二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第七章).ppt
7.运筹学之目标规划(胡运权版)
第七章目标规划§1 目标规划的提出线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。
对于一个实际问题,管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。
而在一些问题中,决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。
因此，1961年美国学者查恩斯（A。
Charnes）和库柏(W。
W。
Coopor）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。
我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性.例1某厂生产A、B两种产品每件所需的劳动力分别为4个人工和6个人工，所需设备的单位台时均为1。
已知该厂有10个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供70个人工。
又，A、B产品的利润，每件分别为300元和500元。
试问：该厂各应生产多少件A、B产品，才能使其利润值最大?解设该厂能生产A、B产品的数量分别为,x x件，则有12121212max 30050010..46700, 1,2.jz x x x x s t x x x j =+⎧+≤⎪+≥⎨⎪≥=⎩ 图解法求解如下：由上图可得，满足约束条件的可行解集为∅,即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解.但在实际中,该厂要增加利润，不可能不生产A 、B 两种产品,而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。
例2 某厂为进行生产需采购A 、B 两种原材料，单价分别为70元/公斤和50元/公斤。
现要求购买资金不超过5000元，总购买量不少于80公斤,而A 原材料不少于20公斤。
问如何确定最好的采购方案（即花掉的资金最少，购买的总量最大）?解 这是一个含有两个目标的数学规划问题。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
st
8x1 3x1
x2 x6
4x3 0
2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）
基可行解
x1 x2 x3 x4 x5 x6 Z 0 3 0 0 3.5 0 3
0 0 1.5 0 8 0 3
0003500
page 10
0.7 0 0 0 2 2.2 2.2 10
5 13 April 2021
5 5 School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
min Z 5x1 2x2 3x3 2x4
(2)
st
2x1x1 22x2x23xx33
4 x4 2 x4
7 3
x j 0, ( j 1,4)
x1 0 0 2/5
page 11 13 April 2021
基可行解
6 x2 2 x2
6 4
x1, x2 0
无穷多最优解，
x1
1, x2
1,Z 3
3是一个最优解
max Z 3x1 2x2
(2)
st.32xx11
x2 2 4x2 12
x1, x2 0
该问题无解
4
School of Management
运筹学教程
page 5 13 April 2021
a=3, j=5, k= -1.5
page 23 13 April 2021
23
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
1.9 若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的
最优解，证明在这两点连线上的所有点也是
该问题的最优解。 max Z CT X
设X (1)和X (2)满足： AX b
运筹学教程（第二版）（胡运权）课后答案（清华大学出版社）
运筹学教程（第⼆版）（胡运权）课后答案（清华⼤学出版社）运筹学教程（第⼆版）习题解答第⼀章习题解答运筹学教程1.1 ⽤图解法求解下列线性规划问题。
并指出问题具有惟⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解还是⽆可⾏解。
1 2x , x ≥ 0 ? ≤ 2 2 1 ? .? 2 x 1 - x 2 ≥ 2st- 2 x + 3x (4) max Z = 5 x 1 + 6 x 2≤ 82 5 ≤ x ? 1 ? 5 ≤ x ≤ 10 .?max Z = x 1 + x 26 x 1 + 10 x 2 ≤ 120st ?(3) 1 2 x , x ≥ 0 ? 2 1 ? ? ? 4 x 1 + 6 x 2 ≥ 6st .?2 x + 2 x ≥ 4 (1) min Z = 2 x 1 +3 x 21 2 ? ≥ 12 2 1 ? x , x ≥ 0 .? ?2 x 1 + x 2 ≤ 2st ?3x + 4 x (2) max Z = 3x 1 + 2 x 2x , x ≥ 0 1 2该问题⽆解≥ 12 2 1 ? ? 