6．下列函数中为偶函数的是（ ） A．y =B ．31y x =+C ．2x y =D ．ln y x =7．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()⎩⎨⎧+=x g x x f 1log 300<≥x x ，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．-1B ．-2C ．1D ．28．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2()2f x x =，则(7)f = （ ） A ．2-B ．2C ．98-D ．989．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<10．定积分()12e d 0xx x +⎰的值为（ ）A ．e 2+B ．e 1+C ．eD ．e 1-11．设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）12．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A ．12a -<< B ．36a -<< C ．3-<a 或6a >D ．1-<a 或2a >第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知a x x x f ++=233)(（a 为常数），在[－3，3]上有最小值3，那么在[－3，3]上)(x f 的最大值是__________．14．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ⌝是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ．15．设曲线3()2f x ax a =-在点()1,a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为______．16．函数()()222log x x x f -+=的零点个数为 个．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题12分）已知0a >，且1a ≠．设:p 函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞内单调递减；:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）设集合{|1,}M x a x a a R =-<<+∈，集合2{|230}N x x x =≤--． （1）当1a =时，求M N 及R N C M ；（2）若x M ∈是x N ∈的充分条件，求实数a 的取值范围．19．（本题12分）已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=．（1）求)(x f 的解析式；（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围．20．（本题12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并解并于m 的不等式)1()(+<m f m f ．21．（本题12分）已知函数()ln af x x x=-，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．解答时请写清题号．22．（本题10分）已知AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线， 交BC 的延长线于点D ，延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ，连接,FB FC ． （1）求证：FB FC =；（2）若AB 是ABC ∆外接圆的直径，120,EAC BC ∠== ， 求AD 的长．23．（本题10分）在直角坐标系xOy 中．直线1:2C x =-，圆2C ：（x －1）2＋（y －2）2＝1，以坐 标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求12,C C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积24．（本题10分）选修4-5：不等式选讲 设()13f x x x =--+． （1）解不等式()2f x >；（2）若不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立， 求实数k 的取值范围．2016-2017学年上学期江西省九江第一中学高三第一次月考测试卷理科数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】C考点：集合交集、并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．2．【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选B．考点：全称命题与特称命题．3．【答案】C【解析】试题分析：对数函数定义域大于零，所以p为假命题．q显然是真命题，故p q∨为真命题．考点：含有逻辑联结词命题真假性．4．【答案】D考点：定义域．5．【答案】B 【解析】试题分析：B不行，因为一个x对应了2个y，不是函数图象．考点：函数图象．6．【答案】D【解析】试题分析：A，B，C是非奇非偶函数函数，D为偶函数．考点：函数奇偶性与单调性．7．【答案】A【解析】试题分析：当0x<时，0x->，()()()3log1g x f x x=--=--，()()[]8821g f g f g-=-=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．考点：分段函数图象与性质．8．【答案】A考点：函数的周期性、奇偶性．9．【答案】C【解析】试题分析：2000.30.31a<=<=，22log0.3log10b=<=，0.30221c=>=，故c a b>>．考点：比较大小．10．【答案】C【解析】试题分析：原式()()21|11xx e e e=+=+-=．考点：定积分．11．【答案】C考点：函数导数与图象．【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在(,)a b 内可导函数()f x ，'()f x 在(,)a b 任意子区间内都不恒等于0．'()0()f x f x ≥⇔在(,)a b 上为增函数．'()0()f x f x ≤⇔在(,)a b 上为减函数．导函数图象主要看在x 轴的上下方的部分．12．【答案】C 【解析】 试题分析：()'2326fx x ax a =+++，其判别式()241260a a -+>，解得3-<a 或6a >．考点：导数与极值．【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法． 求函数()f x 极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()'fx ；(3)解方程()'0f x =，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验()'f x 在()'0f x =的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()f x )在0x 处取极大值，如果左负右正，那么()f x 在0x 处取极小值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．【答案】57考点：导数与最值．14．【答案】7(,4][,)2-∞-+∞ 【解析】试题分析：:3,3p x a x a <->+，1:1,2q x x ≤-≥，:33p a x a ⌝-≤≤+，p ⌝是q 的充分不必充要条件，所以131,32a a +≤--≥或，解得7(,4][,)2a ∈-∞-+∞ ．考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式．15．【答案】13【解析】试题分析：直线210x y -+=斜率为2，所以()()'2'16,162,3f x ax f a a ====． 考点：导数与切线．【思路点晴】求函数()f x 图象上点00(,())P x f x 处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k ，由导数的几何意义知0'()k f x =，故当0'()f x 存在时，切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-．要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线．切线与某条直线平行，斜率相等．16．【答案】2 【解析】试题分析：令()0f x =得()22log 2x x +=，画出这两个函数如下图所示，由图可知，零点为2个．考点：零点与二分法．【思路点晴】对于函数与方程，常考：1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．函数零点的求法：①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()f x 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【答案】15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．【解析】试题分析：:01p a <<，()215:23400,22q a a a ∆=-->⇒<<>．,p q p q ∨∧真假，所以,p q 一真一假，分别求出“p 真q 假”和“p 假q 真”对应a 的值，再取并集就得到a 的取值范围．考点：含有逻辑联结词命题真假性．18．【答案】（1）[]1,3-，[]{}2,31⋃-；（2）(],1-∞． 【解析】试题分析：（1）当1a =时分别求出,M N 对应的解集，求得R C M 对应的解集，再取并集和交集求得结果；（2）x M ∈是x N ∈的充分条件，则M 是N 的子集，所以13112a a a ⎧⎪+≤⎪-≥-⎨⎪⎪>-⎩或1a a +≤-，解得(],1a ∈-∞．考点：函数交集、并集和补集，充要条件．19．【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩；（2）1m ≤-．【解析】试题分析：（1）当0x <时，0x ->，所以()()22f x f x x x =-=+，故()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩；（2）()f x mx ≥等价于()min 21m x ≤-=-． 试题解析：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩．（2）由题意得x 2﹣2x≥mx 在1≤x≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x≤2时都成立， 即m≤x ﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m≤﹣1． 考点：函数的奇偶性，解不等式．20．【答案】（I ）()21f x x =；（II ）1(,)2m ∈-∞-． 【解析】试题分析：（I ）设()f x x α=，代入12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得2α=-，所以()21f x x =；（II ）()f x 为偶函数，故0x >时递减，0x <时递增，故1m m >+，两边平方解得1(,)2m ∈-∞-．考点：幂函数，函数的单调性．【方法点晴】幂函数()y x R αα∈＝，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．在()0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在()1,+∞上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．偶函数图象左右两侧单调性相反．21．【答案】（I ）2a =-；（II ）函数()f x 的单调递增区间为()2,+∞，单调递减区间为()0,2，极小值是ln 21+，无极大值． 