06 第六章 判别分析

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多元统计分析课件第六章-判别分析例题与操作过程可修改文字

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.
(一) 操作步骤 1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate,调 出判别分析主界面,将左边的变量列表中的“group”变量选 入分组变量中,将—变量选入自变量中,并选择Enter independents together单选按钮,即使用所有自变量进行判 别分析。
1
5
50.06 23.03 2.83 23.74 112.52 63.3
1
6
33.24 6.24 1.18 22.9 160.01 65.4
2
7
32.22 4.22 1.06 20.7 124.7 68.7
2
8
41.15 10.08 2.32 32.84 172.06 65.85
2
9
53.04 25.74 4.06 34.87 152.03 63.5
由此表可知,两个Fisher判别函数分别为:
y1 74.99 1.861X1 1.656X 2 0.877 X3 0.798X 4 0.098X 5 1.579X 6 y2 29.482 0.867X1 1.155X 2 0.356X 3 0.089X 4 0.054X 5 0.69 X 6
判别分析例题
例1:设有两个正态总体 G1 和 G2 ,已知:
(1)
ห้องสมุดไป่ตู้
10 15
(2)
20 25
18 12 1=12 32
20 7
2
=
7
5
试用距离判别法判断:样品:
X
20 20
,应归属于哪一类
判别分析例题 解:比较X到两个总体的马氏距离的大小
所以X属于正态总体 G1
例2:

第六章--判别分析

第六章--判别分析

设有两个正态总体,
现有一个样品如图所示的A点,
A
距总体X的中心
远,距总体Y的中心

若按欧氏距离来度量,A点离总体X要比离总体Y近一些。但是,从概率论的
角度看,A点位于 点离总体Y近一些。
右侧的
而位于
左侧的
处,应该认为A
样品点x到
的马氏距离为:
(一)当

(二)当

虽然在两个总体有显著差异的条件下,误判概率很小,但当这种差异不很显著时,误判的 概率就很大。因此,只有当两个总体的均值有显著差异时,做判别分析才有意义。
-7.182 -4.379 -2.144 -9.440 -6.573 -6.906 -4.245
原分类 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
新分类 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
第二节 贝叶斯(Bayes)判别
判别分析就是在研究对象用某种方法分好若干类(组)的情况下,确定新样品属 于已知类别中哪一类的多元统计分析方法。
判别分析和聚类分析不同,判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或 组别) 并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据 ,在此基础上根据某种准则建立 判别函数式,然后对未知类型的样品进行判别分类。而对于聚类分析,一批给 定样品要划分的类型事先并不知道,需要通过聚类分析来确定各样品所属的类 型。所以,判别分析和聚类分析往往结合起来运用。
第六章 判别分析
第一节 什么是判别分析
在科学研究和日常生活中,往往会遇到这样的问题,即根据观测数据对所研究的对象 进行分类(组)判别。例如,在经济学中可根据人均国内生产总值、人均消费水平等 多种指标来判别一个国家的经济发展程度所属类型;在气象学中,根据已有的气象资 料(气温、气压、湿度等)来判断明天是阴天还是晴天,有雨还是无雨等。以上各方 面的问题具有一个共同特点:就是事先已有“类”的划分,或事先已对某些已知样品 分好了“类”,需要判断那些还未分好的的样品究竟属于哪一类。

判别分析的基本基础学习知识原理

判别分析的基本基础学习知识原理

判别分析的基本原理和模型一、判别分析概述 (一)什么是判别分析判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法,是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下,确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。

判别分析方法处理问题时,通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标,即判别函数,同时也指定一种判别准则,借以判定新样品的归属。

所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。

常用的有,距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。

判别准则可以是统计性的,如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验,也可以是确定性的,如决定样品归属时,只考虑判别函数值的大小。

判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。

(二)判别分析的种类按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析;按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析;按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等;按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。

二、判别分析方法 (一)距离判别法1.基本思想:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心,即分组(类)均值,距离判别准则是对于任给一新样品的观测值,若它与第i 类的重心距离最近,就认为它来自第i 类。

