MATLAB数学实验报告
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数学实验报告
一、实验目的
1.学会用MATLAB软件对矩阵进行一些数值运算。
2.学会用MATLAB软件解线性方程组。
3.掌握逆矩阵的一种应用：整数逆矩阵加密、解密方法。
4.熟悉三维空间中的线性变换，加深对正交变换保持距离不变性的
理解。
5.掌握泰勒级数在近似计算中的应用，从而理解数值逼近思想。
6.了解无理数e和欧拉常数C的由来历史。
7.了解圆周率π的计算历史，掌握计算圆周率π近似值的多种方法。
8.利用幂级数展开式计算无理数e和欧拉常数C的近似值。
9.学会根据实际问题建立线性规划模型。
10.掌握用MATLAB软件求解线性函数极值问题。
11.学会建立0-1规划模型，掌握用MATLAB软件求解0-1规划问题。
二、实验内容
1.实验五：练习1：1．（1）
程序代码
a=[2,1,-1,1;3,-2,1,-3;1,4,-3,5]
b=[1;4;-2]
ab=[a,b]
format short
jtx=rref(ab)
结果显示
特解：（0.8571，-0.7143，0，0）基础解系：ξ1=（0.1429，-1.2857，1，0），ξ2=（0.1429，0.7143，0，1）
通解：
0.1429 0.1429 0.8571
-1.2857 0.7143 -0.7143
X= k1 1 + k2 0 + 0 ,k1,k2єR
0 10
感想与反思：
A．通过解这道题，熟练掌握了用MATLAB软件解线性方程组的方法B．手工解线性方程组非常繁琐，通过这道题，进一步认识到MATLAB 的强大
2.实验五.练习2.2
4*4的加密锁：
程序代码
q=[3 7 15 22;2 5 11 17;3 6 13 21;9 18 36 46]
det(q)
jiemiyaoshi=inv(q)
w=[68 105 108 105 103 101 110 99 101 32 105 115 116 32 116 104 101 32 109 111
116 104 101 114 32 111 102 32 115 117 99 99 101 115 115 32]
a=reshape(w,4,9)
b=q*a
inv(q)*b
结果显示
6*6的加密锁
代码
q=[2 3 4 2 1 6;7 7 11 9 2 17;4 6 9 5 2 12;8 7 12 9 2 17;3 3 4 2 1 6;6 4 6 6 1 2]
det(q)
jiemiyaoshi=inv(q)
w=[68 105 108 105 103 101 110 99 101 32 105 115 116 32 116 104 101 32 109 111 116 104 101 114 32 111 102 32 115 117 99 99 101 115 115 32]
a=reshape(w,6,6)
b=q*a
inv(q)*b
感想与反思：
A．通过解这道题，熟练掌握了逆矩阵的一种应用：整数逆矩阵加密、解密方法
B．用矩阵就可以完成对于信息的加密和解密，体会到了矩阵和MATLAB的神奇
C．在选择密码锁矩阵时可以对于一个单位矩阵进行多次初等变换，便于找到
3.实验七，练习2.1
程序代码
单数阶导数在0处的值为零。syms x
n=10
taylor(exp(-x*x),n)
he=1;
ji=1;
n=30;
digits(50)
for k=1:n
ji=ji*k;
he=he+((-1)^k)/ji;
end
ans=1/he;
e=vpa(ans,40)
计算结果：2.718281828459044202617178598302416503429
syms x
n=10
taylor(exp(x),n)
he=1;
ji=1;
n=30;
digits(50)
for k=1:n
ji=ji*k;
he=he+1/ji;
end
e=vpa(he,40)
计算结果：2.718281828459045534884808148490265011787
书上给出的e的真实值（精确到小数点后40位）：
2.7182818284590452353602874713526624977572
结论：可以看出在同样做29阶展开的情况下，得出结果精确位数均为40时，e^(-x^2)与e的真实值相比精确至小数点后第14位，而e^x可以精确到小数点后
第15位。说明前者计算无理数e时需要选取的项数较多。
感想与反思：
A．通过解这道题，掌握了利用幂级数展开式计算无理数e的近似值。B．用不同的展开式相同的阶数计算e的值会得到不同的结果，我们努力的方向就是可以得到用低阶得到精确值的式子
4.实验八、练习1、2
程序代码：
c=[7,8,8,8,7,8,7,9,8]
A=[0.6,0.5,0.5,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0.4,0.7,0.5,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0.8,0.6,0.6]
b=[700,800,900]
Aeq=[1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1]
beq=[300;400;500]
vlb=[0,0,0,0,0,0,0,0,0]
vub=[inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;]
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果显示：