【解析】试题分析：（I ）'21()af x x x=+，依题意1x =时斜率为1-，'(1)11f a =+=-，2a =-；（II ）由（I ）得'22122()x f x x x x-=-=，所以()f x 在()0,2内为减函数，()f x 在()2,+∞内为增函数，函数()f x 在2x =处取得极小值(2)ln 21f =+，无极大值．故该函数的单调递增区间为()2,+∞，单调递减区间为()0,2． 由上面得如下表格：由表格知函数()f x 在2x =处取得极小值(2)ln 21f =+，无极大值． 考点：导数与极值、单调区间．【方法点晴】函数的极值:(1)函数的极小值：函数()f x 在点x a =的函数值()f a 比它在点x a =附近其它点的函数值都小，()'0fa =，而且在点x a =附近的左侧()'0f x <，右侧()'0f x >，则点a叫做函数()f x 的极小值点，()f a 叫做函数()f x 的极小值．(2)函数的极大值：函数()f x 在点x b =的函数值()f b 比它在点x b =附近的其他点的函数值都大，()'0f b =，而且在点x b =附近的左侧()'0fx >，右侧()'0f x <，则点b 叫做函数()f x 的极大值点，()f b 叫做函数()f x 的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．解答时请写清题号．22．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）由角平分线有EAD DAC ∠=∠，同弧所对的圆周向相等，所以DAC FBC ∠=∠，而EAD FAB FCB ∠=∠=∠，所以FBC FCB ∠=∠，所以FB FC =；（2）直径所对圆周角为直角，由此求得30D ∠= ，进而求得3AC =，为斜边的一半，所以6AD =．考点：几何证明选讲．23．【答案】（1）cos 2ρθ=-，22cos 4sin 40ρρθρθ--+=；（2）12． 【解析】试题分析：（1）将cos ,sin x y ρθρθ==代入12,C C 的直角坐标方程，化简得cos 2ρθ=-， 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=；（2）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=得12ρρ==，12．试题解析：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ== ，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（2）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=得240ρ-+=得12ρρ==，因为2C 的半径为1，则2C MN ∆的面积为111sin 4522⨯= 考点：坐标系与参数方程．24．【答案】（1）{}|2x x <-；（2）1k ≤-．试题解析：（1）()13f x x x =--+ ，所以当3x ≤-时，()1342,3f x x x x =-+++=>∴≤-， 满足原不等式； 当31x -<<时，()1322f x x x x =-+--=--， 原不等式即为222x -->， 解得2,32x x <-∴-<<-满足原不等式；当1x ≥时，()1342,1f x x x x =---=-<∴≥ 不满足原不等式；综上原不等式的解集为{}|2x x <-．（2）当[]3,1x ∈--时，()1322f x x x x =-+--=--， 由于原不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立，221x kx ∴--≤+， 在[]3,1x ∈--上恒成立，[]()323,1k x x∴≤--∈--， 设()32g x x=--，易知()g x 在[]3,1x ∈--上为增函数，()[]()113,1,1g x x k ∴-≤≤∈--∴≤-．考点：不等式选讲．。
江西省九江一中2016-2017学年高二(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分）1．已知数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣3，则a5的值是（）A．9 B．13 C．17 D．212．cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣D．1或﹣34．已知sin（3π+α）=，则cos2α等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知向量=（1，0），=（0，1），若（k）⊥（3），则实数k=（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．6．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值为（）A．B．C．D．7．已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=（）A．B．C． D．8．数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S100等于（）A． B． C．2 D．9．已知等比数列{a n}，前n项和S n=3×2n+m，则其公比是（）A．1 B．2 C．3 D．410．设数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，若数列{a n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣，+∞）11．如图给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a ij（i≥j，i，j∈N*），则a83等于（）A．B．C．D．112．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011×a2012＜0则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4021 B．4022 C．4023 D．4024二、填空题（共4题，每题5分）13．若x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，则a n=．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a4+a7=7，则S7=．15．在△ABC中，（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=．16．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=．三、解答题（共6题）17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．18．某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图．（I）求成绩在[80，90）的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在[90，100]的概率．19．已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a2+c2=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．21．已知数列{a n}是正数等差数列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，满足2S n+b n=1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）如果c n=a n b n，设数列{c n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得T n＞S n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．22．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（I）求圆A的方程；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．2016-2017学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分）1．已知数列{a n }的通项公式为a n =4n ﹣3，则a 5的值是（ ）A ．9B ．13C ．17D ．21【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由题目给出的数列的通项公式直接代入n 的值求a 5的值．【解答】解：由数列{a n }的通项公式为a n =4n ﹣3，得a 5=4×5﹣3=17．故选C ．2．cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的余弦公式，诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=cos （42°+78°）=cos120°=﹣cos60°=﹣， 故选：B ．3．若直线l 1：ax +y ﹣1=0与l 2：3x +（a +2）y +1=0平行，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．1C ．0或﹣D ．1或﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a 的值．【解答】解：∵a=﹣2时，l 1不平行l 2，∴l 1∥l 2⇔解得：a=1故选：B ．4．已知sin （3π+α）=，则cos2α等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣ 【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】由已知及诱导公式可求sin α，利用二倍角的余弦函数公式即可求值．【解答】解：∵sin （3π+α）=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：A．5．已知向量=（1，0），=（0，1），若（k）⊥（3），则实数k=（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积的定义，列出方程求出k的值．【解答】解：∵向量=（1，0），=（0，1），∴k=（k，1），3=（3，﹣1），又（k）⊥（3），∴3k﹣1=0，解得k=．故选：D．6．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值为（）A．B．C．D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】因为{a n}是等差数列，故a1、a3、a9都可用d表达，又因为a1、a3、a9恰好是等比数列，所以有a32=a1a9，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．【解答】解：等差数列{a n}中，a1=a1，a3=a1+2d，a9=a1+8d，因为a1、a3、a9恰好是某等比数列，所以有a32=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），解得d=a1，所以该等差数列的通项为a n=nd则的值为=．故选C．7．已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=（）A．B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，=1×2×cos60°=1，再根据|2+|=，计算求的结果．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，∴=1×2×cos60°=1，∴|2+|====2，故选：D．8．数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S100等于（）A． B． C．2 D．【考点】数列的求和．【分析】根据数列通项公式的特点，利用裂项法进行求和即可．