2 x 1 + x 2 ≤ 2st .?3 x +4 x ( 2 ) max Z = 3 x 1 + 2 x 2第⼀章习题解答3 2 1x = 1, x = 1, Z = 3是⼀个最优解⽆穷多最优解，1 2x , x ≥ 0 ? 2 1 ? ? ? 4 x 1 + 6 x 2 ≥ 6st .?2 x + 2 x ≥ 4 (1) min Z = 2 x 1 +3 x 2该问题有⽆界解1 2x , x ≥ 0 ? ≤ 2 2 1 ? .? 2 x 1 - x 2 ≥ 2st- 2 x + 3x (4) max Z = 5x 1 + 6 x 2第⼀章习题解答唯⼀最优解， x 1 = 10, x 2 = 6, Z = 16 ≤ 82 5 ≤ x ?1 ? 5 ≤ x ≤ 10 .?max Z = x 1 + x 26 x 1 + 10 x 2 ≤ 120st ?(3)第⼀章习题解答运筹学教程1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
运筹学 胡运权 课后答案课件
m
a ij y i c j
i1
yi 0
y
无
i
约
束
( j 1,..., n1 )
( j n1 1,..., n ) (i 1,...m 1 ) (i m 1 1,...m )
运筹学 胡运权 课后答案
2.4
运筹学 胡运权 课后答案
运筹学 胡运权 课后答案
2.9
运筹学 胡运权 课后答案
（d）
对偶问题：
max w 2y1 3 y2 5 y3
y1 2y2 y3 2
3 y1
y2 4 y3 2
4 y1 3 y2 3 y3 4
y1 0, y2 0, y3取 值 无 约 束
对偶问题：
m
m i n w b i y i i1
m
a ij y i c j
i1
（1，2章）
运筹学 胡运权 课后答案
图解法：
当 x2 2 x 11 5z经 过 运筹点 学 胡（ 运1 权， 课3 2 后） 答案时 ， z最 大 。
单纯形法：添加松弛变量化为标准形式，
max z 10x1 5x2 0x3 0x4
3x1 5 x1
4x2 2x2
x3
x4
9 8
x
j
0
( j 1, 2, 3, 4)
运筹学 胡运权 课后答案
1.6（a）
运筹学 胡运权 课后答案
运筹学 胡运权 课后答案
1.7
运筹学 胡运权 课后答案
1.8
（P36公式）表1-24中，x1，x5为基变量，g=1， h=0，l=0。
运筹学 胡运权 课后答案
1.11
运筹学 胡运权 课后答案
运筹学胡运权 部分课后习题答案
第一章P43-1.1（1）当取A （6/5,1/5）或B （3/2,0）时，z 取最小值3。
所以该问题有无穷多最优解，所有线段AB 上的点都是最优解。
P43-1.2(1)令''4'44x x x -=，z z -='''4'4321'55243max x x x x x z +-+-=,,,,,,232142222465''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xP43-1.4(1) 图解法：A(0,9/4)，Z 1=45/4；B(1,3/2)，Z 2=35/2；C(8/5,0)，Z 3=16。
单纯形法：10 5 0 0C b X b b x1x2x3x4θ0 x39 3 4 1 0 30 x48 5 2 0 1 8/5δ10 5 0 00 x321/5 0 14/5 1 -3/5 3/210 x18/5 1 2/5 0 1/5 4δ0 1 0 -25 x23/2 0 1 5/14 -3/1410 x1 1 1 0 -1/7 2/7δ0 0 -5/14 -25/14依次相当于：原点；C；B。
P44-1.7(1)2 -1 2 0 0 0 -M -M -MC b X b b x1x2x3x4x5x6x7x8x9θ无界解。
两阶段法：阶段二：P45-1.10证明：CX (0)>=CX*，C*X*>=C*X (0) CX (0)-CX*+C*X*-C*X (0)>=0，即(C*-C)(X*-X (0))>=0。
P45-1.13设饲料i 使用x i （kg ），则543218.03.04.07.02.0m in x x x x x z ++++=s.t. 7001862354321≥++++x x x x x 305.022.05.054321≥++++x x x x x1008.022.05.054321≥++++x x x x x0,,,,54321≥x x x x x第二章P74-2.1(1)321532m ax y y y w ++=22321≤++y y y 243321≤++y y y 4334321=++y y y 无约束321,0,0y y y ≤≥P75-2.4(1),06353322232max 212121212121≥≥≤-≤+≤-≤++=y y y y y y y y y y y y w(2) (8/5,1/5)(3) 无穷多最优解。
二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第五章)ppt
xi
,
yi
0, 且都是整数，i
1,2,, n
第五章习题解答
5.4 篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比 赛。8名队员的身高及擅长位置见表5-10。
表5-10
队员
12345678
身高(m) 1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.78
