二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第七章).ppt

第七章习题解答
7.12 某公司需要对某产品决定未来4个月内每个 月的最佳存贮量，以使总费用最小。已知各月对该产 品的需求量和单位订货费用、存贮费用如表7-23所示。 假定每月初订货于月末到货并人库，下月开始销售。 解：每个月生产相应的需求量，无库存。最小费 用为3300。 月份k 表7-23 1 2 3 4
第七章习题解答
7.14 某企业有1 000万元资金可在三年内每年 初对项目A，B投资，若每年初投资项目A，则年末 以0.6的概率回收本利2 000万元，或以0.4概率丧失 全部资金；若投资项目B，则年末以0.1的概率回收 本利2 000万元或以0.9概率回收1 000万元。假定每 年只能投资一次，每次1 000万元(有多余资金也不使 用)，试给出三年末期望总资金最大的投资策略。
第七章习题解答
7.8 将数48分成3个正数之和，使其乘积为最大。 解： x(1)+x(2)+x(3) =48 x(1)=x(2)=x(3)=16 x(1)*x(2)*x(3)=4096
第七章习题解答
7.9 用动态规划方法求解：
2 max F x1 x2 x3 (1) x1 x 2 x3 4 xi 0, (i 1,2,3) 解 : x1 1, x2 2, x3 1, F 4 2 2 max F x1 2 x2 x3 x3 4 x2 2 x3 ( 2) x1 x 2 x3 3 xi 0, (i 1,2,3) 解：x1 1, x2 1, x3 1, F 4
1
2 3 4
64
68 78 78
42
108 110 120
50 114 118
60 124
66
0
1 2 3
64
108 114 124
第七章习题解答
工厂1 状态（可 能的投资 数） 4 决策（分配资金） 0 124 1 155 2 154 3 124 4 66 最优 决策 1 最优决 策的效 益值 155
投资 回收 0 2000 1000 2000 概率 0.4 0.6 0.9 0.1
A
B
第七章习题解答
解：第一年投资A的期望值为1200万元；投资B 的期望值为1100，故应该投资A，获利200万元。第 二年还应该投资A，投资A的期望值为1200万元，因 无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获利120万 元。第三年还应该投资A，投资A的期望值为1200万 元，因无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获 利120万元。这样三年都应该投资A，期望获利440万 元。
第七章习题解答
7.11 某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润 关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售， 运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少 件可使总利润最大。 解：只运产品2两件，最大总利润260（千元）。
产品 1 2 3 表7-22 重量(t/件) 利润(千元/件) 2 3 4 80 130 180
表7-21
备件数
1 2
可靠性
备用零件费用(千元)
Al
0.3 0.4
A2
0.2 0.5
A3
0.1 0.2
Al
1 2
A2
3 5
A3
2 3
3
0.5
0.9
0.7
3
6
4
第七章习题解答
最优解： Al购买1， A2购买1， A3购买3。可靠性为 0.042。
第七章习题解答
7.6 某工厂有l 000台机器，可以在高、低两种不同 负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时，产品的年 产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1，机器的完 好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量s2和投 入的机器数量y2的关系为s2=5y2，机器的完好率为0.9。 现在要求制定一个5年生产计划，问应如何安排使在5 年内的产品总产量最高。 解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下： X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800， X(4)=4536，X(5)=3175.2
第七章习题解答
第七章习题解答
7.3 某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产 的产品若未销出，就需存贮(刚入库的产品，该月不付 存贮费)。月初就已存的产品需支付存储费，每100件 每月1千元。已知每100件产品的生产费为5千元。在进 行生产的月份工厂要支出经营费4千元．市场需求如表 7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月 应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产 及存贮费用之和最小。 月份 产品（100件）
第七章习题解答
7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E，可 以选择的设计路线如下图所示，Bl，…，D2各点是中 间加压站，各线路的费用已标在线段旁(单位：万元)， 试设计费用低的路线。
第七章习题解答
第七章习题解答
7.2 一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港加 油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两港 之间距离如下图所示，F港有3个码头F1,F2, F3 ，试求最 合理靠的码头及航线，使总路程最短。
第七章习题解答