【解答】解：∵a n==2（﹣），∴S100=2（1﹣+…+）=2（1﹣）=，故选：B9．已知等比数列{a n}，前n项和S n=3×2n+m，则其公比是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用递推关系、等比数列的通项公式及其定义即可得出．【解答】解：等比数列{a n}，前n项和S n=3×2n+m，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3×2n+m﹣（3×2n﹣1+m）=3×2n﹣1，∴==2，故选：B．10．设数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，若数列{a n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣，+∞）【考点】数列的函数特性．【分析】数列{a n}是单调递增数列，可得∀n∈N*，a n+1＞a n，化简整理，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是单调递增数列，∴∀n∈N*，a n+1＞a n，（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化为：b＞﹣（2n+1），∵数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．故选：C．11．如图给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a ij（i≥j，i，j∈N*），则a83等于（）A．B．C．D．1【考点】数列递推式．【分析】先确定每行首项的规律，再确定a ij，即可求得结论．【解答】解：由题意，a11=，∵每一列成等差数列，∴a i1=a11+（i﹣1）×=，∵从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，∴a ij=a i1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1，∴a83=8×（）4=故选C．12．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011×a2012＜0则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4021 B．4022 C．4023 D．4024【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】先确定等差数列为递减数列，再利用等差数列通项的性质，可判断S4022＞0，S4023＜0，从而可得结论．【解答】解：设等差数列的公差为d，∵a2011×a2012＜0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＜0若d＞0，∵首项a1＞0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＞0，不满足∴d＜0，即a2011＞a2012∴a2011＞0，a2012＜0∵a2011+a2012＞0，∴a1+a4022=a2011+a2012＞0∴S4022=2011•（a1+a4022）＞0∵a1+a4023=2•a2012＜0∴S4023=4023•a2012＜0∴Sn＞0时，n最大值为4022故选B．二、填空题（共4题，每题5分）13．若x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，则a n=3n﹣1．【考点】等比数列的性质．【分析】由x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，可得（2x+1）2=x（4x+5），解得x即可得出．【解答】解：∵x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，∴（2x+1）2=x（4x+5），解得x=1．∴公比q==3．则a n=3n﹣1．故答案是：3n﹣1．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a4+a7=7，则S7=．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质可求得a4，而S7=7a4，从而可求得S7的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a4+a7=7，∴3a4=7，∴a4=，又S7=7a4=．故答案为：．15．在△ABC中，（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正切公式，求得tan（B+C）=150°，可得A=30°，从而求得sin2A 的值．【解答】解：△ABC中，（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则tan（B+C）==﹣，∴B+C=150°，∴A=30°，∴sin2A=sin60°=，故答案为：16．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质可知a1a10=a2a9=…a5a6，再利用对数的性质即可得到答案．【解答】解：log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a10）+log3（a2a9）+…log3（a5a6）=5log3（a5a6）=10故答案为：10三、解答题（共6题）17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知条件列方程组求出首项和公差，然后直接代入等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的首项和公差直接代入等差数列的前n项和公式求解；（Ⅲ）利用二次函数的性质求前n项和的最大值．【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由，得．（Ⅰ）a n=a1+（n﹣1）d=28﹣2（n﹣1）=30﹣2n；（Ⅱ）．（Ⅲ）因为，由二次函数的性质可得，当n=时函数有最大值，而n∈N*，所以，当n=14或15时，S n最大，最大值为210．18．某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图．（I）求成绩在[80，90）的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在[90，100]的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80，90）的学生频率，用40乘以频率可得成绩在[80，90）的学生人数；（Ⅱ）用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生的事件个数，查出至少有1名学生成绩在[90，100]的事件个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80，90）的频率为1﹣（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，所以，40名学生中成绩在区间[80，90）的学生人数为40×0.1=4（人）．（Ⅱ）设A表示事件“在成绩大于等于8的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间[90，100]内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[80，90）内的学生有4人，记这四个人分别为a，b，c，d，成绩在区间[90，100]内的学生有2人，记这两个人分别为e，f．则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）基本事件数为15，事件“至少一人成绩在区间[90，100]之间”的可能结果为：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）基本事件数为9，所以．19．已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a2+c2=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由a=2bsinA，根据正弦定理求得，再由△ABC为锐角三角形可得B的大小．（2）由于△ABC的面积为1，可得ac=4，再由余弦定理求得b的值．【解答】解：（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，又sinA＞0，所以，再由△ABC为锐角三角形得．（2）由于△ABC的面积为1，可得又，∴ac=4．再由余弦定理得a2+c2﹣2accosB=b2 ，又，，∴．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．21．已知数列{a n}是正数等差数列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，满足2S n+b n=1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）如果c n=a n b n，设数列{c n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得T n＞S n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由已知得，求出d=1，从而得到a n=n．由2S n+b n=1，得，由此得到数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，从而．（2），由此利用错位相减法求出，由此得到所求的正整数n存在，其最小值是2．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列，∴依条件有，即，解得（舍）或d=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．…由2S n+b n=1，得，当n=1时，2S1+b1=1，解得，当n≥2时，，所以，所以数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，故．…（2）由（1）知，，所以①②得．…又．所以，当n=1时，T1=S1，当n≥2时，，所以T n＞S n，故所求的正整数n存在，其最小值是2．…22．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（I）求圆A的方程；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设出圆A的半径，根据以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（Ⅱ）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l 过点B（﹣2，0），求出直线的斜率，进而得到直线l的方程；（Ⅲ）由直线l过点B（﹣2，0），我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，∴…．∴圆A的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20…．（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣2符合题意…②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，连接AQ，则AQ⊥MN∵，∴，…则由，得，∴直线l：3x﹣4y+6=0．故直线l的方程为x=﹣2或3x﹣4y+6=0…（Ⅲ）∵AQ⊥BP，∴…①当l与x轴垂直时，易得，则，又，∴…②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2），则由，得P（，），则∴综上所述，是定值，且．…2017年1月2日。
