江西理工大学数值分析(计算方法)期末试卷4及参考答案
《数值计算办法》试题集及参考答案
精心整理《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，式为。
答案：-1，)3)(1(2)3)(2(21)(2-----=x x x x x L 4、近似值5、设)(x f ()；答案1n x =+6、对)(x f =]4,3,2,1(0)；78n 次后的误差限为(12+-n ab )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为(0.15)； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。
14、 求解方程组⎩⎨⎧=+=+042.01532121x x x x 代矩阵的谱半径)(M ρ=121。
15、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l (1l )1(716)(2-+=x x x x N 。
16、(高斯型)求积公式为最高，具有(12+n )次代21]内的根精确到三位小数，需对分（10）次。
22、已知≤≤≤≤3110(x x S 是三次样条函数，则a =(3 )，b 23、(),(10l x l Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)((1)，=k 0(j)，当时=++=)()3(204x l x xk k k k (324++x x )。
数值分析期末考试和答案
数值分析期末考试和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解线性方程组？A. 插值法B. 迭代法C. 直接法D. 拟合法答案：C2. 以下哪个数值方法是用于求解非线性方程的？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 拉格朗日插值法答案：B3. 在数值积分中，梯形法则的误差与下列哪个因素无关？A. 被积函数的二阶导数B. 积分区间的长度C. 积分区间的划分数量D. 被积函数的一阶导数答案：D4. 以下哪个数值方法是用于求解常微分方程的？A. 欧拉方法B. 牛顿迭代法C. 拉格朗日插值法D. 高斯消元法答案：A5. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解特征值问题？A. 高斯消元法B. 幂迭代法C. 牛顿迭代法D. 梯形法则答案：B6. 以下哪个数值方法是用于求解线性最小二乘问题的？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 正交分解法D. 牛顿迭代法答案：C7. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程组？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 欧拉方法答案：B8. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解偏微分方程？A. 有限差分法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 梯形法则答案：A9. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解优化问题？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 牛顿迭代法D. 单纯形法答案：D10. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解插值问题？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 牛顿迭代法D. 拉格朗日插值法答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，求解线性方程组的直接法包括______消元法和______消元法。
答案：高斯；LU2. 牛顿迭代法的收敛速度是______阶的。
答案：二3. 梯形法则的误差与被积函数的______阶导数有关。
答案：二4. 欧拉方法是一种求解______阶常微分方程的数值方法。
答案：一5. 幂迭代法是求解______特征值问题的数值方法。
2022年江西理工大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)
2022年江西理工大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、已知广义表LS=（（a，b，c），（d，e，f）），用head和tail数取出LS中原子e 的运算是（）。
A.head（tail（LS））B.tail（head（LS））C.head（tail（head（tail（LS））））D.head（tail（tail（head（LS））））2、将两个各有N个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。
A.NB.2N-1C.2ND.N-13、链表不具有的特点是（）。
A.插入、删除不需要移动元素B.可随机访问任一元素C.不必事先估计存储空间D.所需空间与线性长度成正比4、循环队列A[0..m-1]存放其元素值，用front和rear分别表示队头和队尾，则当前队列中的元素数是（）。
A.（rear-front+m）%mB.rear-front+1C.rear-front-1D.rear-front5、已知有向图G=(V，E)，其中V={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7}， E=｛<V1，V2>，<V1，V3>，<V1，V4>，<V2，V5>，<V3，V5>， <V3，V6>，<V4，V6>，<V5，V7>，<V6，V7>｝，G的拓扑序列是（）。
A.V1，V3，V4，V6，V2，V5，V7B.V1，V3，V2，V6，V4，V5，V7C.V1，V3，V5，V2，V6，V7D.V1，V2，V5，V3，V4，V6，V76、下列叙述中，不符合m阶B树定义要求的是（）。