因此,距离判别法又称为最邻近方法(nearest neighbor method )。

距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求,适用于任意分布的资料。

2.两组距离判别两组距离判别的基本原理。

设有两组总体B A G G 和,相应抽出样品个数为21,n n ,n n n =+)(21,每个样品观测p 个指标得观测数据如下,总体A G 的样本数据为:()()()()()()()()()A x A x A x A x A x A x A x A x A x p n n n p p 111212222111211ΛΛMΛΛΛΛ该总体的样本指标平均值为:()()()A x A x A x p Λ21,总体B G 的样本数据为:()()()()()()()()()B x B x B x B x B x B x B x B x B x p n n n p p 222212222111211ΛΛMΛΛΛΛ该总体的样本指标平均值为:()()()B x B x B x p Λ21,现任取一个新样品X ,实测指标数值为X =(p x x x ,,,21Λ),要求判断X 属于哪一类?首先计算样品X 与A G 、B G 两类的距离,分别记为()A G X D ,、()B G X D ,,然后按照距离最近准则判别归类,即样品距离哪一类最近就判为哪一类;如果样品距离两类的距离相同,则暂不归类。

判别分析完整课件

判别分析完整课件
D ( y(1) y( 2) )(n1 n2 2) ( ci di )(n1 n2 2)
2 i 1 m
m为判别指标数,根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
(三)确定判别临界值
确定两类的判别临界值(即两类的分界点)yc, 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求,特别是有些 变量是分类变量,不可能服从正态分布,可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标,有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处,或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以, 在建函数之前,先进行变量筛选是很有必要的,即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁,效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类,从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标,用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理,求I对判别系数Ci的偏导数,使其等 于零,得到下列方程组:
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中, di

第六章--聚类分析和判别分析

第六章--聚类分析和判别分析

13.88
f 107.8
62.24
15.6
8.88
31
g 73.18
44.54
23.9
15.2
22.38
h 72.23
47.31
9.48
6.43
13.14
i 84.66
44.05
13.5
7.47
19.11
j
114
41.44
33.2
11.2
48.72
k 74.96
50.13
13.9
9.62
16.14
l
12.7
上海
0.74
13.1
10.0
东山
1.01
12.5
11.7

南京
0.87
10.9
11.5
从表中可知,判别方程为: y=-9.3+2.074X1+0.197X2+0.294X3。
计算 和
y1
y2
求均值
y1
求均值
y2
y 计算 0
y0 n1 y1 n2 y2 n1 n2
徐州 1.48 8.3 11.1 -1.33198
阜阳 1.07 8.6 10.9 -2.18202
判别归类
yc
y0
0.29362 > 1E-06
华北
0.1154 > 1E-06
华北
-0.3799 < 1E-06 长江中下游
-1.33198 < 1E-06 长江中下游
-2.18202 < 1E-06 长江中下游
第六章 聚类分析与判别分析
快速样本聚类分析

判别分析

判别分析
判别分析
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”,是在分类确定的条件下,根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的 一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则,建立一个或多个判别函数,用研究对象的大量资料确定判别函数中的待 定系数,并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3)Fisher判别:亦称典则判别,是根据线性Fisher函数值进行判别,通常用于梁祝判别问题,使用此准则 要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影,即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低 的D维空间去,然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小,而不同类间投影的离差 尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制,应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法,可分为参数法和非参数法,也可以根据资料的性质分为定性 资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大 似然法外,其余几种均适用于连续性资料。
1)最大似然法:用于自变量均为分类变量的情况,该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上,根据训 练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是,则计算它被分到每一类中 去的条件概率(似然值),概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数,可以分为两组判别分析和多组判别分析; 根据判别函数的形式,可以分为线性判别和非线性判别; 根据判别式处理变量的方法不同,可以分为逐步判别、序贯判别等; 根据判别标准不同,可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。