2016届江西省九江一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知i虚数单位，则（）2﹣（）2=（）A．﹣3+4i B．0 C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i2．已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=|x|，x∈R}，则A∩B中的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．πC．D．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．25．某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A．1800 B．900 C．300 D．14406．已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数F（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数是（）A ．9B ．10C ．11D ．127．已知数列{a n }的通项公式为a n =，S n 是数列{a n }的前n 项的和，则与S 98最接近的整数是（ ）A ．20B ．21C ．24D ．25 8．（x 2﹣x+2）5的展开式中x 3的系数为（ ）A ．﹣20B ．﹣200C ．﹣40D ．﹣4009．在平行四边形ABCD 中，，且，沿BD 折成直二面角A ﹣BD ﹣C ，则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的表面积是（ ）A ．16πB ．8πC ．4πD ．2π10．已知（x+1）n 展开式中有连续三项之比为1：2：3，且展开式的倒数第二项为28，则x 的值为（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．或211．点P （x ，y ）是椭圆（a ＞b ＞0）上的任意一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且∠F 1PF 2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．0＜e ＜1D ．12．函数y=1﹣|x ﹣x 2|的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．14．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），则S20等于．15．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为．16．如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值；④直线A′E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列．（1）求角B的取值范围；（2）若关于B的表达式cos2B﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．18．甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求P的值．（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣A1B﹣C的大小．20．已知点G是圆F：（x+2）2+y2=4上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF 于H．（1）求点H的轨迹C的方程；（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（﹣2，0），且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值．21．已知函数f（x）=ln（x2+1），g（x）=．（Ⅰ）求g（x）在P（，g（））处的切线方程l；（Ⅱ）若f（x）的一个极值点到直线l的距离为1，求a的值；（Ⅲ）求方程f（x）=g（x）的根的个数．选修4-4（坐标系与参数方程）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．选修4-5（不等式选讲）23．已知a∈R，设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．2015-2016学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知i虚数单位，则（）2﹣（）2=（）A．﹣3+4i B．0 C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数．【分析】由于==﹣．代入化简即可得出．【解答】解：∵==﹣．∴（）2﹣（）2=（）2﹣（）2=0，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．2．已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=|x|，x∈R}，则A∩B中的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】首先求解方程组，得到两曲线的交点坐标，结合对称性得答案．【解答】解：∵A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=|x|，x∈R}，当x≥0时，y=|x|化为y=x，联立，解得x=0或x=1．即两曲线y=x2，y=x有两个交点（0，0），（1，1），结合对称性可知两曲线y=x2，y=|x|共有3个交点．∴A∩B中的元素个数为3．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．3．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．πC．D．【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】由题意得，x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，由此选出符合条件的选项．【解答】解：函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，∴x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，∴定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，即≤b﹣a≤，故选D．【点评】本题考查正弦函数的定义域和值域，判断定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，是解题的关键．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．5．某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A．1800 B．900 C．300 D．1440【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合．【分析】五名学生去3地参观学习，每地至少1名学生故应先将5名学生分为三组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，然后再排列即可得到所有不同的分配方法，计算时先分类再分步．再考虑3位老师去3地参观学习，每地至少去1名老师，有A33=6种，即可得出结论．【解答】解：本题是一个分类计数问题，五名学生去3地参观学习，每地至少1名学生，故应先将5名学生分为三组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，若三组人数分别为3，1，1，则不同的分组法有C53种，故此类中不同的分配方法有C53×A33=60种若三组人数分别为2，2，1，则不同的分组法有×C52×C32=15，故此类中不同的分配方法有15×A33=90种综上知，不同的分配方法共有60+90=150种，3位老师去3地参观学习，每地至少去1名老师，有A33=6种所以不同的安排方法总数为150×6=900种．故选：B．【点评】本题考查分类、分步计数问题，考查学生分析解决问题的能力，正确分类是关键．6．已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数F（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】在坐标系中画出两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象，分析两个图象交点的个数，进而可得函数F（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数．【解答】解：∵函数F（x）=f（x）﹣|lgx|的零点，即为函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象的交点，又∵函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，在同一坐标系中画出两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象，如下图所示：由图可知：两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象共有10个交点，故函数F（x）=f（x）﹣|lgx|有10个零点，故选：B．【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．7．已知数列{a n}的通项公式为a n=，S n是数列{a n}的前n项的和，则与S98最接近的整数是（）A．20 B．21 C．24 D．25【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，a n==12（﹣），利用裂项求和可得S n=25﹣12（+++），求出结果再跟选项相比较即可．【解答】解：∵a n==12（﹣）∴S n=12（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=12（1+++﹣﹣﹣﹣）=25﹣12（+++）∴与S98最接近的整数是25；故选D．【点评】本题主要考查了数列的求和，而求和方法的选择最关键的是观察通项公式，正确裂项．8．（x2﹣x+2）5的展开式中x3的系数为（）A．﹣20 B．﹣200 C．﹣40 D．﹣400【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r′的值，即可求得x3项的系数．【解答】解：式子（x2﹣x+2）5 =[（x2﹣x）+2]5的展开式的通项公式为T r+1=•（x2﹣x）5﹣r•2r，对于（x2﹣x）5﹣r，它的通项公式为T r′+1=（﹣1）r′••x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然数．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3项的系数为•22•（﹣）+•23•（﹣）=﹣200，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9．在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）A．16πB．8πC．4πD．2π【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】平行四边形ABCD中，，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，AC为外接球直径，利用，求出球的半径，即可求出三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：由题意可知，折成直二面角后，AC为外接球直径，因为，所以（2R）2=AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，R2=1，S=4πr2=4π；故选C【点评】本题是基础题，考查平行四边形折叠为三棱锥的外接球的表面积，求出球的半径是本题的核心问题，仔细分析，灵活解题．10．已知（x+1）n展开式中有连续三项之比为1：2：3，且展开式的倒数第二项为28，则x 的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．