擅长位置 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫
max Z xi i 1
n
di xi D,
i1
xi是整数
xi ai
i 1,2,, n
第五章习题解答
5.2 要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零 件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj，(j=1，2，…,n)。 问每种毛坯应当各截取多少根，才能使圆钢残料最少， 试建立本问题的数学模型。
第五章习题解答
表5-11-12-13
产品A
成本
产品B
成本
产品C
成本
产量（件）（元/件） 产量（件） （元/件） 产量（件） （元/件）
0~40
10
0~50
6
0~100
5
41~100
9
51~100
4
100以上
4
101~150
8
100以上
3
150以上
7
解：设x1,x2,x3分别表示三个产品的产量。 Y11,y12,y13,y14对应产品A的4个成本的0-1变量； Y21,y22,y23对应产品B的3个成本的0-1变量； Y31,y32对应产品B的3个成本的0-1变量；
解：设xi表示各种毛坯的数量, i 1,2,, n。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
-4 x1 1
-M x 6 2
0
x4
3
cj zj
-4
-1 0
x1
x2
x3
[3]
1
0
4
3 -1
1
20
7M-4 4M-1 -M
1
1/3 0
0 [5/3] -1
0
5/3 0
0 5M/3+1/3 -M
0 -M -M
i
x4
x5
x6
0
10
1
0
0 1 3/2
1
00
4
0
00
0 1/3 0 3
0 -4/3 1 6/5 1 -1/3 0 9/5 0 -7M/3+4/3 0
0
16/3
-7/6
(x2,x4,x6)
0
10
0
(x2,x5,x6)
0
3
0
(x3,x4,x6)
0
0
-5/2
(x3,x5,x6)
0
0
3/2
(x4,x5,x6)
0
0
0
x4
x5
x6
是否基
Z
可行解
0
0
0
否
-7
0
0
否
0
7/2
0
是
3
0
0
21/4
否
8
0
0
否
0
8
0
是
3
0
0
3
否
3
5
0
是
0
-2
0
15/4
否
0
2
9/4
二三版兼用运筹学教程胡运权主编课后习题答案第七章课件
假定每年只能投资一次，每次1 000万元(有多余资
金也不使用)，试给出三年末期望总资金最大的投资
策略。
投资
回收
概率
0
0.4
A
2000
0.6
1000
0.9
B
2000
0.1
第七章习题解答
解：第一年投资A的期望值为1200万元；投资B 的期望值为1100，故应该投资A，获利200万元。第 二年还应该投资A，投资A的期望值为1200万元，因 无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获利120万 元。第三年还应该投资A，投资A的期望值为1200万 元，因无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获 利120万元。这样三年都应该投资A，期望获利440万 元。
存。最需小求量费d用k 为33500。45 40 30
单位订货费用ck 850 850 775 825
单位存储费用pk 35 20
40
30
第七章习题解答
7.13 某罐头制造公司在近5周内需
要—次性地购置一批原料，估计未来5周
内价格有波动，其浮动价格及概率如表
7购-2这4所批示原．料批试价单求价格各的周数表的7学-2采4期购望策值概略率最，小使。采
40
2
12
0
18
30
25
3
23
9
0
5
10
4
34
32
4
0
8
5
45
27
11
10
0
第七章习题解答
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三种不同 零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。假设增加备用零件 的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但费用要增加， 而总投资额为8千元。备用零件数与它的可靠性和费用关系 如表7-2l所示，求Al，A2，A3的备用零件数量各为多少时， 可使设备运转的可靠性最高。
运筹学胡运权第07章
动态规划方法与“时间”关系很密切， 随着时间过程的发展而决定各时段的决策， 产生一个决策序列，这就是“动态”的意思。 然而它也可以处理与时间无关的静态问题， 只要在问题中人为地引入“时段”因素，就 可以将其转化为一个多阶段决策问题。在本 章中将介绍这种处理方法。
2.多阶段决策问题举例
§1 多阶 段决 策过 程的 最优 化
§1 多阶 段决 策过 程的 最优 化
4 ）资源分配问题：便属于这类静 态问题。如：某工业部门或公司，拟对 其所属企业进行稀缺资源分配，为此需 要制定出收益最大的资源分配方案。这 种问题原本要求一次确定出对各企业的 资源分配量，它与时间因素无关，不属 动态决策，但是，我们可以人为地规定 一个资源分配的阶段和顺序，从而使其 变成一个多阶段决策问题 ( 后面我们将 详细讨论这个问题)。
