七年级数学《2.2有理数与无理数》教案苏科版

《2.2 有理数与无理数》

姓名：______ 班级：______ 一、教学目标：

1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．

2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．

二、教学重点和难点：

教学重点：

1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数．

2．有理数与无理数概念的理解．

教学难点：

无理数概念的理解．

三、教学过程：

四、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课：

随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子）

剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？

如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？

有限小数可以化为分数（如1.3）；

无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；

还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数

吗？那到底是什么数呢？

如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？

3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学

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生观察特点（无限、不循环）．

这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．

（二）讲授新课：

1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．你

知道它的边长是多少吗？

如果有学生说出，那么是什么数呢？若回答1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？）

2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．

探究（1）x是整数吗？

学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？

（2）x是分数吗？

通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．（3）x是怎样的数？

1.5×1.5＝

2.25； 1.41×1.41＝1.9881；

1.4×1.4＝1.96； 1.42×1.42＝

2.0164；

1.4＜x＜1.5； 1.41＜x＜1.42； 1.414＜x＜1.415…

探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜

1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，

但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数．按照这种方法探索下去，x的值是1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 1…

老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环．

3．引出有理数、无理数的定义．

我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．

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而前面我们认识的整数和分数都是有理数．

如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可以这样来描述：形如mn 的数（m、n是整数，n≠0）．

所以分数都是有理数，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可以用分数表示的，以后可以证明．

4．学习了有理数和无理数两个概念后，下面我写几个数，你们来判断一下，它是有理数还是无理数？

－3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、137 ．

老师：你还能写出一个无理数吗？

（四）随堂练习：

例题：把下列各数分别填入相应的大括号内：

－0.5，－6，2.5，0，＋3，－0.333，－1.41421356…，2005，3.141，85%，0.3030030003…，117 ，，π

有理数集合：{－0．5，－6，2.5，0，＋3，－0.333 ，2005，3.141，85%，117 ，－…}；

无理数集合：{ －1.41421356…，0.3030030003…，π… }．

讨论：

对于“分数都是有理数”，有同学提出了疑问：

1．甲同学认为不一定，如227 计算器计算显示的结果是3.142857143，好像是无限不循环小数，是无理数．

2．乙同学也认为不一定，如π7 就是无理数．

你认为他们的说法对吗？

（五）课时小结：

今天这节课你的收获是……（让学生说）

1．能判断一个数是有理数还是无理数．

2．通过拼图活动，让学生感受数不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性．

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课堂作业 班级 姓名

1、体检时超过标准体重3kg 记作+3kg ，则轻于标准体重5kg 记作 ；

2、如果正午12点记作0小时， 午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示

为 ；

3、“一只闹钟，一昼夜误差不超过±12秒。”这句话的含义是

4、将下列说法正确的是 （ ）

A ．有限小数都是无理数； B.无限小数都是无理数；

C.正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有里数和负无理数

D.2

π是无理数. 5、A 市某天的温差为7°C ，如果这天的最高气温为5°C ，这天的最低气温

是 ；

6.有理数中，最小的正整数为__________，最大的负整数为_________.是整数而不

是正数的是________.是负数而不是分数的是__________

7.在开学初的体检中，某中学七年级同学的平均身高是1.63m ，若规定高于平均身高

的高出部分记作正数，低于平均身高的低出部分记作负数，则：

（1）小华的身高是1.66m ，应记作多少？

（2）小颖的身高是1.60m ，应记作多少？.

8．把下列各数填入相应的集合中

17,21,64,3.0,7

22,0,63,5%,12.0,14.3,761,5.13,388,2005+----+--+-∙,1.010010001,π-, 626626662.2-

① 正数集合｛ ｝

② 负数集合｛ ｝

③无理数集合｛ ｝

④整数集合 ｛ ｝