或2【考点】分类加法计数原理．【专题】综合题；转化思想；转化法；二项式定理．【分析】设x=y，利用二项展开式的通项公式求出（y+1）n的展开式的通项，得到连续三项的系数，根据已知条件列出方程，求出n的值，再根据且展开式的倒数第二项为28，求出y=2，根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：设x=y因为（y+1）n的展开式的通项为T r+1=C n r y n﹣r根据题意得到C n r：C n r+1：C n r+2=1：2：3解得n=14，∵T13+1=C1413y14﹣13=28，∴y=2，∴x=2，∴（log2x）2=1，∴log2x=±1，∴x=2或x=，故选：D．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项式的有关系数问题，属于中档题．11．点P（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．0＜e＜1 D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件可知，当点P位于（0，b）或（0，﹣b）处时，∠F1PF2最大，此时≥0，∴，由此能够推导出该椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：由题意可知，当点P位于（0，b）或（0，﹣b）处时，∠F1PF2最大，此时≥0，∴，∴，又∵0＜e＜1，∴．答案：．故选A．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，难度不大，正确解题的关键是知道当点P位于（0，b）或（0，﹣b）处时，∠F1PF2最大．同时要注意椭圆离心率的取值范围是（0，1）．12．函数y=1﹣|x﹣x2|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】带绝对值的函数；二次函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过对x﹣x2≤0与x﹣x2≥0的讨论，将y=1﹣|x﹣x2|中的绝对值符号去掉，转化为分段的二次函数，通过数形结合即可获得答案．【解答】解：∵y=1﹣|x﹣x2|=，∴当0≤x≤1，y=x2﹣x+1，其开口向上，对称轴为x=，从而可排除A，B；同理，当x＜0或x＞1时，y=﹣x2+x+1，其开口向下，对称轴为x=，从而可排除D，故选C．【点评】本题考查带绝对值的函数，考查二次函数的图象与性质，通过对x﹣x2≤0与x﹣x2≥0的讨论去掉绝对值符号是关键，也是难点，属于中档题．二、填空题13．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），则S20等于10．【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用向量共线定理可得：a15+a6=1，再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），∴a15+a6=1，∴S20==10（a15+a6）=10，故答案为：10．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为4x﹣y﹣3=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直的判定；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l与为：4x﹣y+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，故方程为4x﹣y﹣3=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16．如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值；④直线A′E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是①②③．【考点】棱锥的结构特征．【专题】阅读型．【分析】由斜线的射影定理可判断①正确；由面面垂直的判定定理，可判断②正确；由三棱锥的体积公式，可判断③正确；由异面直线所成的角的概念可判断④不正确【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故①正确由①知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正确三棱锥A′﹣FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′﹣FED的体积有最大值，故③正确当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④不正确故正确答案①②③【点评】本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力，属基础题三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列．（1）求角B的取值范围；（2）若关于B的表达式cos2B﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】一元二次不等式的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据余弦定理表示出cosB，再根据基本不等式求其范围即可．（2）先将关于B的表达式cos2B﹣4sin（）sin（）+m化简成2（cosB﹣）2+m﹣，cos2B﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立即2（cosB﹣）2+m﹣的最小值大于0成立即可，转化成球函数2（cosB﹣）2+m﹣的最小值问题．【解答】解：（1）∵b2=accosB=≥=当且仅当a=b=c时，cosB=∴B∈（0，]（2）cos2B﹣4sin（）cos（）+m=cos2B﹣4sin（）sin（）+m=cos2B﹣2[1﹣cos（+B）]+m=2cos2B﹣2sinB+m﹣3=2（cosB﹣）2+m﹣≤cosB＜1∴2（cosB﹣）2+m﹣∈[m﹣，m﹣3]∵不等式cos2B﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立．∴m﹣＞0，m＞故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题主要考查余弦定理和基本不等式的应用．对三角函数求解得问题时要先对其原函数进行化简．18．甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求P的值．（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；程序框图．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件，程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．所以p2+（1﹣p）2=，由此能求出p的值．（3）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．写出分布列和期望．【解答】解：（1）程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．…注意：答案不唯一．如：第一个条件框填M＞1，第二个条件框填n＞5，或者第一、第二条件互换，都可以．（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．所以p2+（1﹣p）2=，解得：p=或p=，因为p＞，所以p=．…（3）依题意知，ζ的所有可能值为2，4，6．…由已知P（ξ=2）=，P（ξ=4）=C p3（1﹣p）+C（1﹣p）3p=P（ξ=6）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=4）=．…∴随机变量ζ的分布列为：故Eξ=2×+4×+6×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．19．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣A1B﹣C的大小．【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）欲证AC1⊥平面A1BC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC1与平面A1BC 内两相交直线垂直，BC⊥AC1，又BA1⊥AC1，满足定理条件；（II）取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，从而CH就是CC1到平面A1AB的距离，在Rt△BCF中，求出CH即可；（III）过H作HG⊥A1B于G，连CG，根据二面角平面角的定义知∠CGH为二面角A﹣A1B﹣C的平面角，在Rt△CGH中求出此角的正弦值即可．【解答】（I）证明：因为A1D⊥平面ABC，所以平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1所以AC1⊥平面A1BC；（II）解：因为AC1⊥A1C，所以四边形AA1C1C为菱形，故AA1=AC=2，又D为AC中点，知∠A1AC=60°．取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，在Rt△BCF中，，故，即CC1到平面A1AB的距离为（III）解：过H作HG⊥A1B于G，连CG，则CG⊥A1B，从而∠CGH为二面角A﹣A1B﹣C的平面角，在Rt△A1BC中，A1C=BC=2，所以，在Rt△CGH中，，故二面角A﹣A1B﹣C的大小为．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角及其度量和点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．已知点G是圆F：（x+2）2+y2=4上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF 于H．（1）求点H的轨迹C的方程；（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（﹣2，0），且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值．【考点】直线与圆相交的性质；轨迹方程．【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据双曲线的定义，点H的轨迹是中心在原点，以F、R为焦点，2a=2的双曲线，即可求点H的轨迹C的方程；（2）分类讨论，直线方程代入双曲线方程，求出面积，即可得出结论．【解答】解：（1）圆C的圆心为F（﹣2，0），半径r=2，|FR|=4．连结HR，由已知得|HR|=|HG|，∵||HF|﹣|HR||=||HF|﹣|HG||=|FG|=r=2＜|FR|．根据双曲线的定义，点H的轨迹是中心在原点，以F、R为焦点，2a=2的双曲线，即a=1，c=2，b2=3，∴点H的轨迹C的方程为=1…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）若PQ⊥x轴，则直线PQ：x=﹣2，代入C的方程，可得y1=3，y2=﹣3，S△PQM=S△PFM+S△QFM==9…若PQ不垂直于x轴，设直线PQ：y=k（x+2）∵F在P、Q两点之间，∴P、Q在双曲线的左支上，且y1y2＜0双曲线的渐近线为y=±x，|k|＞，y=k（x+2）与双曲线方程联立，可得（3﹣k2）y2﹣12ky+9k2=0，∴y1y2=，y1+y2=，∴|y1﹣y2|=6＞6，∴S△PQM=|y1﹣y2||FM|=|y1﹣y2|＞9，综上，△PQM面积的最小值为9．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线与双曲线的位置关系，考查三角形面积的计算，解题时要认真审题．21．已知函数f（x）=ln（x2+1），g（x）=．（Ⅰ）求g（x）在P（，g（））处的切线方程l；（Ⅱ）若f（x）的一个极值点到直线l的距离为1，求a的值；（Ⅲ）求方程f（x）=g（x）的根的个数．