埃舍尔与逻辑悖论PPT课件
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5、自指悖论： 逆向自指命题又叫自指悖论。
“自我”、“自引用”、 “自反射”，都可归入这 一类——“自”下去， 我们会看到什么？黑洞还 是无穷？
利用摄像机和显示器组成的一个自指的系统
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
埃舍尔 《昼与夜》
普利策文学奖
道格拉斯·R·霍夫斯塔德 中文名：侯世达 Douglas Richard Hofstadter
GEB：一条永恒的金带
普利策文学奖
GEB：一条永恒的金带
Douglas Richard Hofstadter
不完备性定理
哥德尔
哥德尔（ Kurt Godel ）一 般被认为是亚里士多德以 来最伟大的逻辑学家。
课堂 从埃舍尔开始（上）
埃舍尔【荷兰】
Maurits Cornelis Escher
谁是本源？ 谁是复制？
B
B手在画出A手
A
悖论
A手在画出B手
B手在画出A手 A手在画出B手
悖论
指在逻辑上可以推 导出互相矛盾之结 论，但表面上又能 自圆其说的命题或 理论体系。
悖论
艾皮曼尼蒂斯是一个克里特岛 人，他说过：“所有克里特岛人都 是说谎者”。
《埃舍尔的遗产》中有一篇候世达的回忆录，讲他是如何与埃舍尔相遇 的。巴赫其实是埃舍尔最喜欢的作曲家，候世达上大学的时候有一次去 父亲的老友家做客，惊 奇的发现了墙上的《日与夜》，从此一发不可收 拾地迷上了埃舍尔的作品，当天主人还播放巴赫的音乐来招待他们。文 章中还讲了候世达给埃舍尔写信，攒钱买他版 画等有趣的事情。
这类悖论的一个标准形式是:如果事件a发生， 则推导出非a，非a发生则推导出a，这是一个自 相矛盾的无限逻辑循环。
悖论
这句话是错的
自指
他指出，在一切逻辑的悖论里都有 一种“反身的自指”，就是说， “它包含讲那个总体的某种东西， 而这种东西又是总体中的一份子。”
伯特兰·罗素
自指
艾皮曼尼蒂斯是一个克里特岛 人，他说过：“所有克里特岛人都 是说谎者”。
非自指
艾皮曼尼蒂斯不是一个克里特 岛人，他说过：“所有克里特岛人 都是说谎者”。
自我复制
自指
自我引用
盗梦空间
镜子
需要消除悖论吗？ 可以消除悖论吗？
爱因斯坦
EPR悖论 爱因斯坦、波多尔斯基和罗森1935年为论证量子力 学的不完备性而提出的一个悖论。
悖论
科学研究的一种方法，常用于“思想实验”。
哥德尔
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
数学
哲学
艺术
数学是否带有更强的理性 艺术是否应该更具感性 埃舍尔和巴赫还是纯正意义上的艺术家吗？
我只是打开大门或捅开天窗。介绍很多朋友，提出问题
先说几个定义： 1、命题： 如果m是关于集合A中元素的一个陈述语句，就说m是A上的一个命题。 2、自指命题： 如果m是A上的命题，并且m∈A，就说m是一个自指命题。 (因为m∈A，所以m是关于m本身的一个陈述语句，这个命题指向自己，所以叫自指命 3、正向自指命题： 如果自指命题m满足它对自身的陈述，则m是正向自指命题。 例如：“我说都不会话了！” 此命题陈述了“我不会说话了”这件事情，而命题本身不合语法，恰好佐证了命题对自 4、逆向自指命题： 如果自指命题m不满足它对自身的陈述，则m是逆向自指命题。 例如：“像我一样的推销员从不说真话！” 此命题隐含“我不会说真话”这件事情，但如果承认了“我不会说真话”，就使得“我
游戏 看埃舍尔的画，是一桩奇妙的
精致 你的第一印象会是
，
装饰美感 非常精致，具有极强的
。
智力 然后，问题就来了，这些画开始向你的
、
思维逻辑 甚至是你的正常
发出挑衅：……
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
Βιβλιοθήκη Baidu
西方音乐之父 他的音乐具有很强的数学性
巴赫
J.S.Bach
[ 德国 ]
超越学科界线
美术 怪圈
音乐 怪圈
数理逻
辑怪圈
GEB：一条永恒的金带
侯世达
(1685~1750)
（1898-1972）
1650
1750
1850
1950
（1906-1978）
他们之间有相互启示？还是他们在各自的领域悟到一起？
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡 献是哥德尔不完全性定理和连续统假设的相 对协调性证明。
悖论
科学发展的内驱力。
自指 哥德尔
罗素 爱因斯坦
道格拉斯·R·霍夫斯塔德 中文名：侯世达 Douglas Richard Hofstadter
美国著名学者，计算机科 学家，印第安纳大学计算 机科学和认知学教授，观 念与认知研究中心主持人， 哲学、心理学、比较文学、 科学史与科学哲学副教授。
