河南省郑州市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

2015—2016学年上期末考18届 高一数学试题

说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.

2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.

第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合{1,0,1}M =-，2

{|}N x x x =≤，则M N =（ ） A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 2.下列函数中，在()1,∞-内是增函数的是（ ） A ．31x y -= B.x x y +=2 C.x

x

y -=

1 D.x y -=1 3.已知0.6122

log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（ ）

A ．a c b d <<<

B ．a d c b <<<

C ．a b c d <<<

D ．a c d b <<< 4.若函数12)(2

--=x ax x f 在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,(--∞ B ．(1,)+∞ C ．(1,1)- D ．)1,0[ 5.下列命题中正确的是（ ）

A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

B ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

C ．由五个面围成的多面体一定是是四棱锥

D ．棱台各侧棱的延长线交于一点

6.四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° 7.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角的大小是 （ ） A ．90° B ．30° C ．45° D ．60°

8.矩形ABCD 中，4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角

B A

C

D --,则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）

A.

π12125 B.π9125 C.π6125 D.π3

125

9.函数()log (2)a f x ax =-在[1,3]上单调递增，则a 的取值范围是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,2) C.2

(0,)3

D ．(2,)+∞

10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC ∆的顶点(2,0),(0,4)A B ，AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为（ ） A ．230x y -+= B ．230x y ++= C ． 230x y ++= D ．230x y -+= 11.方程21(1)2x k x -=-+有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ）

A ．3(,)4

+∞ B ．1(,1]3 C ．3(0,)4 D ．3(,1]4

12.设集合{}

22(,)|||||,,A x y x y x y x y R =+≤+∈，则集合A 所表示图形的面积为

（ ）

A. 1π+

B. 2

C. 2π+

D. π

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________． 14.334

2log 2

20.25log 33log 411()2--⎛⎫-++ ⎪⎝⎭

=______．

15.当(1,3)x ∈时，不等式2

40x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是________．

16.圆C 的方程为22680x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．

2015—2016学年上期末考 18届 高一数学试题答题卷

题号 一 二

三

总分

17 18 19 20 21

22

13. 14. 15. 16．

第Ⅱ卷

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知集合{

}2

120A x x x =--<，集合{

}

0822

>-+=x x x B ，集合2

2

{|430}(0)C x x ax a a =-+<>. （Ⅰ）求()R A

C B ；

（Ⅱ）若)(B A C ⊇，试确定正实数a 的取值范围.

18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程： （Ⅰ）经过点(3,2)P -且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍；

（Ⅱ）经过直线2x+7y－4=0与7x－21y－1=0的交点，且和A(－3，1)，B(5，7)等距离. .

19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面

积至少要保留原面积的1

4

，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的

2

2

.

（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；

（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（III）今后最多还能砍伐多少年？

座号