A．根结点最多有m棵子树 B．所有叶结点都在同一层上C．各结点内关键字均升序或降序排列 D．叶结点之间通过指针链接7、已知关键字序列5，8，12，19，28，20，15，22是小根堆（最小堆），插入关键字3，调整后的小根堆是（）。
数值分析试卷及答案
数值分析试卷及答案数值分析试卷一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？A. 数值计算方法B. 数值误差C. 数值软件D. 数学分析答：A、B、C2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？A. 插值法B. 微积分基本公式C. 数值微积分D. 数值积分公式答：A3. 数值积分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：D4. 数值微分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：A5. 数值微分的基本方法有哪几种？A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 插值法答：A、B、C6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？A. 迭代法B. 曲线拟合法C. 插值法D. 数值积分法答：A、B、C7. 用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可停止迭代？A. 当迭代结果开始发散B. 当迭代结果接近真实解C. 当迭代次数超过一定阈值D. 当迭代结果在一定范围内波动答：B8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 三次样条插值D. 二次插值答：A、B、C9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 拟合法答：A、B10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 曲线拟合法答：B二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）1. 数值积分的基本公式是_________。
答：牛顿-科特斯公式2. 数值微分的基本公式是_________。
答：中心差分公式3. 数值积分的误差分为_________误差和_________误差。
答：截断、舍入4. 用插值法求解函数值时，通常采用_________插值。
答：拉格朗日5. 数值解线性方程组的常用迭代法有_________方法和_________方法。
计算方法期末考试模拟试题4及参考答案
计算方法期末考试模拟试题4一.选择题（每题4分，共40分）1.设x*＝1.732050808，取x ＝1.73206，则x 具有位有效数字。
A.3B.4C.5D.6答案：C解析：有效数字的概念。
2.用选列主元的方法解线性方程组Ax ＝b ，是为了。
A.提高计算速度B.降低舍入误差C.简化计算步骤D.方便计算答案：B解析：列主元的概念和目的。
3.通过个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。
A.1B.2C.3D.4答案：B解析：线性插值的定义。
4.以下方程求根的数值计算方法中，收敛速度最快的是。
A.二分法B.简单迭代法C.牛顿迭代法D.割线法答案：C解析：方程求根数值计算方法的比较。
5.设b >a ，在区间[],a b 上的插值型求积公式其系数为01,,A A ┅,n A ，则01A A ++┅＋n A ＝。
A.3(b -a )B.4(b -a )C.b -aD.b 2-a 2答案：C解析：拉格朗日插值基函数的性质。
6.设函数f (x )在区间[a ,b ]上连续，若满足，则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内一定有实根。
A.f (a )＋f (b )<0B.f (a )＋f (b )>0C.f (a )f (b )>0D.f (a )f (b )<0答案：D解析：有根区间的判断方法。
7.用于求解()()baI f f x dx=⎰的求积公式[()()]2b af a f b -+是。
A.梯形公式 B.辛卜生公式 C.左矩形公式D.右矩形公式答案：A解析：梯形公式的定义和推导。
8.设ƒ(x )=5x 3－3x 2＋x ＋6，取x 1=0，x 2=0.3，x 3=0.6，x 4=0.8，在这些点上关于ƒ(x )的插值多项式为P 3(x )，则ƒ(0.9)-P 3(0.9)=。
A.0.01B.0.001C.0D.0.00003答案：C解析：插值多项式的定义。
9.已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0,x 1]为。
数值分析 计算方法 期末试卷3及参考答案
数值分析计算方法期末试卷3及参考答案数值分析计算方法期末试卷3及参考答案数值分析(计算方法)期末试卷3及参考答案一．填空题(每空3分后，共30分后)1.截断误差2.-x(x-2)，x(x-1)，103.14.=x-x2xk-f(xk)k2x(x5.6，5，26，9k-f'k)1.结构轻节点的差商表中：所以，要求的newton插值为：n3(x)=-5(x-1)+2(x-1)(x-2)+(x-1)(x-2)(x-3)插值余项是：r(x)=f'''(ξ)(x-1)2(x-2)或：r(x)=f[x,1,2,3,4](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=x3-4x2+32.（1）解：f(x)=1时，左=⎰10f(x)dx=1，右=a0+a1，左＝右得：a0+a1=1f(x)=x时，左=⎰1f(x)dx=102，右=b10+a1，左＝右得：b0+a1=2f(x)=x2时，左=⎰10f(x)dx=13，右=a1，左＝右得：a1=13联立上述三个方程，解得：0=3,b0=6,a1=3f(x)=x3时，左=⎰1110f(x)dx=4，右=a1=3，左≠右所以，该求积公式的代数精度是2（2）解：过点0，1构造f(x)的hermite 插值h2(x)，因为该求积公式代数精度为2，所以有：⎰h2(x)dx=a0h2(0)+a1h2(0)+b0h2(0)=a0f(0)+a1f(1)+b'0f(0)其求积余项为：r(f)=⎰1f(x)dx-[a0f(0)+a'01f(1)+b0f(0)]f'''(η)0f(x)dx-⎰0h2(x)dx=⎰(x-1)dx=f'''(ζ)123!