圆的专项训练解析附答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
先根据勾股定理求出BC，连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，设 的半径为r，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC的面积减去圆O的面积得到阴影的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵ ， ，
∴BC=8，
连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
∴ , 为等边三角形， , C正确；
∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等， ，B正确
∵ ,
∴ ，D错误
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明 .
15．如图，在矩形 中， ，对角线 ， 内切于 ，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
∴∠CAI＝∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI＝∠AID，
∴∠BAI＝∠AID，
∴AD＝DI，
同理可得：BE＝EI，
∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5
故选C．
【点睛】
此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线
17．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )
C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；
D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大．
13．如图，在 中， ．将 绕点 按顺时针方向旋转 度后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）
12．下列命题错误的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形一定有外接圆和内切圆
C．等弧对等弦
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可．
【详解】
A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；
B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；
A．22°B．26°C．32°D．68°
【答案】A
【解析】
试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则∠BOC=2∠A=136°，则根据三角形内角和定理可得：∠OBC+∠OCB=44°，根据OB=OC可得：∠OBC=∠OCB=22°.
考点：圆周角的计算
18．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC=CD=BD= AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴S阴影=S扇形−S△ODC= − ×3×3= − .
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.
3．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB= ，则线段AC的长为（）
A．1B．2C．4D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB= ，即可求得答案．
A．50°B．60°C．80°D．90°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得： ，则∠DBC=2∠EAD=80°．
【详解】
如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC=∠ADC=50°．
∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M．
设 的半径为r，
∵ 内切于 ，
∴OH=OE=OF=r，
∵ ，
∴ ，
解得r=2，
∴ 的半径为2，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键．
16．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得．
【详解】
连接OD、OC，
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°，
∵CE=BC，
∴∠CBD=∠CEB=45°，
∴∠COD =2∠DBC=90°，
A．12cmB．6cmC．6√2 cmD．6 cm
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径．再构建直角三角形，解直角三角形即可．
【详解】
72π=
解得n=180°，
∴扇形的弧长= =12πcm．
围成一个圆锥后如图所示：
因为扇形弧长=圆锥底面周长
【解析】
【分析】
根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．
【详解】
圆锥的底面周长是：π；
设圆锥的底面半径是r，则2πr=π．
解得：r= ．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD= AB=2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，
∴S阴影= DF×CF= × = ．
故选C．
考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．
14．已知线段 如图，
(1)以线段 为直径作半圆弧 ，点 为圆心；
4．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4.5B．4C．3D．2
【答案】B
【解析】
【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．
圆的专项训练解析附答案
一、选择题
1．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ）
A．4B．2 C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理得到CH=BH， ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
【详解】
如图BC与OA相交于H
即12π=2πr
解得r=6cm，即OB=6cm
根据勾股定理得OC= cm，
故选D．
【点睛】
本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来．
11．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到 最小时， 为三角形 内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．
【详解】
解： ， 分别平分 和 ，交于 点，
为 的内心，
最小时， 为 的内切圆的半径，
过 作 垂足分别为
四边形 为正方形，
为 的中点，
由切线长定理得：
四边形 为正方形，
∵OA⊥BC，
∴CH=BH， ，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB⋅sin∠AOB= ，
∴BC=2BH=2 ，
故选D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
2．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（ ）
∵AO⊥CD，∴ ，∴∠DBC=2∠EAD=80°．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．
8．如图， 中， ， 为 中点，且 ， ， 分别平分 和 ，交于 点，则 的最小值为（）．
A．1B． C． D．
【答案】D
【解析】
6．已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（）
A．30 cm2B．15 cm2C．30π cm2D．15π cm2
【答案】D
【解析】
试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：
S＝ ＝
故选D.
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）
【详解】
解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，
由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，
∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，
∴∠B=∠D，即sinB=sinD= ，
∵半径AO=5，
∴CD=10，
∴ ，
∴AC=4，
故选：C.
【点睛】
本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.
A．3B．4C．5D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AI、BI，根据三角形的内心的性质可得∠CAI＝∠BAI，再根据平移的性质得到∠CAI＝∠AID，AD＝DI，同理得到BE＝EI，即可解答.
【详解】
连接AI、BI，
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝ ＝5
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
故选A．
点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．如图，用半径为 ，面积 的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）
故选D．
【点睛】
本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．
9．已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a=1，则 =a；
③内错角相等；
④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
(2)过半径 的中点 分别作 ，交 于点 ；
(3)连接 ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据作图可知 ,据此对每个选项逐一判断即可.
【详解】
根据HL可判定 ,得 ，A正确；
∵过半径 的中点 分别作 ，连接AE，
CE为OA的中垂线，
在半圆中，
5．如图， 是 的直径， 是 上一点（ 、 除外）， ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平角得出 的度数，进而利用圆周角定理得出 的度数即可．
【详解】
解： ，
，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或wk.baidu.com圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键．
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．
【详解】
解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；
②若a=1，则 =a是真命题，逆命题是假命题；
③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；
【详解】连接AI、BI，
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI=∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI=∠AID，
∴∠BAI=∠AID，
∴AD=DI，
同理可得：BE=EI，
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，
即图中阴影部分的周长为4，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积 扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=8，∠ADC=180° 60°=120°，
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵ ， ，
∴BC=8，
连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
∴ , 为等边三角形， , C正确；
∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等， ，B正确
∵ ,
∴ ，D错误
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明 .
