2018年全国高考新课标1卷理科数学试题
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2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设z=1-i 1+i
+2i ,则|z|=
A .0
B .1
2 C .1 D .2
解析:选C z=1-i
1+i +2i=-i+2i=i
2.已知集合A={x|x 2-x-2>0},则∁R A =
A .{x|-1 B .{x|-1≤x ≤2} C .{x|x<-1}∪{x|x>2} D .{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析:选B A={x|x<-1或x>2} 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析:选A 4.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5= A.-12 B.-10 C.10 D.12 解析:选∵3(3a1+3d)=(2a1+d )+(4a1+6d) a1=2 ∴d=-3 a5=-10 5.设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A .y=-2x B .y=-x C .y=2x D .y=x 解析:选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 6.在ΔABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB →= A .34AB → - 14AC → B . 14AB → - 34AC → C .34AB → + 14AC → D . 14AB → + 34 AC → 解析:选A 结合图形,EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .2 5 C .3 D .2 解析:选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长 8.设抛物线C :y 2 =4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为2 3 的直线与C 交于M , N 两点,则FM →·FN →= A .5 B .6 C .7 D .8 解析:选 D F(1,0),MN 方程为y=2 3 (x+2),代入抛物线方程解得交点 M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM →·FN →=8 9.已知函数f(x)= ⎩⎪⎨ ⎪⎧ e x , x ≤0 lnx ,x>0 ,g(x)=f(x)+x+a .若g (x )存在2个零点, 则a 的取值范围是 A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1,+∞) 解析:选C g(x)=0即f(x)=-x-a ,即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点,结合y=f(x)图象可知-a<1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p1,p2,p3,则 A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3 解析:选A ∵AC=3,AB=4,∴BC=5,∴1 2 AC= 3 2 , 1 2 AB=2 , 1 2 BC= 5 2 ∴以AC和AB为直径的两个半圆面积之和为1 2 ×π×( 3 2 )2+ 1 2 ×π×22= 25 8 π ∴以BC为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差为1 2 ×π×( 5 2 )2- 1 2 ×3× 4=25 8 π-6; ∴两个月牙形(图中阴影部分)的面积之和等于 25 8 π-( 25 8 π-6)=6=ΔABC面积∴p1=p2 11.已知双曲线C:x2 3 - y2 =1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N.若ΔOMN为直角三角形,则|MN|= A.3 2 B.3 C.2 3 D.4 解析:选B 依题F(2,0),曲线C的渐近线为y=± 3 3 x,MN的斜率为3,方程为