本章 内容
多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 动态规划模型的建立与求解 动态规划在经济管理中的应用 马氏决策规划简介
上个世纪50年代 创始时间 美国数学家贝尔曼 创始人 （Richard. Bellman)
是运筹学的一个主要分支 是解决多阶段决策过程的最优化的一 种方法多阶段决策过程：
属于多阶段决策类的问题很多， 例如： 1)工厂生产过程：由于市场需求 是一随着时间而变化的因素，因此， 为了取得全年最佳经济效益，就要在 全年的生产过程中，逐月或者逐季度 地根据库存和需求情况决定生产计划 安排。
§1 多阶 段决 策过 程的 最优 化
例1：某厂与用户签订了如表所示 的交货合同，表中数字为月底的交 货量。该厂的生产能力为每月400 件，该厂仓库的存货能力为300件。 已知每百件货物的生产费用为 10000元。在进行生产的月份，工 厂还要支付经常费4000元。仓库保 管费为每百件货物每月1000元。假 设开始时及6月底交货后无存货。
胡运权运筹学第七章习题解
解：设阶段变量: k=1,2,3状态变量: 第k 个月初的库存量 决策变量: 第k 个月的生产量 状态转移方程: 阶段指标:由于在4月末, 仓库存量为0, 所以对于k=4阶段来说有两种决策：5+4=9 40x4()f x =1 41x对K=3 334()54()f x x f xK=2解得: 第一个月生产500份, 第二个月生产600份, 第三个月生产0份, 第四个月生产0份。
7.4某公司有资金4万元, 可向A, B, C三个项目投资, 已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所示, 问如何分配资金可使总效益最大。
表7-20解：设阶段变量k, , 每一个项目表示一个阶段;状态变量Sk, 表示可用于第k阶段及其以后阶段的投资金额；决策变量Ｕk, 表示在第k阶段状态为Sk下决定投资的投资额；决策允许集合: 0≤Ｕk≤Sk状态转移方程: Sk+1=Sk-Ｕk;阶段指标函数: V k(SkＵk)；最优指标函数: fk(Sk)=max{ V k(SkＵk)+ fk+1(Sk+1)}终端条件: f4(x4)=0；K=4, f4(x4)=0k=3, 0≤Ｕ3≤S3k=2, 0≤Ｕ2≤S2k=1, 0≤Ｕ1≤S1所以根据以上计算, 可以得到获得总效益最大的资金分配方案为（1, 2, 1）.解: 设第k阶段的状态为Sk；第k阶段决定投入的备件为Xk;Ck(Xk)为第k阶段选择k个零件的费用；Rk(Xk)为第k个阶段选择k个零件的可靠性。
状态转移方程为: Sk+1=Sk- Ck(Xk)递退方程:114431()max{()()}()1()(1)k k K k k k K k K i i k f s R x f s f s C x S C =+=+⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪≤-⎪⎩∑所以有上可知当A 1；A 2；A 3；分别为k=1;k=2;k=3时S 1=8; S 2=5,6,7; S 3=1,2,3,4;由上表可知, 最优解的可靠性为0.042；此时X1=1；X2=1；X3=3。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章)
2)c=0
3)c>0
d<0 d=0 d>0
0
c 3 d 4
A1点 A1点 A3点
A2A3线段
3 c 5 4 d 2
c 5 d 2 c 5 d 2
c 3 d 4
A2点
A1A2线段 A1点
l.6 考虑下述线性规划问题：
max Z c1 x1 c2 x2 a11 x1 a12 x2 b1 st .a21 x1 a22 x2 b2 x1 , x2 0
-1
x2
0
x3
0
x4
-M
x5
-M
x6
CB
xB
x5
x6
x4
i
-M -M 0
3 6 4
[3] 4 1
1 3 2
0 -1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0 0
1 3/2 4 3 6/5 9/5
cj zj
7M-4
1 2 3 1 0 0 0
4M-1
1/3 [5/3] 5/3
5M/3+1/3
-M
0 -1 0 -M
0
0 0 1 0
0
1/3 -4/3 -1/3
-7M/3+4/3
-4 -M 0
x1
0
1 0 0
x6
x4
cj zj
cj
x6
是否基 可行解
Z
(x1,x2,x3)
(x1,x2,x4) (x1,x2,x5) (x1,x2,x6)
0
0 0 7/4
61/3
10 3 -4
-7/6
0 0 0
运筹学chap7动态规划
u'n sn+1
T'n
vk(sk+1, u'k)
vn(sn+1, u'n)
状态转移方程： sk+1=Tk(sk, uk (sk)) sk=T’k(sk +1, u'k (sk +1))
阶段指标函数： vk(sk, uk) vk(sk+1, u'k) 最优指标函数： fk (sk+1)表示起点s1到sk+1的最 优效益值
f1 (s2)=v1(s2, u1) f1 (B1)= v1(B1, A)=3, f1 (B2)=2, f1 (B3)=1
第2步
3
B1 4 3 23
A2
1 B2 3
1 13
B3 5
2 C1 5
3
1 C2
4
2
D1
3
D2 1
E
5
D3
S3={C1，C2}