15．如图，在矩形 中， ，对角线 ， 内切于 ，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
∴∠CAI＝∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI＝∠AID，
∴∠BAI＝∠AID，
∴AD＝DI，
同理可得：BE＝EI，
∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5
故选C．
【点睛】
此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线
17．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )
C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；
D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大．
13．如图，在 中， ．将 绕点 按顺时针方向旋转 度后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）
12．下列命题错误的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形一定有外接圆和内切圆
C．等弧对等弦
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可．
【详解】
A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；
B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；
A．22°B．26°C．32°D．68°
【答案】A
【解析】
试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则∠BOC=2∠A=136°，则根据三角形内角和定理可得：∠OBC+∠OCB=44°，根据OB=OC可得：∠OBC=∠OCB=22°.
考点：圆周角的计算
18．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC=CD=BD= AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴S阴影=S扇形−S△ODC= − ×3×3= − .
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.
3．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB= ，则线段AC的长为（）
A．1B．2C．4D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB= ，即可求得答案．
A．50°B．60°C．80°D．90°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得： ，则∠DBC=2∠EAD=80°．
【详解】
如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC=∠ADC=50°．
∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M．
设 的半径为r，
∵ 内切于 ，
∴OH=OE=OF=r，
∵ ，
∴ ，
解得r=2，
∴ 的半径为2，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键．
16．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得．
【详解】
连接OD、OC，
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°，
∵CE=BC，
∴∠CBD=∠CEB=45°，
∴∠COD =2∠DBC=90°，
A．12cmB．6cmC．6√2 cmD．6 cm
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径．再构建直角三角形，解直角三角形即可．
【详解】
72π=
解得n=180°，
∴扇形的弧长= =12πcm．
围成一个圆锥后如图所示：
因为扇形弧长=圆锥底面周长
【解析】
【分析】
根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．
【详解】
圆锥的底面周长是：π；
设圆锥的底面半径是r，则2πr=π．
解得：r= ．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD= AB=2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，
∴S阴影= DF×CF= × = ．
故选C．
考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．
14．已知线段 如图，
(1)以线段 为直径作半圆弧 ，点 为圆心；
4．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4.5B．4C．3D．2
【答案】B
【解析】
【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．
圆的专项训练解析附答案
一、选择题
1．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ）
A．4B．2 C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理得到CH=BH， ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
【详解】
如图BC与OA相交于H
即12π=2πr
解得r=6cm，即OB=6cm
根据勾股定理得OC= cm，
故选D．
【点睛】
本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来．
11．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到 最小时， 为三角形 内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．
【详解】
解： ， 分别平分 和 ，交于 点，
为 的内心，
最小时， 为 的内切圆的半径，
过 作 垂足分别为
四边形 为正方形，
为 的中点，
由切线长定理得：
四边形 为正方形，
∵OA⊥BC，
∴CH=BH， ，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB⋅sin∠AOB= ，
∴BC=2BH=2 ，
故选D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
2．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（ ）
∵AO⊥CD，∴ ，∴∠DBC=2∠EAD=80°．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．
8．如图， 中， ， 为 中点，且 ， ， 分别平分 和 ，交于 点，则 的最小值为（）．
A．1B． C． D．
【答案】D
【解析】
6．已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（）
A．30 cm2B．15 cm2C．30π cm2D．15π cm2
【答案】D
【解析】
试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：
S＝ ＝
故选D.
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）
【详解】
解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，
由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，
∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，
∴∠B=∠D，即sinB=sinD= ，
∵半径AO=5，
∴CD=10，
∴ ，
∴AC=4，
故选：C.
【点睛】
本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.
A．3B．4C．5D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AI、BI，根据三角形的内心的性质可得∠CAI＝∠BAI，再根据平移的性质得到∠CAI＝∠AID，AD＝DI，同理得到BE＝EI，即可解答.
【详解】
连接AI、BI，
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝ ＝5
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
故选A．
点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．如图，用半径为 ，面积 的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）
故选D．
【点睛】
本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．
9．已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a=1，则 =a；
③内错角相等；
④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
(2)过半径 的中点 分别作 ，交 于点 ；
(3)连接 ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据作图可知 ,据此对每个选项逐一判断即可.
【详解】
根据HL可判定 ,得 ，A正确；
∵过半径 的中点 分别作 ，连接AE，
CE为OA的中垂线，
在半圆中，
5．如图， 是 的直径， 是 上一点（ 、 除外）， ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平角得出 的度数，进而利用圆周角定理得出 的度数即可．
【详解】
解： ，
，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或wk.baidu.com圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键．
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．
【详解】
解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；
②若a=1，则 =a是真命题，逆命题是假命题；
③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；
【详解】连接AI、BI，
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI=∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI=∠AID，
∴∠BAI=∠AID，
∴AD=DI，
同理可得：BE=EI，
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，
即图中阴影部分的周长为4，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积 扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=8，∠ADC=180° 60°=120°，