⎰0x(x-1)dx=-f'''(ζ)72所以，k=-3.解：改进的euler公式是：具体内容至本题中，解的公式就是：⎰n+1=yn+0.2(3xn+2yn)=1.4yn+0.6xn⎰⎰yn+1=yn+0.1[3xn+2yn+3xn+1+2n+1]⎰y(0)=1⎰⎰n+1=yn+hf(xn,yn)⎰yn+1=yn+[f(xn,yn)+f(xn+1,n+1)]⎰⎰2代入求解得：1=1.4,y1=1.542=2.276,y2=2.48324．解：设f(x)=x3+2x-5,则f'(x)=3x2+2,牛顿迭代公式为：xk+1=xk-将x0=1.5代入上式，得f(xk)f'(xk)3xk+2xk-5=xk-23xk+232xk+53xk+2x1=1.34286，x2=1.37012，x3=1.32920,x4=1.32827,x5=1.32826x5-x4=0.00001所以，方程的近似根x5=1.328265．解，jacobi迭代公式是：⎰k+152k1k⎰x1=3-3x2-3x3⎰⎰k+13k⎰x2=-x12⎰k+1⎰x3=4-x1k+1⎰⎰gauss-seidel迭代公式是：⎰k+152k1k⎰x1=3-3x2-3x3⎰⎰k+13k+1⎰x2=-x12⎰k+1⎰x3=4-x1k+1⎰⎰(2)设其系数矩阵是a，将a分解为：a=d-l-u，其中⎰d=300⎰⎰000⎰⎰0-2020⎰⎰，l=-200⎰⎰001⎰⎰,u=00⎰⎰-100⎰⎰⎰00jacobi 运算矩阵就是：⎰⎰0-2-1⎰bj=d-1(l+u)=00⎰⎰-200⎰⎰⎰001⎰⎰⎰-100⎰⎰⎰-100⎰⎰⎰-100⎰⎰⎰gauss-seidel迭代矩阵是：b-l)-1u=300⎰⎰0-2-1⎰220⎰⎰000⎰j=(d⎰101⎰⎰⎰⎰000⎰⎰⎰20=10⎰⎰6-230⎰0-2⎰00⎰-206⎰⎰⎰00二．证明-1⎰0⎰⎰0⎰⎰=1⎰0-2302⎰02-1⎰证明：x1a0>0且xk+1=2x)⇒xk>0所以存有：xak+1=1(xkx)≥12k2即：数列xk有下界；x2kk+1=2(xk+x)≤2(xk+x)=xk由单调递减且有下界的数列极限存在可知序列xk极限存在。
数值分析(计算方法)期末试卷及参考答案
江西理工大学 大 学二 计算-- -------- ---- ---- ----号 --学线 ------2013 至 2014学年第 一 学期试卷试卷 课程数值剖析年级、专业︵B题号一二三四五六七 八九十总分︶得分第1. 给定数据表：（ 15 分）x i 1 2 f ( x i )2 3f ' (x i )------ ----------- 名- --姓封 -- -------- -------- -----------密------------- --- 级---班- -- 、 - -- 业- --专--一 填空 (每空 3 分，共 30 分)1. 在一些数值计算中，对数据只好取有限位表示，如时所产生的偏差称为 。
2. 设 f ( x)x 7 x 6 1 ， f [30 ,31 ]f [3 0 ,31, ,37]， f [3 0 ,31, ,38 ]3. 5 个节点的牛顿 -柯特斯公式代数精度是。
4. 求方程 x2cos x 根的 Newton 迭代格式为5. 设(1, 3,0,2) ，则1，2 12；设 A5 ，则 A41页 2 1.414 ，这 ︵共3页 ， ︶ 。
江 。
西理，工 大学。
大 学 教 务处(1) 结构 Hermit 插值多项式 H 2 ( x) ，并计算 f (1.5) 。
(2) 写出其插值余项，并证明之。
- ---------------------- 号- ---- 学--------线-------------------------名- 2. 已知方程x2 ln x 4 0 ，取 x0 1.5 ，用牛顿迭代法求解该方程的根，要求 x k 1 x k 1试10 3时停止迭代。
（10分）卷︵B︶第2页︵共4．用Euler方法求解初值问题y'x yy(0) 0---封姓- ------------------------密------------- 级---- 班--- 、- -- 业-- 专-1 33. 确立求积公式 f ( x)dx Af (0) Bf ( x1 ) Cf (1)0页︶中的待定参数A, B,C , x1，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度。
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题第一章绪论一.填空题1.为精确值的近似值；为一元函数的近似值；*xx ()**x f y =()x f y =1为二元函数的近似值，请写出下面的公式：：()**,*y x f y =()y x f y ,2=**e x x =-***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂2、计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫舍入误差。
3、分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和7（三位有效数字）。
1.73≈-211.73 10 2-≤⨯4、设均具有3位有效数字，则的相对误差限为 0.0055 。
121.216, 3.654x x ==12x x 5、设均具有3位有效数字，则的误差限为 0.01 。
121.216, 3.654x x ==12x x +6、已知近似值是由真值经四舍五入得到,则相对误差限为0.0000204 .2.4560A x =T x 7、递推公式如果取作计算,则计算到时,误差为,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,0 1.41y =≈10y ;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 .8110 2⨯8、精确值，则近似值和分别有 3 位和14159265.3*=π141.3*1=π1415.3*2=π4 位有效数字。