多元统计分析期末复习

多元统计分析期末复习

多元统计分析期末复习第一章:多元统计分析研究的内容(5点)1、简化数据结构(主成分分析)2、分类与判别(聚类分析、判别分析)3、变量间的相互关系(典型相关分析、多元回归分析)4、多维数据的统计推断5、多元统计分析的理论基础第二三章:二、多维随机变量的数字特征1、随机向量的数字特征随机向量X 均值向量:随机向量X 与Y 的协方差矩阵:当X=Y 时Cov (X ,Y )=D (X );当Cov (X ,Y )=0 ,称X ,Y 不相关。

随机向量X 与Y 的相关系数矩阵:2、均值向量协方差矩阵的性质(1).设X ,Y 为随机向量,A ,B 为常数矩阵E (AX )=AE (X ); E (AXB )=AE (X )B;D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’;(2).若X ,Y 独立,则Cov(X,Y)=0,反之不成立.)',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=qp ij r Y X ?=)(),(ρ(3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。

例2.见黑板三、多元正态分布的参数估计2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地,当为对角阵时,相互独立。

(2).若,A为sxp 阶常数矩阵,d 为s 阶向量,AX+d ~ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布. (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布,反之不成立. (4).多元正态分布的不相关与独立等价.例3.见黑板.三、多元正态分布的参数估计(1)“ 为来自p 元总体X 的(简单)样本”的理解---独立同截面.(2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量样本均值向量=样本离差阵S=样本协方差阵V= S ;样本相关阵R(3) ,V分别是和的最大似然估计;(4)估计的性质是的无偏估计; ,V分别是和的有效和一致估计;;S~,与S相互独立;),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ)()1(,,n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ∑μX)1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p XX第五章聚类分析:一、什么是聚类分析:聚类分析是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。

《判别分析》课件

《判别分析》课件

在金融领域的应用
信用评分
利用判别分析模型,通过借款人 的特征和历史表现,预测其未来 违约风险,为金融机构提供信贷
决策依据。
市场风险评估
判别分析用于评估金融市场风险 ,通过分析市场数据和变量,预 测市场走势,帮助投资者做出合
理决策。
投资组合优化
利用判别分析对投资组合进行优 化,通过评估不同资产的风险和 回报,为投资者提供最佳资产配
对判别分析的未来展望
改进算法
针对判别分析的假设严格问题,未来研究可以尝试改进算法,放宽 假设条件,使其更适用于实际数据。
结合其他技术
可以考虑将判别分析与其它机器学习算法相结合,如神经网络、支 持向量机等,以提高分类性能和泛化能力。
拓展应用领域
随着大数据时代的到来,判别分析在各个领域的应用越来越广泛,未 来可以进一步拓展其应用领域,解决更多实际问题。
在市场营销中,判别分析可用于市场 细分,根据消费者的购买行为、偏好 和需求等因素,将市场划分为不同的 细分市场,帮助企业制定更加精准的 市场策略。
广告投放优化
通过判别分析对广告投放效果进行评 估和优化,基于历史数据和实时监测 数据,分析不同广告渠道和创意的表 现,提高广告投放的效率和效果。
06 判别分析的案例分析
金融领域的判别分析案例
信用风险评估
利用判别分析对银行客户进行信用风险评估,根据客户的历 史表现和其他相关信息,预测其未来违约的可能性,帮助银 行制定更加精准的信贷政策。
股票市场预测
通过判别分析对股票市场走势进行预测,基于历史数据和市 场信息,构建预测模型,以指导投资者进行投资决策。
1. 单变量判别函数
基于单个特征的判别函数。
2. 多变量判别函数
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三、引入和剔除变量的依据和检验统计量
在上述理论基础上,下面给出,判别分析中引入变量 和剔除变量的依据和检验方法。
四、求解判别函数中的矩阵变换
为求判别函数,逐步判别在计算上采用的是 “求解求逆紧凑变换法”将变量逐步引入或剔除, 每引入或剔除一个变量称为逐步判别的一步。
设初始的组内离差矩阵为( ),初始的总 的离差矩阵为( ),从它们开始,每步施行一 次变换,假如已经进行了L步,引入了L个变量,则 第L+1步无论是引入还是剔除变量 ,都要进行 如下的变化:

r

逐步判别过程,就是不断的引入和剔除变量的 过程,可以证明,前三步都只引入,而不必考虑剔 除,在以后的各步中则首先考虑剔除,如果不能剔 除则再考虑引入,当既不能剔除又不能引入时,逐 步计算的过程即告终止,将已选中的变量建立判别 函数。
五、建立判别式,对样品判别分类
本章内容讲授结束
2.两组判别分析
(1)方法原理
(2)判别系数的导出
(3)判别准则
(4)两组判别分析的检验
由于判别分析是假设两组样品是取自不同总体, 如果两个总体的均值向量在统计上差异不显著,则 进行判别分析意义不大。所以,两组判别分析的检 验,实际就是要检验两个正态总体的均值向量是否 相等,为此,检验的统计量为:
(二)判别分析的种类 按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别 分析; 按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性 判别分析和非线性判别分析; 按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判 别等; 按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝 叶斯判别准则。
判别分析方法
(一)距离判别法 1.基本思想: 首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重
一、逐步判别分析的基本思想 二、逐步判别的基础理论
――对判别变量附加信息的检验 三、引入和剔除变量的依据和检验统计量 四、求解判别函数中的矩阵变换 五、建立判别式,对样品判别分类 六、逐步判别分析在Excel上的实现
一、逐步判别分析的基本思想
在判别问题中,当判别变量个数较多时,如果 不加选择地一概采用来建立判别函数,不仅计算量 大,还由于变量之间的相关性,可能使求解逆矩阵 的计算精度下降,建立的判别函数不稳定。因此适 当地筛选变量的问题就成为一个很重要的事情。
h
h
ph xmax Eh xmin
根据上述思想,在假定协方差矩阵相等的条件 下,即可以导出判别函数。
2.多元正态总体的Bayes判别法
在实际问题中遇到的许多总体往往服从正态分 布,下面给出p元正态总体的Bayes判别法,以及判 别函数的导出。
(1)待判样品的先验概率和密度函数 使用Bayes准则进行分析,首先需要知道待判总 体的先验概率 和密度函数 (如果是离散情形 则是概率函数)。
(3)判别准则
有了判别函数之后,如何对待判的样品进行分类? Fisher判别法本身并未给出最合适的分类法,在实际工作 中可以选用下列分类法之一进行分类。
(三)贝叶斯判别法 1.基本思想
显然考虑损失函数更为合理,但是由于实际应 用中,由于L(h/g)不容易确定,经常在数学模型中 假定各种错判的损失皆相等,这样,寻找h使后验 概率最大实际上等价于使错判损失最小。
(2)假设各组协方差阵相等,导出判别函数
(3)计算后验概率
说明:
贝叶斯方法一般多用于多组判别分析,贝叶斯 判别方法的数学模型所要求的条件严格,它要求各 组变量必须服从多元正态分布,各组的协方差矩阵 相等,各组的均值向量有显著差异。而费舍判别法 主要要求各组均值向量有显著差异即可。
第二节 逐步判别分析
判别分析方法处理问题时,通常要给出用来衡 量新样品与各已知组别的接近程度的指标,即判别 函数,同时也指定一种判别准则,借以判定新样品 的归属。所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知 组别接近程度的理论依据和方法准则。常用的有, 距离准则、Fisher准则、贝叶斯准则等。判别准则 可以是统计性的,如决定新样品所属类别时用到数 理统计的显著性检验,也可以是确定性的,如决定 样品归属时,只考虑判别函数值的大小。判别函数 是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品 与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。
多元统计分析方法及其应用
统计学院
第六章 判别分析
第一节 判别分析的基本原理和模型 第二节 逐步判别分析
第一节 判别分析的基本原理和模型
一、判别分析概述 二、判别分析方法 三、判别分析在Excel中的实现
一、判别分析概述
(一)什么是判别分析 判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型
的一种统计分析方法,是一种在已知研究对象用某 种方法已经分成若干类的情况下,确定新的样品属 于哪一类的多元统计分析方法。
凡具有筛选变量能力的判别分析方法就统称为 逐步判别法。
逐步判别法和通常的判别分析一样,也有许多不同的原 则,从而产生各种方法。这里讨论的逐步判别分析方法是在 多组判别分析基础上发展起来的一种方法,判别准则为贝叶 斯判别函数,其基本思路类似于逐步回归分析,采用“有进 有出”的算法,即按照变量是否重要,从而逐步引入变量, 每引入一个“最重要”的变量进入判别式,同时要考虑较早 引入的变量是否由于其后的新变量的引入使之丧失了重要性 变得不再显著了(例如其作用被后引入地某几个变量的组合 所代替),应及时从判别式中把它剔除,直到判别式中没有 不重要的变量需要剔除,剩下来的变量也没有重要的变量可 引入判别式时,逐步筛选结束。也就是说每步引入或剔除变 量,都作相应的统计检验,使最后的贝叶斯判别函数仅保留 “重要”的变量。


