解二元一次方程组的讲义

解二元一次方程组

一：二元一次方程的概念

方程220x y +=、23+1035x y +=，它们都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元一次方程.

二元一次方程需要满足的条件：

1、只含有两个未知数；

2、含未知数项的最高次数是1；

3、整式方程.

1.若方程3(25)28a b b xy x y --+-=是关于x y ，的二元一次方程，则______a b +=．

2.如果5x 3m ﹣2n ﹣2y n ﹣m +11=0是二元一次方程，则2m ﹣n=

3. 已知方程3x m ﹣2y n =7是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n= ．

二 ：二元一次方程的解

适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.如83x y ==，是方程231035x y ++=的一个解，记作8

3x y =⎧⎨=⎩.

1.已知关于的二元一次方程34280x y mx m -+++=，当1

2x y =-⎧⎨=⎩时，_____m =；若无论m 取任

何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为________．

2．已知是方程2x ﹣y+3k=0的解，那么k 的值是 ．

x y 、

3.已知是关于x ，y 的二元一次方程3x=y+a 的解，求a （a ﹣1）的值．

4.若方程mx ﹣2y=4的一个解是，则m= ．

三：解二元一次方程组---代入消元法

代入消元法：把方程组的一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

1.用代入法解方程组

2313x y x y -=⎧⎨+=⎩； 321

235x y x y -=⎧

⎨+=⎩

⎩⎨⎧=+=-8257

3y x y x

四：解二元一次方程组---加减消元法

y ＝x ＋6 2x ＋3y ＝8 2x ＋3y ＝－19 x ＋5y ＝1

把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.

1.用加减消元法解下列二元一次方程组

{2x +3(y −2)=6

x −y 2=2； {7x +4y =2

3x −6y =24． .．

⎩⎨⎧=-=+12354y x y x ⎩⎨⎧=+=+1326

45y x y x ⎩⎨⎧

=+=-17327

23y x y x

五： 二元一次方程组的解的概念

二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

1.已知方程组40ax by ax by -=⎧⎨+=⎩ 的解为2

1x y =⎧⎨=⎩，则23a b +的值为________．

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

六： 同解方程组

1.已知方程组2524x y ax by +=⎧⎨-=-⎩和方程组3

20

8x y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解相同，求2010(2)a b +的值．

2.已知方程组与有相同的解，则m=____，n=___．

七：解三元一次方程组

1、一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.

2、解三元一次方程组的基本思想是消元，即应用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.

例题：

1.解三元一次方程组．

练习：

1．解方程组：

综合练习

1.关于x y ，的方程组的解是，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是____

3.已知方程326m n x y --+=是二元一次方程，则_____m n -=．

4.解方程组1312428

x y x y ⎧-+=⎪⎨⎪-+=-⎩．

5.用加减消元法解二元一次方程组{3(x −1)=y +5

5y −6=3(x +4)．

6.已知方程组和有相同的解，求222a ab b +-的值．

7.甲、乙两人共同解方程组由于甲同学看错了方程①中的a ，得到方程组的解为434

x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，

乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5

9x y =⎧⎨=-⎩．请计算代数式20072008a b 的值．

8.解方程组：{3x −y +z =10①

x +2y −z =6②x +y +2z =17③

．