9、若,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5 。
*2.71828x e x =≈=10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n 的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；13、为了使计算 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式()()2334610111y x x x =++----改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。
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姓名
学号
------------------------------密-----------------------------封-------------------------- -线------------------------
课程
江西理工大学 大 学
2010 至 2011 学年第 一 学期试卷
2. 数值积分公式形如（15）
1
0
f
( x)dx
A0
f
(0)
(1) 试确定求积公式中的参数 A0 , A1, B0 ，使其代数精度尽可能高.
并求出其代数精度。
(2) 已知该求积公式余项 R[ f ] kf ''' ( ), (0,1), 试求出余项中的
参数 k 。
A1
f
(1)
B0
，
(
A)
)(xFra bibliotekx0
)
2
进行近似
， f [0,1]
。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试5交写、卷底重电保。要气护管设设装线备备置4敷高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题第一章绪论一.填空题1.为精确值的近似值；为一元函数的近似值；*xx ()**x f y =()x f y =1为二元函数的近似值，请写出下面的公式：：()**,*y x f y =()y x f y ,2=**e x x =-***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂2、计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫舍入误差。
3、分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和7（三位有效数字）。
1.73≈-211.73 10 2-≤⨯4、设均具有3位有效数字，则的相对误差限为 0.0055 。
121.216, 3.654x x ==12x x 5、设均具有3位有效数字，则的误差限为 0.01 。
121.216, 3.654x x ==12x x +6、已知近似值是由真值经四舍五入得到,则相对误差限为0.0000204 .2.4560A x =T x 7、递推公式如果取作计算,则计算到时,误差为,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,0 1.41y =≈10y ;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 .8110 2⨯8、精确值，则近似值和分别有 3 位和14159265.3*=π141.3*1=π1415.3*2=π4 位有效数字。
9、若,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5 。
*2.71828x e x =≈=10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n 的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；13、为了使计算 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式()()2334610111y x x x =++----改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。
数值分析试卷及答案
数值分析试卷及答案**注意：以下是一份数值分析试卷及答案，试卷和答案分别按照题目和解答的格式排版，以确保整洁美观，语句通顺。
**---数值分析试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 数值分析是研究如何用计算机处理数值计算问题的一门学科。
以下哪个选项不是数值分析的应用领域？A. 金融风险评估B. 天气预测C. 数据挖掘D. 图像处理2. 在数值计算中，稳定性是指算法对于输入数据的微小扰动具有较好的性质。
以下哪个算法是稳定的？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 不动点迭代法D. 雅可比迭代法二、填空题（每题3分，共30分）1. 下面关于插值多项式的说法中，不正确的是：一般情况下，插值多项式的次数等于插值点的个数减1。
2. 线性方程组中，如果系数矩阵A是奇异的，则该方程组可能无解或有无穷多解。
......三、解答题（共50分）1. 请给出用割线法求解非线性方程 f(x) = 0 的迭代格式，并选择合适的初始值进行计算。
解：割线法的迭代公式为：x_(k+1) = x_k - f(x_k) * (x_k - x_(k-1)) / (f(x_k) - f(x_(k-1)))选择初始值 x0 = 1，x1 = 2 进行计算：迭代1次得到：x2 = x1 - f(x1) * (x1 - x0) / (f(x1) - f(x0))迭代2次得到：x3 = x2 - f(x2) * (x2 - x1) / (f(x2) - f(x1))继续迭代直至满足精度要求。
2. 对于一个给定的线性方程组，高斯消元法可以用来求解其解空间中的向量。