f2 (s3)=min{ v2(s3, u2)+ f1 (s2)}
5
1
第3步
3
B1 4
3 23
A2
1 B2 3
1 13
B3 5
32
C1 5
3
5
1 C2
4
2
D1
3
D2 1
E
5
D3
S4={D1，D2 ，D3}
f3 (s4)=min{ v3(s4, u3)+ f2 (s3)}
u3 D3 (s4)
D3(D1)={C1,C2}; D3(D2)={C1,C2}; D3(D3)={C1,C2}
… sk
uk Tk sk+1 … sn
《运筹学》胡运权清华版-7-01动态规划
C2 5
E1 4 6
果，A在第3阶段应
D2
怎样走5，使得8第3 阶段初各起点C1、
3 C3 4
2 1
F
E2 3
C2、C3、CB24到7终
8
D3 3
点F的路长最短7 ？ C4 4
1
2ppt课件
3
4
5
17
子问题4— —
2 C1 5
8
D1
根据上一步 B1 3
4
53
的结果，4 在 6 第2阶段A 应 怎样走，5使 8
即：若某一点在最优路线上，那么从那一点到终 点的最短路线也在最优路线上。
ppt课件
6
（2）解决最短路问题的方法：
假设每一个点都在最优路线上，然后做相关计 算。
具体地：从最后阶段的两个始点E1和E2开始， 由后向前，计算每一个点到F的最短路线，直到结 点A，这时找到A到F的最短路。
ppt课件
7
最短路问题的求解
4
5
9
12
2 C1 5
7
8
D1
B1 3 10 4
4
6
C2 5
A
5
8
83
D2 52
C3 4
51
B2 7 9 8
D3
7
C4 4
4 E1
3
F
E2
1
2 ppt课件 3
4
5
10
12
13 2 C1
7
D1
B1 3 10
4
4
6
C2
E1
A
5 15 8
8 C3
D2 52
B2 7 9
51 D3
运筹学PPT完整版胡运权
运筹学在工商管理中的应用
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组织 联合航空公司 Citgo石油公司 AT&T 标准品牌公司 法国国家铁路公司 Taco Bell Delta航空公司
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
5x110x1x2
x3 x4 3 6x2 2x3 x5
2
x
j
0,
j
1,,5
解: 约束方程的系数矩阵为2×5矩阵
5 A 10
1 6
1 2
1 0
0 1
r(A)=2，2阶子矩阵有10个，其中基矩阵只有9个，即
5 1
1 1
5 0
Chapter1 线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
LP的数学模型 图解法 单纯形法 单纯形法的进一步讨论－人工变量法 LP模型的应用
线性规划问题的数学模型
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1. 规划问题 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、 物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益， 这就是规划问题。
(3) 第二个约束条件是“≥”号，在“≥”左端减去剩余变量x5， x5≥0；
(4) 第3个约束方程右端常数项为-5，方程两边同乘以(-1),将右 端常数项化为正数；
(5) 目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z′=-z,得到max z′=-z，即当z达到最小值时z′达到最大值，反之亦然;
线性规划问题的数学模型
标准形式如下：
二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第八章)
8.1 证明在9座工厂之间，不可能每座工厂只与其 他3座工厂有业务联系，也不可能只有4座工厂与偶数 个工厂有业务联系。 解：将有联系的工厂做一条连线。 如果仅有9座工厂只与其他3座工厂有业务联系， 说明顶点次数之和为27，矛盾。 如果只有4座工厂与偶数个工厂有业务联系，其他 5个工厂一定与奇数个工厂有业务联系，说明顶点次 数之和还是奇数，矛盾。
D ( 2)
D ( 3)
第八章习题解答
D ( 4) 0 5 16 19 12 20 0 36 14 32 0 20 18 0 32 12 48 9 0
V1
V2
V3
V4
V5
D ( 5)
V1 0 5 16 19 12 V2 20 0 36 14 32 V3 50 20 0 20 18 V4 0 V5 32 12 48 9 0
第八章习题解答
8.18 甲、乙、丙、丁、戊、己6人组成一个小 组，检查5个单位的工作，若一单位和乙、丙、丁三 人有工作联系，则用{乙，丙，丁}表示，其余四个单 位分别为{甲，戊，己}，{甲，乙，戊，己}，{甲，乙， 丁，己}，{甲，乙，丙}。若到一个单位去检查工作的 人必须是和该单位没有联系的人，问应如何安排? 解：此题应该假设1人只能去1个单位检查工作。 但是一个单位可以有多人去检查。具体安排如下： 甲和己→单位1、乙→单位2 、丙→单位3 、丁→单 位5 、戊→单位4 。
第八章习题解答
8.16 如图8-60，从v0派车到v8，中间可经过 v1，…，v7各站，若各站间道路旁的数字表示单位时 间内此路上所能通过的最多车辆数，问应如何派车才 能使单位时间到达v8的车辆最多?
