高三复习圆锥曲线(4)

高三复习圆锥曲线专题（4）

1.已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，│AB │ =4，⊙M 过点A ，B 且与直线x +2=0相切．

（1）若A 在直线x +y =0上，求⊙M 的半径；

（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │-│MP │为定值？并说明理由．

2.已知12,F F 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的两个焦点，P 为C 上一点，O 为坐标原点． （1）若2POF △为等边三角形，求C 的离心率；（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围．

3.设抛物线22C y x =：

，点(2,0)A ，(2,0)B -，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点. （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；

（2）证明：ABM ABN ∠=∠.

4.设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

5. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

143

x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点()()10M m m >，．⑴证明：12

k <-； ⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明:2FP FA FB =+ ．

6.设A ，B 为曲线C ：y = 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.

（1）求直线AB 的斜率；

（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程。

7. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：

+y 2=1上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足=．

（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线x=﹣3上，且

•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左

焦点F ．

8. 在直角坐标系中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .

（1）求；

（2）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.

xOy 22(0)y px p =>OH ON

9.已知A 是椭圆E ：22

143

x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.

（1）当AM AN =时，求AMN 的面积

（2）当AM AN =2k <<。

10.已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，

交C 的准线于P ，Q 两点.

（1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；

（2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程

11. 已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N 两点.

（1）求K 的取值范围；

（2）若· =12，其中0为坐标原点，求︱MN ︱.

12.已知椭圆C ：122

22=+b

y a x ()0.>>b a 的离心率为22，点()

22，在C 上。 (1)求C 的方程；

(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ,B ，

线段AB 的中点为M 。证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．

13．已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点。

（1）求M 的轨迹方程；

（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积。

14.设12,F F 分别是椭圆C ：（a>b>0）的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N 。

（1）若直线MN 的斜率为，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。

15.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>

的离心率为3

斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B .

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；

16.已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=

的距离为2

. 设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点. <1）求抛物线C 的方程；<2）当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；

17.已知椭圆C ：过点A （2,0），B （0,1）两点. （I ）求椭圆C 的方程及离心率； （Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.

122

22=+b

y a x 4322

221x y a b

+=