请简要描述高斯消元法的基本思想并给出求解步骤。
高斯消元法的基本思想是通过一系列的行变换将线性方程组化为上三角形式，然后再通过回代求解方程组的未知数。
求解步骤如下：步骤1：将方程组表示为增广矩阵形式，即将系数矩阵和常数向量连接在一起。
步骤2：从第一行开始，选取第一个非零元素作为主元，然后通过行变换将其它行的该列元素消去。
数值分析考试及答案
数值分析考试及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪个方法用于求解线性方程组的直接法？A. 高斯消元法B. 雅可比迭代法C. 牛顿迭代法D. 梯度下降法答案：A2. 在数值分析中，插值与逼近的主要区别是什么？A. 插值要求函数值完全匹配，逼近则不需要B. 逼近要求函数值完全匹配，插值则不需要C. 插值和逼近都要求函数值完全匹配D. 插值和逼近都不需要函数值完全匹配答案：A3. 以下哪个选项是数值积分的常用方法？A. 梯形法则B. 牛顿迭代法C. 欧拉方法D. 龙格-库塔方法答案：A4. 以下哪个方法用于求解非线性方程？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 梯形法则D. 欧拉方法答案：B5. 在数值分析中，以下哪个方法用于求解线性最小二乘问题？A. 高斯消元法B. 梯度下降法C. 正交投影法D. 牛顿迭代法答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 线性方程组的高斯消元法中，如果遇到主元为零，则需要进行________。
答案：行交换7. 在数值分析中，插值多项式的拉格朗日形式中，每个基函数的形式为________。
答案：\( L_i(x) = \prod_{\substack{0 \le j \le n \\ j \ne i}} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} \)8. 梯形法则的误差与被积函数的________阶导数有关。
答案：二阶9. 牛顿迭代法求解非线性方程时，每次迭代的公式为________。
答案：\( x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \)10. 线性最小二乘问题的正交投影法中，最小二乘解是________的正交投影。
答案：观测向量三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述数值稳定性的概念及其重要性。
答案：数值稳定性是指数值算法在计算过程中对输入数据的微小变化不会产生过大的输出变化。
数值稳定性的重要性在于，它保证了算法的可靠性和准确性，尤其是在处理大规模数据或者要求高精度的科学计算中，数值稳定性是算法设计和选择的重要考虑因素。
(完整)数值分析学期期末考试试题与答案(A),推荐文档
期末考试试卷( A 卷)2007 学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业100011. 用计算机求11000时，应按照 n 从小到大的顺序相加。
n1n2. 为了减少误差 ,应将表达式 2001 1999 改写为 2进行计算。
( )2001 19993. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。
( )4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时， 公式阶数越高，数值解越精确。
( )5. 用迭代法解线性方程组时， 迭代能否收敛与初始向量的选择、 系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。
( ) 二、填空每空 2 分，共 36 分)1. 已知数 a 的有效数为 0.01 ，则它的绝对误差限为 _______ ，相对误差限为 _1 0 1 02. 设 A0 2 1 ,x 5 ,则 A 1____________________________ _， x 2 ______ ，Ax1 3 0 13. 已知 f (x) 2x 54x 35x,则 f[ 1,1,0] , f[ 3, 2, 1,1,2,3] .14. 为使求积公式 f (x)dx A 1f ( 3) A 2f (0) A 3f ( 3)的代数精度尽量高，应使13 3A 1 ， A 2 ， A 3，此时公式具有 次的代数精度。
5. n 阶方阵 A 的谱半径 ( A)与它的任意一种范数 A 的关系是 .6. 用迭代法解线性方程组 AX B 时，使迭代公式 X (k 1)MX (k)N (k 0,1,2,K )产 生的向量序列X (k)收敛的充分必要条件是 .7. 使用消元法解线性方程组AX B时，系数矩阵A可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积，即A LU. 若采用高斯消元法解AX B，其中A 4 2，则21L ___________ ，U ____________ ；若使用克劳特消元法解AX B ，则u11 _______ ；若使用平方根方法解AX B，则l11与u11的大小关系为（选填：＞，＜，=，不一定）。
江理数值分析(计算方法)期末试卷3及参考答案
5 2
2xk3 5 3xk2 2
将 x0 1.5 代入上式，得
x1 1.34286 ， x2 1.37012 ， x3 1.32920 , x4 1.32827 , x5 1.32826
x5 x4 0.00001 104
所以，方程的近似根
x5 1.32826
5．解，Jacobi 迭代公式是：
(2) 求出用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解该方程组的迭代
序列，同时证明该迭代法是收敛的。
矩阵.并判断用 Gauss-Seidel 迭代法求解该方程组的收敛性。（15 分）
第 3 页 ︵ 共 3 页 ︶
姓名
江 西 理 工 大 学 教 务 处
专业、班级
2007-2008-2 数值分析 A 参考答案
一． 填空(每空 3 分，共 30 分)
1. 截断误差
2. x(x 2) ， x(x 1) ，
10
3. 1
2
4. xk1
xk
xk2 2xk
f (xk ) f (xk )
