双曲线历年高考真题40题 解析版

双曲线历年高考真题40题

一、单选题

1．（2014·广东高考真题（文））若实数k 满足05k <<，则曲线22

1165x y k -=-与曲线

22

1165

x y k -=-的（ ）

A ．实半轴长相等

B ．虚半轴长相等

C ．离心率相等

D ．焦距相等

【答案】D

2．（2012·山东高考真题（文））已知双曲线1C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为

2.若抛物线2

2:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2

C 的方程为

A ．23

x y =

B ．23

x y =

C ．28x y =

D ．216x y =

【答案】D

3．（2009·全国高考真题（理））已知双曲线2

2

22:1(00)y C a b a b

χ-=＞，＞的右焦点为F

C 于A 、B 两点，若4AF FB =，则C 的离心率为( ) A ．

6

5

B ．75

C ．

85

D ．

95

【答案】A

4．（2014·湖北高考真题（理））已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123

F PF π

∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A ．

3

B ．

3

C ．3

D ．2

【答案】A

5．（2013·广东高考真题（理））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于

3

2

,在双曲线C 的方程是 ( )

A ．22

1

4x = B ．22

145x y -=

C ．22

125

x y -=

D ．22

12x -= 【答案】B

6．（2014·广东高考真题（理））若实数k 满足09k <<，则曲线22

1259x y k -=-与曲线

22

1259

x y k -=-的（ ）

A ．离心率相等

B ．虚半轴长相等

C ．实半轴长相等

D ．焦距相等

【答案】D

7．（2015·天津高考真题（理））已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>> 的一条渐近线过

点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A ．22

12128

x y -=

B ．22

12821x y -=

C ．22

134x y -=

D ．22

143

x y -=

【答案】D

8．（2012·福建高考真题（理））已知双曲线22

214x y b

-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦

点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A ．

B ．

C ．3

D ．5

【答案】A

9．（2019·全国高考真题（文））双曲线C :22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的 一条渐近线的倾斜

角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40°

C ．

1

sin50︒

D ．

1

cos50︒

【答案】D

10．（2017·全国高考真题（理））已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近

线方程为y x =，且与椭圆221123x y +

=有公共焦点.则C 的方程为（ ） A ．22

1810

x y -=

B ．22

145

x y -=

C ．22

154x y -=

D ．22

143

x y -

= 【答案】B

11．（2019·北京高考真题（文））已知双曲线2

221x y a

-=（a ＞0则a =

A B ．4

C ．2

D ．

12

【答案】D

12．（2019·全国高考真题（理））双曲线C ：22

42

x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一

条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为

A ．

4

B ．

2

C ．

D ．【答案】A

13．（2019·天津高考真题（文））已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l .若l 与双

曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（

O 为原点），则双曲线的离心率为

A B C ．2

D 【答案】D

14．（2019·浙江高考真题）渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）

A ．

2

B ．1

C D ．2

【答案】C

15．（2010·全国高考真题（文））中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为

A B

C ．

D 【答案】D