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备件数
1 2
可靠性
备用零件费用(千元)
Al
0.3 0.4
A2
0.2 0.5
A3
0.1 0.2
Al
1 2
A2
3 5
A3
2 3
3
0.5
0.9
0.7
3
6
4
第七章习题解答
最优解： Al购买1， A2购买1， A3购买3。可靠性为 0.042。
第七章习题解答
7.6 某工厂有l 000台机器，可以在高、低两种不同 负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时，产品的年 产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1，机器的完 好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量s2和投 入的机器数量y2的关系为s2=5y2，机器的完好率为0.9。 现在要求制定一个5年生产计划，问应如何安排使在5 年内的产品总产量最高。 解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下： X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800， X(4)=4536，X(5)=3175.2
第七章习题解答
7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E，可 以选择的设计路线如下图所示，Bl，…，D2各点是中 间加压站，各线路的费用已标在线段旁(单位：万元)， 试设计费用低的路线。
第七章习题解答
第七章习题解答
7.2 一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港加 油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两港 之间距离如下图所示，F港有3个码头F1,F2, F3 ，试求最 合理靠的码头及航线，使总路程最短。
第七章习题解答
7.4 某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目投 资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所 示，问如何分配资金可使总效益最大。
表7-20
项目 A B 投资额 0 0 0 1 41 42 2 48 50 3 60 60 4 66 66
单位：万元
C
0
64
68
78
76
第七章习题解答
第七章习题解答
7.11 某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润 关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售， 运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少 件可使总利润最大。 解：只运产品2两件，最大总利润260（千元）。
产品 1 2 3 表7-22 重量(t/件) 利润(千元/件) 2 3 4 80 130 180
表7-25 役龄 项目 利润r(t) 出售价格 维修费u(t) 0 20 17 2 1 18 16 2.5 2 17.5 15.5 4 3 15 15 6
第七章习题解答
7.16 求解5个城市的货郎担问题。已知数据见 表7-26。 解：最短线路：V1→V4→V5→V3→V2→V1 ，最短 距离70。
第七章习题解答
解：如果到了第5周（必须购买），期望价格为： 8.1(9*.4+8*.3+7*.3)；如果到了第4周，当价格 为7或8时购买，当价格为9时等待，可获得期望价格 8.1，这时的期望价格为：7.74(8.1*.4+8*.3+7*.3)； 如果到了第3周，当价格为7时购买，当价格为8或9时 等待，可获得期望价格7.74，这时的期望价格为： 7.518 (7.74*.7+7*.3)；如果到了第2周，当价格为7 时购买，当价格为8或9时等待，可获得期望价格7.518， 这时的期望价格为：7.3626(7.518*.7+7*.3)；如果 到了第1周，当价格为7时购买，当价格为8或9时等待， 可获得期望价格7.3626，这时的期望价格为：7.25382 (7.3626*.7+7*.3)。最优购买策略是：第1，2，3 的价格为7时购买，第4的价格为7或8时购买，到了第5 周一定购买。单价的数学期望为：7.25382。
需求量dk
单位订货费用ck 单位存储费用pk
50
850 35
45
850 20
40
775 40
30
825 30
第七章习题解答
7.13 某罐头制造公司在近5周内需要—次性地购买 一批原料，估计未来5周内价格有波动，其浮动价格及 概率如表7-24所示．试求各周的采购策略，使采购这 批原料价格的数学期望值最小。 表7-24 批单价 9 8 7 概率 0.4 0.3 0.3
表7-19 1 5
2 3
3 2
4 1
第七章习题解答