5. 6，5， 26 ，9
二． 计算
1. 构造重节点的差商表：
n
x
y
一阶 二阶 三阶
0
1
0
1
2
-5
-5
2
3
-6
-1
2
3
4
3
9
5
72
3.解：改进的 Euler 公式是：
具体到本题中，求解的公式是：
代入求解得： y1 1.4 , y1 1.54
y2 2.276, y2 2.4832
yn1 yn hf (xn , yn )
yn1
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于数值分析的说法，错误的是（）。
A. 数值分析是研究数值方法的科学B. 数值分析是研究数值方法的数学理论C. 数值分析是研究数值方法的误差分析D. 数值分析是研究数值方法的数学理论、误差分析及数值方法的实现答案：B2. 在数值分析中，插值法主要用于（）。
A. 求解微分方程B. 求解积分方程C. 求解线性方程组D. 通过已知数据点构造一个多项式答案：D3. 线性方程组的解法中，高斯消元法属于（）。
A. 直接方法B. 迭代方法C. 矩阵分解方法D. 特征值方法答案：A4. 牛顿法（Newton's method）是一种（）。
A. 插值方法B. 拟合方法C. 迭代方法D. 优化方法答案：C5. 在数值分析中，下列哪种方法用于求解非线性方程的根？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比方法D. 斯托尔-温格尔方法答案：B6. 下列关于误差的说法，正确的是（）。
A. 绝对误差总是大于相对误差B. 相对误差总是小于绝对误差C. 误差是不可避免的D. 误差总是可以消除的答案：C7. 在数值分析中，下列哪个概念与数值稳定性无关？A. 条件数B. 截断误差C. 舍入误差D. 插值多项式的阶数答案：D8. 用泰勒级数展开函数f(x)=e^x，下列哪一项是正确的？A. f(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. f(x) = 1 - x + x^2/2! - x^3/3! + ...C. f(x) = x + x^2/2 + x^3/6 + ...D. f(x) = x - x^2/2 + x^3/6 - ...答案：A9. 插值多项式的次数最多为（）。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n答案：B10. 下列关于数值积分的说法，错误的是（）。
A. 梯形法则是一种数值积分方法B. 辛普森法则是一种数值积分方法C. 龙格法则是数值积分方法中的一种D. 数值积分方法总是精确的答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 在数值分析中，条件数是衡量问题的______。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 线性代数中，矩阵A的逆矩阵记作（）。
A. A^TB. A^-1C. A^+D. A*答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值多项式的基函数是（）。
A. 多项式B. 指数函数C. 正弦函数D. 余弦函数答案：A3. 在数值积分中，梯形规则的误差是（）阶的。
A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1/h)答案：A4. 求解线性方程组时，高斯消元法的基本操作不包括（）。
A. 行交换B. 行乘以非零常数C. 行加行D. 行除以非零常数答案：D5. 非线性方程f(x)=0的根的迭代法中，收敛的必要条件是（）。
A. f'(x)≠0B. f'(x)=0C. |f'(x)|<1D. |f'(x)|>1答案：C6. 利用牛顿法求解非线性方程的根时，需要计算（）。
A. 函数值B. 函数值和导数值C. 函数值和二阶导数值D. 函数值、一阶导数值和二阶导数值答案：B7. 矩阵的特征值和特征向量是（）问题中的重要概念。
A. 线性方程组B. 特征值问题C. 线性规划D. 非线性方程组答案：B8. 在数值分析中，条件数是衡量矩阵（）的量。
A. 稳定性B. 可逆性C. 正交性D. 稀疏性答案：A9. 利用龙格现象说明，高阶插值多项式在区间端点附近可能产生（）。
A. 振荡B. 收敛C. 稳定D. 单调答案：A10. 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法都是求解线性方程组的（）方法。
A. 直接B. 迭代C. 精确D. 近似答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 线性代数中，矩阵A的行列式记作________。
答案：det(A) 或 |A|12. 插值法中，牛顿插值多项式的基函数是________。
答案：差商13. 在数值积分中，辛普森规则的误差是________阶的。
答案：O(h^4)14. 求解线性方程组时，迭代法的基本思想是从一个初始近似解出发，通过不断________来逼近精确解。
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题第一章绪论一.填空题1.为精确值的近似值；为一元函数的近似值；*xx ()**x f y =()x f y =1为二元函数的近似值，请写出下面的公式：：()**,*y x f y =()y x f y ,2=**e x x =-***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂2、计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫舍入误差。
3、分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和7（三位有效数字）。
1.73≈-211.73 10 2-≤⨯4、设均具有3位有效数字，则的相对误差限为 0.0055 。
121.216, 3.654x x ==12x x 5、设均具有3位有效数字，则的误差限为 0.01 。