( tijl)( trrl),
i r,j r


( tijl 1)

( tijl)

( tirl)•
( trjl)( trrl),i

r,j

r

1( t( tirrl) rl)( t, rrl),
i r,j r


i

r,j
w(ijl 1)
w(ijl)w(rrl), w(ijl) w(irl)

i r,j r w(rjl)w(rrl),i r,j r


1w(rrl),
i

r,j

r





w(irl)w(rrl),
i r,j r
心,即分组(类)均值,距离判别准则是对于任给 一新样品的观测值,若它与第类的重心距离最近, 就认为它来自第类。因此,距离判别法又称为最邻 近方法(nearest neighbor method)。距离判别 法对各类总体的分布没有特定的要求,适用于任意 分布的资料。
2.两组距离判别
两组距离判别的基本原理。

n2

p
1
3.多个总体的距离判别法
类似两个总体的讨论推广到多936年提出来的,该方法对总体
分布未提出什么特定的要求。 1.基本思想 费舍判别法是基于统计上的费舍准则,即判别
的结果应该使两组间区别最大,使每组内部离散性 最小。在费舍准则意义下,确定线性判别函数:
y c1 x1 c2 x2 c p x p
其中 c1, c2 c p 为待求的判别函数的系数。判 别函数的系数的确定原则是使两组间区别最大,使 每组内部离散性最小。有了判别函数后,对于一个 新的样品,将p个指标的具体数值代入判别式中求 出值,然后与判别临界值进行比较,并判别其应属 于哪一组。
F

n1 n2 n1
2 p 1 n2 2p T
2
~
F p, n1

n2

p
1
3、多组费舍判别分析 (1)方法原理 类似两总体的费舍判别法,下面给出多总体的 费舍判别法。
(2)判别函数
判别系数(矩阵A关于矩阵E的广义特征向量)的 导出。
判别函数的判别能力与判别函数的个数:
说明:
当两总体靠的比较近时,即两总体的均值差 异较小的时候,无论用何种判别方法,错判的概 率都比较大,这时的判别分析也是没有意义的。 因此只有当两总体的均值有显著差异时,进行判 别分析才有意义,为此,要对两总体的均值差异 性进行检验,对此在下文中叙述。
(3)关于两组判别分析的检验
二、逐步判别的基础理论 ――对判别变量附加信息的检验
根据逐步判别分析的基本思想,进行判别分析 需要解决两个关键的问题,一个是引入或剔除判别 变量的依据和检验问题;另外则是判别函数的及时 导出的问题。其中的理论基础又在于如何对判别变 量在区别各个总体中是否提供附加信息的检验。为 此这里先给出如何对判别变量在区别各个总体中是 否提供附加信息进行检验的基础理论。
由于判别分析是假设两组样品是取自不同总体, 如果两个总体的均值向量在统计上差异不显著,则 进行判别分析意义不大。所以,两组判别分析的检 验,实际就是要经验两个正态总体的均值向量是否 相等,为此,检验的统计量为:
F

n1 n2 n1
2 p 1 n2 2p T
2
~
F p, n1
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