“自我”、“自引用”、 “自反射”，都可归入这 一类——“自”下去， 我们会看到什么？黑洞还 是无穷？
利用摄像机和显示器组成的一个自指的系统
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
埃舍尔 《昼与夜》
普利策文学奖
道格拉斯·R·霍夫斯塔德 中文名：侯世达 Douglas Richard Hofstadter
GEB：一条永恒的金带
普利策文学奖
GEB：一条永恒的金带
Douglas Richard Hofstadter
不完备性定理
哥德尔
哥德尔（ Kurt Godel ）一 般被认为是亚里士多德以 来最伟大的逻辑学家。
课堂 从埃舍尔开始（上）
埃舍尔【荷兰】
Maurits Cornelis Escher
谁是本源？ 谁是复制？
B
B手在画出A手
A
悖论
A手在画出B手
B手在画出A手 A手在画出B手
悖论
指在逻辑上可以推 导出互相矛盾之结 论，但表面上又能 自圆其说的命题或 理论体系。
悖论
艾皮曼尼蒂斯是一个克里特岛 人，他说过：“所有克里特岛人都 是说谎者”。
《埃舍尔的遗产》中有一篇候世达的回忆录，讲他是如何与埃舍尔相遇 的。巴赫其实是埃舍尔最喜欢的作曲家，候世达上大学的时候有一次去 父亲的老友家做客，惊 奇的发现了墙上的《日与夜》，从此一发不可收 拾地迷上了埃舍尔的作品，当天主人还播放巴赫的音乐来招待他们。文 章中还讲了候世达给埃舍尔写信，攒钱买他版 画等有趣的事情。
这类悖论的一个标准形式是:如果事件a发生， 则推导出非a，非a发生则推导出a，这是一个自 相矛盾的无限逻辑循环。
悖论
这句话是错的
自指
他指出，在一切逻辑的悖论里都有 一种“反身的自指”，就是说， “它包含讲那个总体的某种东西， 而这种东西又是总体中的一份子。”
伯特兰·罗素
自指
艾皮曼尼蒂斯是一个克里特岛 人，他说过：“所有克里特岛人都 是说谎者”。
非自指
艾皮曼尼蒂斯不是一个克里特 岛人，他说过：“所有克里特岛人 都是说谎者”。
自我复制
自指
自我引用
盗梦空间
镜子
需要消除悖论吗？ 可以消除悖论吗？
爱因斯坦
EPR悖论 爱因斯坦、波多尔斯基和罗森1935年为论证量子力 学的不完备性而提出的一个悖论。
悖论
科学研究的一种方法，常用于“思想实验”。
哥德尔
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
数学
哲学
艺术
数学是否带有更强的理性 艺术是否应该更具感性 埃舍尔和巴赫还是纯正意义上的艺术家吗？
我只是打开大门或捅开天窗。介绍很多朋友，提出问题
先说几个定义： 1、命题： 如果m是关于集合A中元素的一个陈述语句，就说m是A上的一个命题。 2、自指命题： 如果m是A上的命题，并且m∈A，就说m是一个自指命题。 (因为m∈A，所以m是关于m本身的一个陈述语句，这个命题指向自己，所以叫自指命 3、正向自指命题： 如果自指命题m满足它对自身的陈述，则m是正向自指命题。 例如：“我说都不会话了！” 此命题陈述了“我不会说话了”这件事情，而命题本身不合语法，恰好佐证了命题对自 4、逆向自指命题： 如果自指命题m不满足它对自身的陈述，则m是逆向自指命题。 例如：“像我一样的推销员从不说真话！” 此命题隐含“我不会说真话”这件事情，但如果承认了“我不会说真话”，就使得“我
游戏 看埃舍尔的画，是一桩奇妙的
精致 你的第一印象会是
，
装饰美感 非常精致，具有极强的
。
智力 然后，问题就来了，这些画开始向你的
、
思维逻辑 甚至是你的正常
发出挑衅：……
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
埃 舍 尔 的 空 间 悖 论
Βιβλιοθήκη Baidu
西方音乐之父 他的音乐具有很强的数学性
巴赫
J.S.Bach
[ 德国 ]
超越学科界线
美术 怪圈
音乐 怪圈
数理逻
辑怪圈
GEB：一条永恒的金带
侯世达
(1685~1750)
（1898-1972）
1650
1750
1850
1950
（1906-1978）
他们之间有相互启示？还是他们在各自的领域悟到一起？
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡 献是哥德尔不完全性定理和连续统假设的相 对协调性证明。
悖论
科学发展的内驱力。
自指 哥德尔
罗素 爱因斯坦
道格拉斯·R·霍夫斯塔德 中文名：侯世达 Douglas Richard Hofstadter
美国著名学者，计算机科 学家，印第安纳大学计算 机科学和认知学教授，观 念与认知研究中心主持人， 哲学、心理学、比较文学、 科学史与科学哲学副教授。