121.216, 3.654x x ==12x x +6、已知近似值是由真值经四舍五入得到,则相对误差限为0.0000204 .2.4560A x =T x 7、递推公式如果取作计算,则计算到时,误差为,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,0 1.41y =≈10y ;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 .8110 2⨯8、精确值，则近似值和分别有 3 位和14159265.3*=π141.3*1=π1415.3*2=π4 位有效数字。
9、若,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5 。
*2.71828x e x =≈=10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n 的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；13、为了使计算 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式()()2334610111y x x x =++----改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。
计算方法考试题及答案
计算方法考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个算法是用于求解线性方程组的？A. 快速傅里叶变换B. 高斯消元法C. 牛顿迭代法D. 蒙特卡洛方法答案：B2. 在数值分析中，插值和逼近的主要区别是什么？A. 插值通过已知点，逼近不一定通过B. 逼近通过已知点，插值不一定通过C. 插值和逼近都必须通过所有已知点D. 插值和逼近没有区别答案：A3. 以下哪个方法不是数值积分的方法？A. 梯形法则B. 辛普森法则C. 牛顿迭代法D. 龙格-库塔方法答案：C4. 对于非线性方程的求解，以下哪个方法是基于迭代的？A. 二分法B. 牛顿迭代法C. 高斯消元法D. 蒙特卡洛方法答案：B5. 在数值分析中，以下哪个方法用于求解微分方程？A. 插值法B. 逼近法C. 欧拉方法D. 傅里叶变换答案：C6. 以下哪个算法是用于求解非线性方程的？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 梯形法则D. 蒙特卡洛方法答案：B7. 在数值分析中，以下哪个方法用于求解线性方程组的？A. 牛顿迭代法B. 高斯消元法C. 梯形法则D. 蒙特卡洛方法答案：B8. 以下哪个方法不是数值积分的方法？A. 梯形法则B. 辛普森法则C. 高斯消元法D. 龙格-库塔方法答案：C9. 对于非线性方程的求解，以下哪个方法是基于迭代的？A. 二分法B. 高斯消元法C. 梯形法则D. 蒙特卡洛方法答案：A10. 在数值分析中，以下哪个方法用于求解微分方程？A. 插值法B. 逼近法C. 欧拉方法D. 傅里叶变换答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 插值法中，拉格朗日插值多项式的最高次数是______。
答案：n2. 在数值积分中，梯形法则的误差与步长的______次幂成正比。
答案：23. 牛顿迭代法中，每次迭代的公式为______。
答案：x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)4. 高斯消元法中，主元的选择是为了______。
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题第一章绪论一.填空题1.为精确值的近似值；为一元函数的近似值；*xx ()**x f y =()x f y =1为二元函数的近似值，请写出下面的公式：：()**,*y x f y =()y x f y ,2=**e x x =-***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂2、计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫舍入误差。
3、分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和7（三位有效数字）。
1.73≈-211.73 10 2-≤⨯4、设均具有3位有效数字，则的相对误差限为 0.0055 。
121.216, 3.654x x ==12x x 5、设均具有3位有效数字，则的误差限为 0.01 。
121.216, 3.654x x ==12x x +6、已知近似值是由真值经四舍五入得到,则相对误差限为0.0000204 .2.4560A x =T x 7、递推公式如果取作计算,则计算到时,误差为,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,0 1.41y =≈10y ;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 .8110 2⨯8、精确值，则近似值和分别有 3 位和14159265.3*=π141.3*1=π1415.3*2=π4 位有效数字。
9、若,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5 。
*2.71828x e x =≈=10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n 的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；13、为了使计算 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式()()2334610111y x x x =++----改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。
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7
,,3]=8
,,3]=个节点的牛顿-柯特斯公式代数精度是。
2007-2008-2数值分析A 标准答案
一． 填空
1. 舍入误差
2. 729，1，0
3. 5
4.
