9大学物理习题及综合练习答案详解

9大学物理习题及综合练习答案详解

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

磁感应强度

9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d ＝2cm ，

求P 点的磁感应强度。

解：P 点在OA 延长线上，所以OA 上的电流在P 的磁感应强度为零。

作OB 的垂线PQ ，︒=∠30OPQ ，OB 上电流在P

247m Wb/1073.1)

211(2

302.0420104--⨯=+⨯

⨯⨯⨯=ππ9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图

9-2所示，求弧心O 点的磁感应强度（图中 ϕ 为已知量）。 解： 圆环电流在圆心处的磁场 R

I

B 20μ=

∴圆弧ABC 在O 处的磁场 )22(201π

ϕ

πμ-=

R I B 方向垂直纸面向里 又直线电流的磁场 021(sin sin )4I

B a

μθθπ=-，∴直线AB 在O 处的磁场

0002[sin sin()]2sin 4222224cos

2

I I I tg B a R R μμμϕϕϕϕ

ϕπππ=

--=⋅= 方向垂直纸面向里

弧心O 处的磁场 012(22)42

I B tg B B R μϕ

πϕπ=+=

-+ 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示，

求环中心的磁感应强度。

解：设铁环被A 、B 两点分成两圆弧的弧长分别为l 1、l 2，电阻分别为R 1、R 2，电流分别为

I 1、I 2。

由图知 R 1与R 2并联，∴l l R R

I I 121221== 即 l I l I 2211=

∴I 1在O 点的磁感应强度

图9-1

图9-2

R

l I R l R

I B 21101

1

01422πμπμ=⋅

=

方向垂直于纸面向外 ∴I 2在O 点的磁感应强度

R

l I R l R

I B 22202

2

02422πμπμ=⋅

=

方向垂直于纸面向内 即 B 1、B 2大小相等，方向相反。 ∴0201=+=B B B

9-4一半径为R 的薄圆盘，其中半径为r 的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+σ，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-σ（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O 处的磁感应强度为零，问R 和r 有什么关系？并求该系统的磁矩。

解：（1）取半径为r '、宽为r 'd 的圆环面元，所带电量 r r s q ''⋅==d 2d d πσσ

产生的电流 q I d 2d π

ω

=

r r <'的部分产生的磁场

000

2

2

r

r

dB dr B ωσ

ωσμμ+'===

⎰⎰

方向水平向右

R r r <'<的部分产生的磁场

)(2

d 2

d 00r R r B B R

r

-=

'=

=⎰

⎰-ωσ

μωσ

μ 方向水平向左

由题意 00=-=-+B B B 即

0)2(2

0=-R r ωσ

μ， ∴r R 2=

（2）I d 的磁距大小 r d r dI r dP m ''='=32ωσππ

r r <'部分 340

1

4r

m dr P r r ωσπωσπ+'=='⎰ 方向水平向右

R r r <'<部分 )(41

443r R r d r P R

r

m -=⎰''=-ωσπωσπ 方向水平向左

∴R R R R r P P P m m m 4444432

7

)81(41)2(41ωσπωσπωσπ-=-=-=

-=-+ 方向水平向左 图9-4

9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a ＝0.53×10-8cm 的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T ，求（1）电子运动的速度大小（

2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e ＝1.6×10-19C ）。 解：（1）作匀速圆周运动的电子，形成电流的电流强度为 a

v

e t e I π2⋅

=∆=

I 在轨道中心处产生的磁感应强度 a ev a

I

B 2

0042πμμ=

=

（2）m A 1033.92

1053.0102.2106.122224106192

⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==⋅==---eva a a ev IS P m ππ 磁通量

9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B ＝2T ，方向沿x 轴正方向，如图9-6所示，已知ab ＝cd ＝40cm ，bc ＝ad ＝ef ＝30cm ，be ＝cf ＝30cm 。求：（1）通过图中abcd 面的磁通量；（2）通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量。

解：（1）B

垂直穿过平面abcd

负号表示B

线穿入该面

（2）B

平行于平面befc ，090cos 2=︒=⋅=Φ∴BS S B m befc （3）穿入平面abcd 的磁力线数与穿出aefd 平面的磁力线数相同

9-7两平行长直导线相距d ＝40cm ，每根导线载有等量同向电流I ，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x （x 在两导线之间）的一点P 处的磁感应强度。(2)若I ＝20A ，通过图中斜线所示面积的磁通量（r 1＝r 3＝10cm ，l ＝25cm)。 解：建立如图所示的坐标系

（1）左导线在P 点的磁感应强度 x I

B πμ201=，方向垂直纸面向下

右导线在P 点的磁感应强度 )

(202x d I

B -=

πμ

图9-6