解：xi表示生产量，Ii表示存储量，yi表示控制变量， yi=1表示该月进行生产。 该问题的模型如下： min=5*(x1+x2+x3+x4) +(I0+I1+I2+I3+I4) +4*(Y1+Y2+Y3+Y4); I0=0;I4=0; I0+x1-I1=5; I1+x2-I2=3; I2+x3-I3=2; I3+x4-I4=1; x1<6*Y1;x2<6*Y2;x3<6*Y3;x4<6*Y4; @bin(Y1);@bin(Y2);@bin(Y3);@bin(Y4); 运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67。
第七章习题解答
7.12 某公司需要对某产品决定未来4个月内每个 月的最佳存贮量，以使总费用最小。已知各月对该产 品的。 假定每月初订货于月末到货并人库，下月开始销售。 解：每个月生产相应的需求量，无库存。最小费 用为3300。 月份k 表7-23 1 2 3 4
第七章习题解答
2 max F 4 x1 9 x2 2 x3 (3) 2 x1 4 x 2 3 x3 10 xi 0, (i 1,2,3) 解：x1 0, x2 2.5, x3 0, F 22 .5
第七章习题解答
7.10 用顺序解法计算7.1题，7.4题。 解：略。
工厂3 状态（可能的 投资数） 0 决策（分配资金） 0 0 1 2 3 4 最优 决策 0 最优决策 的效益值 0
1
2 3 4
0
0 0 0
64
64 64 64
68 68 68
78 78
76
1
2 3 3
64
68 78 78
第七章习题解答
工厂2 状态（可能的 投资数） 0 决策（分配资金） 0 0 1 2 3 4 最优 决策 0 最优决策 的效益值 0
第七章习题解答
7.8 将数48分成3个正数之和，使其乘积为最大。 解： x(1)+x(2)+x(3) =48 x(1)=x(2)=x(3)=16 x(1)*x(2)*x(3)=4096
第七章习题解答
7.9 用动态规划方法求解：
2 max F x1 x2 x3 (1) x1 x 2 x3 4 xi 0, (i 1,2,3) 解 : x1 1, x2 2, x3 1, F 4 2 2 max F x1 2 x2 x3 x3 4 x2 2 x3 ( 2) x1 x 2 x3 3 xi 0, (i 1,2,3) 解：x1 1, x2 1, x3 1, F 4
最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万； 工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百 万，利润64万。总利润是155万元。
第七章习题解答
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三种 不同零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。若增加备用 零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但费用 要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与它的 可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的备用 零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最高。
第七章习题解答
第七章习题解答
7.3 某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产 的产品若未销出，就需存贮(刚入库的产品，该月不付 存贮费)。月初就已存的产品需支付存储费，每100件 每月1千元。已知每100件产品的生产费为5千元。在进 行生产的月份工厂要支出经营费4千元．市场需求如表 7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月 应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产 及存贮费用之和最小。 月份 产品（100件）
第七章习题解答
7.7 某工厂接受一项特殊产品订货，要在3个月 后提供某种产品1 000kg，一次交货。由于该产品用 途特殊，该厂原无存货，交货后也不留库存。已知生 产费用与月产量关系为： C＝1000+3d+0.005d2， 其中(d为月产量(kg)，(C为该月费用(元)。每月库存成 本为2元/kg,库存量按月初与月未存贮量的平均数计算， 问如何决定3个月的产量使总费用最小。 解：各月的产量如下： D(1)=433.33， D(2)=333.33， D(3)=233.33。 最小费用为13566.67（元）
表7-26 2 10
Vj
距离 Vi 1 0 20 30 40 1 3 4 5
2
3 4 5
12
23 34
0
9 32
18
0 4
30
5 0
25
10 8
45
27
11
10
0
投资 回收 0 2000 1000 2000 概率 0.4 0.6 0.9 0.1
A
B
第七章习题解答
解：第一年投资A的期望值为1200万元；投资B 的期望值为1100，故应该投资A，获利200万元。第 二年还应该投资A，投资A的期望值为1200万元，因 无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获利120万 元。第三年还应该投资A，投资A的期望值为1200万 元，因无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获 利120万元。这样三年都应该投资A，期望获利440万 元。