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（II）先求出导函数，找到导数为0的根，再利用点到直线的距离公式列出关于a的方程即可得出结论．（III）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），这个函数有几个零点就说明有几个根．然后利用导数研究函数单调性，并求出函数的最值，讨论最值的取值范围确定函数零点的个数即可求根的个数．【解答】解：（Ⅰ）∵g′（x）=∴g′（）=﹣2且g（）=1+a故g（x）在点P（，g（）））处的切线方程为2x+y﹣5﹣a=0 …（Ⅱ）由f′x）=得x=0，故f（x）仅有一个极小值点M（0，0），根据题意得：d=∴a=﹣2或a=﹣8 …（Ⅲ）令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x2+1）﹣﹣ah′（x）=+x∈[0，1）∪（1，+∞）时h′（x）＞0 x∈（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）时，h′（x）＜0因此h（x）（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）时h（x）单调递减，[0，1），（1，+∞）时h（x）单调递增．h（x）为偶函数，x∈（﹣1，1）时h（x）极小值h（0）=1﹣af（x）=g（x）的根的情况为：1﹣a＞0时，a＜1时，原方程有2个根；1﹣a=0时，a=1时，原方程有3个根；1﹣a＜0时，a＞1时，原方程有4个根．…【点评】此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．此题考查学生利用导数研究函数单调性的能力，培养学生分类讨论的数学思想．选修4-4（坐标系与参数方程）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．【考点】伸缩变换；简单曲线的极坐标方程．【专题】综合题．【分析】（1）由极坐标下的方程化为普通方程的公式即可将ρ=1化为普通方程；把直线l的参数方程中的参数消去即可得到直线l的普通方程．（2）根据得到的曲线C'方程，利用三角代换即可把求的最小值转化为求三角函数类型的最值问题．【解答】解：（1）设点P（x，y）是曲线C上的任意一点，由ρ=，ρ=1，可得x2+y2=1即为曲线C的直角坐标方程．又已知直线l的参数方程由①可得t=2x﹣2，代入②得，整理为即为直线l的普通方程．（2）把变为将其代入曲线C的方程得，即得到曲线C'的方程为．设曲线C'上任一点为M（x，y），代入曲线C′的方程得，令，则==sin（θ+φ），∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1．∴的最小值是﹣．【点评】本题考查的是将极坐标方程及参数方程化为直角坐标系下的普通方程，及用参数法求代数式的最值．选修4-5（不等式选讲）23．已知a∈R，设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）利用绝对值的几何意义，化去绝对值，解不等式，可得结论；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立，当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4，从而可求a的取值范围．【解答】解：（I）若a=1，则|2x﹣1|+|x+3|≥2x+4当x≤﹣3时，原不等式可化为﹣3x﹣2≥2x+4，可得x≤﹣3当﹣3＜x≤时，原不等式可化为4﹣x≥2x+4，可得3x≤0当x＞时，原不等式可化为3x+2≥2x+4，可得x≥2综上，A={x|x≤0，或x≥2}；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4∴x≥a+1或x≤∴a+1≤﹣2或a+1≤∴a≤﹣2综上，a的取值范围为a≤﹣2．【点评】本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
江西省九江第一中学高三上学期第一次月考——英语(英语)
江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考英语试题满分：150分第I卷（选择题，共105分）第一部分：听力（共两节，每题1．5分，共30分）第一节（共5小题;每小题1．5分。
满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What day is it today?A. Sunday.B. Thursday.C. Wednesday.2. What did the woman do?A. She bought a new suitcase.B. She got a new pair of shoes.C. She painted her house.3. When will the man meet the headmaster?A. At 9:30.B. At 11:45.C. At 12:30.4. What do we know about the woman's car?A. It can't be repaired.B. It has been fixed.C. It is under repair.5. Where did the woman go last night?A. The library.B. The cinema.C. The classroom.第二节（共15小题;每小题1．5分。
满分22．5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
6. Why couldn't the woman reach the man?A. The man's telephone broke down.B. She dialed the wrong number.C. The man was at his neighbor's home.7. Why did the woman call the man?A. To arrange a meeting.B. To tell him her new address.C. To invite him to have dinner.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。
江西省九江第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考化学试题Word版含答案
九江一中2016-2017学年高一第一次月考化学试题出题人：高一化学备课组（试卷满分100分，考试时间为90分钟）可能用到的原子量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Zn-65 一．选择题（每小题3分，共48分）1．下列事故或药品的处理正确的是（）A．少量浓硫酸沾在皮肤上，立即用氢氧化钠溶液冲洗B．眼睛里溅进了少量酸或碱溶液，要立即用大量水冲洗，边洗边眨眼睛C．不慎洒出的酒精在桌上燃烧起来，应立即用大量水扑灭D．将含硫酸的废液倒入水槽，用水冲入下水道2．实验室对下列药品的保存方法错误的是( )A．少量氢氧化钠溶液保存在带玻璃塞的试剂瓶中 B．少量浓硝酸放在棕色细口瓶中C．少量碳酸钙固体放在广口瓶中 D．少量白磷保存在水中3. 下列实验操作正确的是( )4．下列叙述不正确的是( )。
A．CO2的摩尔质量是44 g·mol－1，表示 1 mol CO2的质量为44 gB．H2SO4溶液的物质的量浓度为 1 m ol·L－1，表示 1 L溶液中含有 1 mol H2SO4C．气体摩尔体积V m≈22.4 L·mol－1，表示1 mol任何气体的体积都约为22.4 LD．阿伏加德罗常数N A≈6.02×1023 mol－1，表示 1 mol任何粒子集体所含的粒子数约为6.02×10235．下列溶液中氯离子浓度与50mL1mol·L－1的AlCl3溶液中氯离子浓度相等的是 ( )A．150mL 3mol·L－1的KCl B．150mL 1mol·L－1的NaClC．75mL 2 m ol·L－1的CaC l2 D．75mL 2mol·L－1的NH4Cl6. 除去下列物质中的杂质，所用试剂和方法不正确的是 ( )7．设N A 为阿伏伽德罗常数，下列叙述正确的是（ ）A ．24g 镁的原子最外层电子数为N AB ．0.1mol•L ﹣1硫酸溶液中H +数为0.2N AC ．1mol NH 4+所含质子数为11N AD ．标准状况下，22.4L 乙醇的分子数为N A8．硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其c(H ＋)＝0.1 mol·L －1，c(Al 3＋)＝0.4 mol·L－1，c (SO 42—)＝0.8 mol·L －1，则c(K ＋)为( )A ．0.15 mol·L －1B ．0.2 mol·L －1C ．0.3 mol·L －1D ．0.4 mol·L－1 9．在一密闭容器内有4种物质，通过电火花引燃后发生充分反应，测得反应前后各物质的质量如下表：已知丁的相对分子质量为甲的2倍，则该反应的化学方程式中甲与丁的化学计量数的比为（ ）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．2：110．同温同压下，分别用氯化氢和四种混合气体吹出体积相等的五个气球。
江西省九江一中2017届高三上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年江西省九江一中高三(上)第一次月考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．A={x|x2﹣4x﹣5≤0｝，B=｛x|｜x|≤2}，则A∩B=（)A．［﹣2，5］B．［﹣2，2] C．[﹣1，2] D．［﹣2，﹣1]3．设向量，的夹角为θ，则“•＜0”是“θ为钝角”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要4．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1］,则函数g(x)=f（2x﹣1）lg(1﹣x）的定义域是（) A．[0,1]B．（0,1) C．[0，1）D．(0,1］5．在锐角△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，若，a=2,ccosB+bcosC=2acosB，则b的值为（）A． B．C．D．6．已知函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后,所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则ω的最小正值为()A．1 B．2 C．D．37．各项均为正数的等比数列｛a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，则S4n等于(）A．80 B．30 C．26 D．168．已知函数f(x）=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)，（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，］上的值域为（）A．[0，]B．［﹣，］C．［﹣，1]D．［﹣，]9．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与函数g（x)=﹣x的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2 C．D．310．（x2+x+1）5展开式中，x5的系数为()A．51 B．8 C．9 D．1011．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点．若，则的最小值是（)A．0 B． C． D．12．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时,f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g(x)=f(x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是(）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）=，则f（f(））=．