递推公式(累加)

数列的三大公式
递推公式 通项公式 前 n 项和公式
f ( a n , a n1 ) 0
an f (n)
Sn g(n)
易
难
专题 1：数列求和 专题 2 ：求通项公式
由通项公式
导出前 n 项和公式
由递推公式
导出通项公式
递推公式
一阶递推公式
an an1 d 2an an1 an1
.
练 2 .若 a n a n 1
解：
1 ( n 1)n
, a 1 1 , 求通项公式
.
1 2 3 ( n 1) n
n( n 1) 2
思考 : 1 2 3 ( n 1 ) n
2
2
2
2
2
？
思考 :
1 1
2

1 2
二阶递推公式
专题 2 ：求通项公式 an an1 f (n ) 1 .累加型 回顾：求等差数列的通
由递推公式
项公式：
— —累加法
a n a n 1 d ( n 2 ) 可知，
当 n 2 时，
a 2 a1 d
a3 a2 d a4 a3 d

a n1 a n 2 d a n a n1 d
n 1个
累加这 n 1 个等式
a n a 1 ( n 1 )d
当 n 1时，上式亦成立
例 1 . 数列 { a n }满足 a n a n 1 2 n 1 , a 1 2 , 求 { a n }的通项公式
ຫໍສະໝຸດ Baidu
.
解：
n 2，
a 2 a1 3
an 1 1 3 5 7 (2n 3) (2n 1 ）
an 1 n
2
检验：当
n 1时 , a 1 1 1 2
2
满足已知条件
.
练 1 .若 a n a n 1 1 ( ) 2
解：
1
n1
, a 1 0 , 求通项公式
a3 a2 5 a4 a3 7

an1 an 2 an an1
n 1个 2n 3 2n 1
累加可得
a n a1 3 5 7 ( 2 n 3 ) ( 2 n 1 ） an 2 3 5 7 (2n 3) (2n 1 ）
2

1 3
2

1 (n 1)
2

1 n
2
？