21cos 2sin k k
k k k k
x x x x x x +-=-
+ 5. 6，3
二． 计算
1. 构造重节点的差商表：
所以，要求的Hermite 插值为：
222()2(1)23H x x x x =+-=-+
2(1.5)(1.5) 2.25f H ≈=
2.2()
()(1)(2)3!
f R x x x ξ'''=
-- 证明：由题意可知2()()()R x f x H x =
-
由插值条件知：(1)0,(1)0,(2)0,R R R '===
所以，可设：2()()(1)(2)R x k x x x =-- （＃） 构造函数：
22()()()()(1)(2)t f t H t k x t t ϕ=----
易知：,1,2t x =时，()0t ϕ=，且(1)0ϕ'=()0t ϕ'''⇒=至少有一个根ξ，即()0ϕξ'''⇒= 对（＃）式求三阶导，并代入得：()
()3!
f k x ξ'''= 所以，2()
()(1)(2)3!
f R x x x ξ'''=
-- 2. 解：设2()ln 4,f x x x =+-则1()2,f x x x
'=+ 牛顿迭代公式为：1()
()
k k k k f x x x f x +=-'
2ln 4
12k k k k k
x x x x x +-=-
+
32
5ln 21
k k k k k x x x x x +-=+
将0 1.5x =代入上式，得1 1.8667x =，2 1.8412x =，3 1.8411x =
3230.000110x x --=<
所以，方程的近似根为：
3 1.8411x =
3.解：设()1f x =时，左1
0()1f x dx ==⎰，右A B C =++，左＝右得：1A B C ++=
()f x x =时，左1
01()2f x dx ==
⎰，右1Bx C =+，左＝右得：11
2
Bx C += 2()f x x =时，左101()3f x dx ==⎰，右21Bx C =+，左＝右得：211
3
Bx C += 3
()f x x =时，左101()4f x dx ==⎰，右31Bx C =+，左＝右得：3114Bx C += 联立上述四个方程，解得：
11211,,,6362A B C x ==== 4
()f x x
=时，左1
01()5
f x dx ==⎰，右414
25
Bx C =+=
，左≠右 所以，该求积公式的代数精度是3 4.解：Euler 公式是：
10
0(,)
()n n n n y y hf x y y x y +=+⎧⎨
=⎩ 具体到本题中，求解的Euler 公式是：
10.1()0.90.1(0)0n n n n n n
y y x y y x y +=+-=+⎧⎨
=⎩
代入求解得：10y =
20.01y =
30.029y =
5.解，设A 可以三解分解，即
1112132122
233132
3311
1u u u A LU l u u l
l u ⎛⎫⎛⎫
⎪
⎪== ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭
由矩阵的乘法及矩阵相等可得：
121351L ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
，
1231424U ⎛⎫
⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
令,L ,Ux y Ax b y b Ux y ====则可转化为两个等价的三角方程组： 求解三角方程组：Ly b =，得：(14,10,72)y T =-- 求解三角方程组：Ux y =，得：(1,2,3)x T = 所以，原方程组的解为：(1,2,3)x T = 三． 证明
证明：分别将1n y -，1n y -'，1n y +'在n x 处用Taylor 公式展开得：
2331()2!3!n
n n n n
y y y y y h h h o h -''''''=-+-+ 221()2!n n
n n y y y y h h o h -'''
''''=-++ 221()2!n
n n n y y y y h h o h +'''''''=+++
将以上三式代入线性二步法中，得：
23315()2!6
n
n n n n
y y y y y h h h o h +''''''=++++ 又方程的真解的Taylor 展式为：
23
31()()()()()()2!3!
n n n n n y x y x y x y x y x h h h o h +''''''=++
++ 所以，局部截断误差为：
331112
()()3n n n n T y x y y h o h +++'''=-=-+ 所以，该方法是二阶的，局部截断误差首项为：323
n y h '''-。