14．已知向量与的夹角为120°，且|｜=2，｜|=1，则|+2｜=．15．已知α为第一象限角，且sin2α+sinαcosα=，tan（α﹣β）=﹣，则tan(β﹣2α）的值为．16．已知函数f(x)的定义域为（0，+∞）,若y=在（0,+∞）上为增函数,则称f(x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．已知函数f（x）=x3﹣2mx2﹣mx，若f（x）∈Ω1，且f(x）∉Ω2，实数m的取值范围．三、解答题：本大题共5小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中,角A,B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（Ⅰ）求角C的大小，（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．18．已知数列｛a n}各项均为正数，其前n项和为S n,且a1=1，a n a n=2S n．（n∈N＊）+1（1)求数列{a n}的通项公式；（2）求数列｛｝的前n项和T n．19．某卫视推出一档全新益智答题类节目，这档节目打破以往答题类节目的固定模式，每档节目中将会有各种年龄层次，不同身份，性格各异的10位守擂者和1位打擂者参加，以PK 的方式获得别人手中的奖品，一旦失败，就将掉下擂台，能否“一站到底"成为节目最大悬念．现有一位参赛者已经挑落10人,此时他可以赢得10件奖品离开或者冲击超级大奖“马尔代夫双人游”，冲击超级大奖会有一定的风险，节目组会精选5道题进行考核，每个问题能正确回答进入下一道,否则失败，此时只能带走5件奖品，若5道题全部答对则可以带走10件奖品且还可以获得超级大奖“马尔代夫双人游”．若这位参赛者答对第1，2，3，4，5道题的概率分别为，，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，求：（Ⅰ）该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件奖品的概率；（Ⅱ）该参赛者在冲击超级大奖的过程中回答问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．20．如图F1、F2为椭圆C： +=1的左、右焦点,D、E是椭圆的两个顶点,椭圆的离心DEF2=1﹣．若点M(x0，y0）在椭圆C上，则点N（,）称为点M的率e=，S△一个“椭点"，直线l与椭圆交于A、B两点,A、B两点的“椭点”分别为P、Q．（1)求椭圆C的标准方程；（2)问是否存在过左焦点F1，的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在,请说明理由．21．设函数f(x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ)证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f(x）≤，求a的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修：坐标系与参数方程］22．已知曲线C的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣)﹣1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3，求直线的倾斜角α的值．［选修：不等式选讲］23．已知a、b为正实数,若对任意x∈（0，+∞），不等式(a+b）x﹣1≤x2恒成立．（1）求的最小值;（2）试判断点P（1，﹣1）与椭圆的位置关系，并说明理由．2016—2017学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
江西省九江第一中学高一物理上学期第一次月考试题
江西省九江第一中学2016-2017学年高一物理上学期第一次月考试题一、选择题（1至9题单选，10至12题多选；共12题，每题4分，共计48分。
）1．关于质点，下列说法正确的是（）A．只有体积很小的物体才能看作质点B．在太空中进行飞船对接的宇航员观察该飞船，可把飞船看作质点C．质点是一个理想化的模型，实际并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义D．从地球上的控制中心跟踪观察在太空中宇宙飞船的运行轨迹时可把飞船看作质点2．下列几组物理量中，全部为矢量的一组是（）A．速度、路程、质量B．位移、加速度、速率C．力、加速度、位移D．温度、电阻、压强3．下面描述的几个速度中，说法正确的是（）A．子弹以790 m/s的速度击中目标时的速度指平均速度B．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/s指瞬时速度C．汽车上速度计的示数为80 km/h指平均速度D．台风以360 km/h的速度向东北方向移动指平均速度4．一质点在x轴上运动，各时刻位置坐标如下表，若物体从第2秒初到第3秒末发生位移的大小为x1,平均速度为v1在第4秒内发生位移大小为x2，平均速度为v2则（）t(s)末0 1 2 3 4x (m) 0 4 8 -1 -4A. x1>x2，方向相反B. x1<x2，方向相同C. v1< v2，方向相同D. v1> v2，方向相反5．一辆汽车沿平直公路单向行驶，开始以40km/h的速度行驶了全程的1/3，接着以速度v行驶全程的第二个的1/3的路程，最后以72km/h的速度行驶完最后的1/3路程。
已知全程的平均速度为54km/h，不计变速时间，则v等于（）A．50km/h B．60km/h C．70km/h D．80km/h6.如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x－t)图线．由图可知( )A. 在时刻t1，a车追上b车B. 在时刻t2，a、b两车运动方向相同C. 在t1到t2这段时间内，b车做曲线运动D. 在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大7．如图所示为甲、乙两质点的v﹣t图象，对于质点的运动，下列说法中错误的是（）A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反B．质点甲、乙的速度不相同C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同D．甲、乙之间的距离不一定越来越大8．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔为50m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小v1=5m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是（）A．汽车运动的加速度大小为2 m/s2B．汽车继续行驶，经过第6根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/sC．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 sD．汽车从第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s9．某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1 h追上小木块时，发现小木块距离桥有5400 m远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等，所有运动可视为匀速直线运动。
江西省九江第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考历史试题 含答案
江西省九江市第一中学高一历史月考试卷命题人：漆险峰2016年9月22日该试卷全卷满分100分,考试时间90分钟一、单项选择题（每小题2分，满分48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项最符合题目要求)1、司马迁在《史记·殷本纪》中说武王伐纣时，“诸侯叛殷会周者八百"。
这里的“诸侯”最主要指哪类人（）A．郡县官长B．方国头领C．商王子侄D．姬姓诸侯2、春秋时期,齐桓公召集诸侯会盟,并订立盟约:“诛不孝，无易树子，无以妾为妻。
”（树子指古代诸侯立为世子的嫡子——引者注)这说明齐桓公（）A．挟天子以令诸侯B．极力维护宗法制C．主张废除分封制D．推崇法家思想3、九是中国古代最高统治者的专属数字。
西周时期只有天子可用九鼎，后世只有皇帝的龙袍可绣九条金龙,明清时期只有皇宫屋檐可有九只吻兽。
与此直接相关的制度是（)A．分封制 B．宗法制C．礼乐制 D．九品中正制4、“传嫡不传庶,传长不传贤"是西周以来关于继承制度的规定。
但到满清时,皇位继承曾先后出现汗位推选制、皇位继承制、秘密建储制、确立嗣君等四种模式.这一变化表明（)A．宗法制的影响削弱B．分封制的彻底瓦解C．中央集权的进一步强化D．清朝放弃了王位世袭制5、有学者指出:“分封制度对相对于四夷的中国传统的形成与扩大,对中国文化自先秦以来日益壮大与普遍认同的获得，起了不可低估的作用。
”这里主要强调( ）A．分封制扩大西周文化的作用B．分封制巩固西周统治的作用C．分封制推动中原文明的传播D．分封制阻碍了中华民族融合6、有学者认为：分封制开创了中央与地方贵族分权管理体制。
对于这一说法，下列表述正确的是( ）①贵族分权是指分封的诸侯国②这一体制影响了中国两千多年③中央与地方之间存在权利与义务的关系④体现了权力的相互制约与平衡A．①② B．③④C．①③D．②④7、清初思想家顾炎武在《日知录》中写道：“……春秋时犹宗周王，而七国则绝不言王矣;春秋时犹严祭祀、重聘享，而七国则绝无其事矣；春秋时犹论宗姓氏族,而七国则无一言及之矣；春秋时犹宴会赋《诗》，而七国则不闻矣……”材料主要反映出（）A．战国时期的社会变化剧烈B．春秋战国时期“礼崩乐坏”C．周末社会风俗发生了巨大变化D．国家由分裂到统一的发展趋势8、中国古代历史上有一种政治现象,称为“官无封建，而吏有封建”。
江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考理科综合物理试题 含解析
九江一中2017届高三第一次月考理综-物理试卷考试时间:9月27日14：30—17：00 满分：300分出题人：欧阳结武 王琳 李建 审题人：理综备课组可能用到的相对原子质量： H ：1 C ：12 O ：16 N ： 14 Na:23第Ⅰ卷(选择题 共126分）二、选择题（本题共8小题，每小题6分。
14～18题单选, 19～21题多选，全对得 6 分,漏选得 3 分，错选得 0 分）14．在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁．若“和平号”航天站每一时刻的飞行都可近似看作圆周运动，在此过程中下列说法不正确的是（ ）A ．航天站的速度将加大B ．航天站绕地球旋转的周期加大C ．航天站的向心加速度加大D ．航天站的角速度将增大15．如图3所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切半球底面为水平,若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是（ )A ．21R R ≤B ．221R R ≤C ．21R R ≥D ．221R R ≥ 16．秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。
春秋时期传入中原地区,因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱，很快在各地流行起来。
会荡秋千的人不用 别人推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终也摆不起来。
要使秋千越摆越高,以下做法合理的是（ )A ．从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来B ．从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低点向上摆起时,身体迅速下蹲C ．不论从高出摆下来还是从低点向上摆起，身体都要保持下蹲D ．不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立17．在街头的理发店门口，常可以看到这样一个标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹,我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但条纹实际在竖直方向并没有升降，这是由圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。