7.7 某工厂接受一项特殊产品订货，要在3个月 后提供某种产品1 000kg，一次交货。由于该产品用 途特殊，该厂原无存货，交货后也不留库存。已知生 产费用与月产量关系为： C＝1000+3d+0.005d2， 其中(d为月产量(kg)，(C为该月费用(元)。每月库存成 本为2元/kg,库存量按月初与月未存贮量的平均数计算， 问如何决定3个月的产量使总费用最小。 解：各月的产量如下： D(1)=433.33， D(2)=333.33， D(3)=233.33。 最小费用为13566.67（元）
工厂3 状态（可能的 投资数） 0 决策（分配资金） 0 0 1 2 3 4 最优 决策 0 最优决策 的效益值 0
1
2 3 4
0
0 0 0
64
64 64 64
68 68 68
78 78
76
1
2 3 3
64ຫໍສະໝຸດ Baidu
68 78 78
第七章习题解答
工厂2 状态（可能的 投资数） 0 决策（分配资金） 0 0 1 2 3 4 最优 决策 0 最优决策 的效益值 0
第七章习题解答
2 max F 4 x1 9 x2 2 x3 (3) 2 x1 4 x 2 3 x3 10 xi 0, (i 1,2,3) 解：x1 0, x2 2.5, x3 0, F 22 .5
第七章习题解答
7.10 用顺序解法计算7.1题，7.4题。 解：略。
最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万； 工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百 万，利润64万。总利润是155万元。
第七章习题解答
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三种 不同零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。若增加备用 零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但费用 要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与它的 可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的备用 零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最高。
第七章习题解答
7.4 某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目投 资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所 示，问如何分配资金可使总效益最大。
表7-20
项目 A B 投资额 0 0 0 1 41 42 2 48 50 3 60 60 4 66 66
单位：万元
C
0
64
68
78
76
第七章习题解答
表7-19 1 5
2 3
3 2
4 1
第七章习题解答
解：xi表示生产量，Ii表示存储量，yi表示控制变量， yi=1表示该月进行生产。 该问题的模型如下： min=5*(x1+x2+x3+x4) +(I0+I1+I2+I3+I4) +4*(Y1+Y2+Y3+Y4); I0=0;I4=0; I0+x1-I1=5; I1+x2-I2=3; I2+x3-I3=2; I3+x4-I4=1; x1<6*Y1;x2<6*Y2;x3<6*Y3;x4<6*Y4; @bin(Y1);@bin(Y2);@bin(Y3);@bin(Y4); 运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67。
表7-26 2 10
Vj
距离 Vi 1 0 20 30 40 1 3 4 5
2
3 4 5
12
23 34
0
9 32
18
0 4
30
5 0
25
10 8
45
27
11
10
0
第七章习题解答
解：如果到了第5周（必须购买），期望价格为： 8.1(9*.4+8*.3+7*.3)；如果到了第4周，当价格 为7或8时购买，当价格为9时等待，可获得期望价格 8.1，这时的期望价格为：7.74(8.1*.4+8*.3+7*.3)； 如果到了第3周，当价格为7时购买，当价格为8或9时 等待，可获得期望价格7.74，这时的期望价格为： 7.518 (7.74*.7+7*.3)；如果到了第2周，当价格为7 时购买，当价格为8或9时等待，可获得期望价格7.518， 这时的期望价格为：7.3626(7.518*.7+7*.3)；如果 到了第1周，当价格为7时购买，当价格为8或9时等待， 可获得期望价格7.3626，这时的期望价格为：7.25382 (7.3626*.7+7*.3)。最优购买策略是：第1，2，3 的价格为7时购买，第4的价格为7或8时购买，到了第5 周一定购买。单价的数学期望为：7.25382。
需求量dk
单位订货费用ck 单位存储费用pk
50
850 35
45
850 20
40
775 40
30
825 30
第七章习题解答
7.13 某罐头制造公司在近5周内需要—次性地购买 一批原料，估计未来5周内价格有波动，其浮动价格及 概率如表7-24所示．试求各周的采购策略，使采购这 批原料价格的数学期望值最小。 表7-24 批单价 9 8 7 概率 0.4 0.3 0.3
表7-25 役龄 项目 利润r(t) 出售价格 维修费u(t) 0 20 17 2 1 18 16 2.5 2 17.5 15.5 4 3 15 15 6
第七章习题解答
7.16 求解5个城市的货郎担问题。已知数据见 表7-26。 解：最短线路：V1→V4→V5→V3→V2→V1 ，最短 距离70。
第七章习题解答
7.15 某汽车公司的一个型号汽车，每辆年均利 润函数r(t)与年均维修费用函数u(t)如表7-25所示，购 买同型号新汽车每辆20万元，如果汽车公司将汽车卖 出，其价格如表7-25，该公司年初有一辆新汽车，试 给出四年盈利最大的更新计划。 解：仅在第3年初进行更新，最大利润62.5万元。