江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考政治试卷 含答案
九江一中2017届高三第一次月考文科综合—政治试题命题人:高三文综备课组组审题人:高三文综备课组注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上,写在试卷上无效.4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题共140分）12。
假定其他条件不变，在一般情况下，下列选项中与图中曲线反映的变动关系相一致的是A.X轴为税率，Y轴为财政收入B.X轴由经济增长率,Y轴为失业率C.X轴为商品价格总额，Y轴为流通中所需货币量D。
X轴为居民收入，Y轴为商品房价格13.对于下表小王调整投资结构的原因，合理的分析是①政府继续对购房者实施限购政策②我国物价总水平仍全面持续上涨③预期上市公司经济效益提高④央行连续下调存贷款利率水平A.①②B.②③C。
①④D。
③④14.结构性减税是深化税制改革的重要内容之一。
下列结构性减税对经济影响的传导中，正确的是①提高个人所得税起征点→减轻居民税收负担→初次分配更加合理②营业税改增值税→国家财政收入增加→经济持续健康发展③提高部分产品出口退税率→调整产业结构→促进出口增长方式转变④推进资源税改革→提高资源开采作业成本→促进资源节约和环境保护A。
①③B。
①④ C.③④D。
②④15。
“跑步热"的是最近两三年兴起的一种时尚生活方式，北京和上海马拉松的各3万个名额都在开放报名后的不到二十小时里被一抢而空，赛事组织者常常面临报名者众多而参赛名额有限的困难。
在解决参赛名额这一稀缺资源配置的难题时①先到先得的排队法能缓解供求矛盾②随机分配的抽签法能实现资源的优质配置③优先本地报名者的做法是采用计划手段配置资源④价高者得的拍卖法违背了市场竞争的公平原则A.①③B.①④C。
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九江一中2016—2017学年上学期第一次月考高二化学试卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，答题时间90分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
本卷可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5第I卷(54分)一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分)1．为了测定酸碱反应的中和反应反应热，计算时至少需要的数据是（）①酸的浓度和体积②碱的浓度和体积③比热容④反应后溶液的质量⑤生成水的物质的量⑥反应前后溶液温度变化⑦操作所需的时间A．①②③⑥ B．①③④⑥ C．③④⑤⑥ D．全部2．能降低反应所需的活化能的是（）A．降低温度 B．使用催化剂 C．增大压强D．增加浓度3．向体积为2L的容器中加入1mol N2和6mol H2，合成氨。
2秒钟之后达到平衡，测得氮气为0.6mol，则氢气的反应速率是（）A．0.1mol/（L•s） B．0.2mol/（L•s） C．0.3mol/（L•s） D．0.6mol/（L•s）4．对于：2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H=﹣571.6kJ/mol的叙述错误的是（）A．该反应的反应热为△H=﹣571.6kJ/mol，是放热反应B．该反应的△H与各物质的状态有关，与化学计量数也有关C．该式的含义为：25℃、101kPa下，2mol氢气完全燃烧生成液态水时放出热量571.6kJD．该反应为氢气燃烧的热化学方程式，由此可知氢气的燃烧热为571.6kJ/mol5．可逆反应A（g）+3B（g） 2C（g）+D（g），在不同条件下的反应速率如下，其中反应速率最快的是（）A．v（A）=0.5 mol/（L•min） B．v（B）=0.02mol/（L•s）C．v（C）=0.8 mol/（L•min） D．v（D）=0.01mol/（L•s）6．下列事实不能用勒夏特列原理来解释的是（）A．往H2S水溶液中加碱有利于S2﹣增多B．在二氧化硫的催化氧化反应中，通入过量的空气以提高二氧化硫的转化率C．高压有利于合成NH3的反应D．500℃左右比室温更有利于合成NH3的反应7.从植物花中可提取一种简写为HIn的有机物，它在水溶液中因存在下列平衡：HIn(溶液，红色)H＋(溶液)＋In－(溶液，黄色)而用作酸碱指示剂。
往该溶液中加入Na2O2粉末，则溶液颜色为（）A.红色变深B.黄色变浅C.黄色变深D.褪为无色8．在一密闭容器中，反应 a A（g） b B（g）+c C（g）达平衡后，保持温度不变，将容器体积增加一倍，当达到新的平衡时，B的浓度是原来的70%，以下不正确的是（）A．平衡向正反应方向移动了B．物质A的转化率减少了C．物质B的质量分数增加了D．a＜b+c9. 100ml 6mol/L H2SO4与过量铁粉反应，一定温度下，为了减缓反应进行的速率，但又不影响生成氢气的总量，可向反应物中加入适量的（）A．Na2SO4(s) B．NaOH C．(NH4)2SO4(s)D．CH3COONa溶液10．在一个不传热的固定容积的密闭容器中发生可逆反应：mA（g）+nB（g）pC（g）+qD（g），当m、n、p、q为任意整数（不为零）时，一定能说明达到平衡状态的标志是（）A．各组分的浓度不再改变B．体系的压强不再改变C．反应速率v A：v B：v C：v D=m：n：p：qD．单位时间内m mol A断键发生反应，同时n mol B也断键发生反应11．可逆反应：mA（s）+nB（g）qC（g），在一定温度的密闭容器中进行，B的体积分数（V（B）%）与压强的关系如图所示。
下列叙述中正确的是（）A．m+n＜q B．m+n＞q C．n＞q D．x点时，v（正）＞v（逆）12．已知：①2CH3OH（g）=CH3OCH3（g）+H2O（g）△H1=﹣23.9kJ/mol②2CH3OH（g）=C2H4（g）+2H2O（g）△H2=﹣29.1kJ/mol③C2H5OH（g）=CH3OCH3（g）△H3=+50.7kJ/mol则C2H4（g）+H2O（g）=C2H5OH（g）的△H为（）A．﹣45.5kJ/mol B．+45.5kJ/mol C．﹣55.9kJ/mol D．+55.9kJ/mol13．某固定体积的密闭容器中，加入一定量的A达化学平衡：aA（g）bB（g）+cC（g），在温度不变的条件下，再充入一定量的A，重新达到平衡时，下列判断中正确的是（）A．若a=b+c时，B的物质的量分数变大B．若a=b+c时，B的物质的量分数不变C．若a＞b+c时，A的转化率不变D．若a＜b+c时，A的转化率变大14．一定温度下，在密闭容器中发生如下反应：N 2O4（g）2NO2（g）△H＞0，反应达到平衡时，下列说法不正确的是（）A．若缩小容器的体积，则容器中气体的颜色先变深后又变浅，且比原平衡颜色深B．若压强不变，向容器中再加入一定量的N2O4，再次达到平衡时各种物质的百分含量不变C．若体积不变，向容器中再加入一定量的N2O4，平衡向逆反应方向移动，再次平衡时N2O4的转化率将降低D．若体积不变，升高温度，再次平衡时体系颜色加深15.取5等份NO 2 ，分别加入温度不同、容积相同的恒容密闭容器中，发生反应：2NO2（g） N2O4（g），△H＜0 反应相同时间后，分别测定体系中NO2的百分量（NO2%），并作出其随反应温度（T）变化的关系图。
下列示意图中，可能与实验结果相符的是（）16．对于可逆反应 2AB 3（g）A2（g）+3B2（g）（正反应为吸热），下列图象正确的是（）A． B． C． D．17．在一个固定体积的密闭容器中，加入4mol A和2mol B发生反应：2A（g）+B（g）3C（g）+D（g）达到平衡时，C的浓度为Wmol/L，若维持容器体积和温度不变，按下列四种方法改变起始物质，达到平衡后，C的浓度仍为Wmol/L的是（）A．8mol A+4mol B B．2mol A+1mol BC．6mol C+2mol D+2mol B D．6mol C+2mol D18.可逆反应2SO 2（g）＋O2（g）2SO3（g）从正方向开始，并达到了平衡。
此时SO2和O2的物质的量之比为2∶1；若采取某种措施，导致SO2和O2又消耗了一些，并再次达到平衡，下列说法正确的是（）A .新平衡体系中，SO2和O2物质的量之比仍为2∶1B .平衡向正反应方向移动了，原因是正反应速率增大了，逆反应速率减小了。
C .新平衡体系与旧平衡体系比较，SO3的浓度肯定增大了D .若采取的措施是缩小容器的容积，则新旧平衡中SO2和O2的转化率之比都是1∶1第Ⅱ卷（46分）二、填空题（共计46分）19.（2分）某反应的△H=+100kJ·mol-1，以下有关该反应的叙述正确是_________①正反应活化能小于100kJ·mol-1②逆反应活化能一定小于100kJ·mol-1③正反应活化能不小于100kJ·mol-1④正反应活化能比逆反应活化能大100kJ·mol-120、（14分）50mL0.50mol/L盐酸与50mL0.55mol/LNaO H溶液在如图所示的装置中进行中和反应。
通过测定反应过程中所放出的热量可计算中和热。
回答下列问题：（1）从实验装置上看，图中尚缺少的一种玻璃用品是_______________。
（2）烧杯间填满碎纸条的作用是______________。
（3）大烧杯上如不盖硬纸板，求得的中和热数值______________（填“偏大”、“偏小”、“无影响”）。
（4）实验中60mL0.50mol/L盐酸与50mL0.55mol/LNaOH溶液进行反应，与上述实验相比，所放出的热量__________（填“相等”、“不相等”），所求中和热___________（填“相等”、“不相等”）。
（5）用相同浓度和体积的氨水代替NaOH 溶液进行上述实验，测得的中和热的数值会_________（均填“偏大”、“偏小”、“无影响”）；用50mL0.50mol/LNaOH 溶液进行上述实验，测得的中和热的数值会__________（均填“偏大”、“偏小”、“无影响”）。
21.（10分）将物质的量均为3.00mol 物质A 、B 混合于5L容器中，发生如下反应 3A ＋B2C ，在反应过程中C 的物质的量分数随温度变化如图所示：（1）T 0对应的反应速率v 正_____v 逆。
（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）此反应的正反应为______热反应。
（填“吸”或“放”）；（3）X 、Y 两点A 物质正反应速率的大小关系是Y______X ；（填“＞”“＜”或“＝”）；（4）若Y 点的C 的物质的量分数为25%，则参加反应的A 的物质的量为_______mol ；若Y 点时所耗时间为2min ，则B 物质的反应速率为__________mol/（L ·min ）。
22. （8分）用Cl 2生产某些含氯有机物时会产生副产物HC1。
利用反应A ，可实现氯的循环利用。
反应A ：4HCl ＋O22＋2H 2O （1）已知:Ⅰ、反应A 中， 4mol HCl 被氧化，放出115.6kJ 的热量。
Ⅱ、①反应A 的热化学方程式是_____________________________________________。
②断开1 mol H —O 键与断开 1 mol H —Cl 键所需能量相差约为__________kJ ，H 2O 中 H —0 键比HCl 中H —Cl 键（填“强”或“弱”）_______________。
（2）合成氨工厂常通过测定反应前后混合气体的密度来确定氨的转化率。
某工厂测得合成塔中N 2、H 2混合气体的密度为0.5536g/L （标准状况），从合成塔中出来的混合气体在相同条件下密度为0.693g/L （标准状况）。
该合成氨厂N 2的转化率为___________。
23．（8分）如图所示，当关闭K 时，向A 中充入2molX 、7molY ，向B 中充入4molX 、14molY ，起始时体积V （A ）=V （B ）=a L ，在相同温度和有催化剂存在的条件下，两容器各自发生下列反应：2X （g ）+2Y （g ）Z （g ）+2W （g ）△H ＜0达到平衡（Ⅰ）时V （B ）=0.9a L ，试回答：（1）B 中X 的转化率α（X ）B 为_________。