以成本最低为前提的最优工期

以成本最低为前提的最优工期

建筑工程的成本和工期是相互联系和制约的。在生产效率一定的条件下，要缩短工期(与正常工期相比)，提高施工速度，工程就必须投入更多的人力、物力和财力，使工程某些方面的费用增加，却又能使诸如管理费等一些费用开支减少，所以应用网络计划进行工期-成本优化的任务，是同时考虑两方面的因素，寻求最佳组合。

工期-成本优化的目的在于：

(1)寻求直接费与间接费总和即成本最低的最优工期T S，以及与此相对应的网络计划中各工作的进度安排。

(2)在工期规定(T i)的条件下，寻求与此相对应的最低成本，以及网络中各工作的进度安排。

1．优化的思路

工期-成本优化，就是要求出不同工期下的最小直接费用总和。由于关键线路的持续时间是决定工期长短的依据，因此，缩短工期首先要缩短关键工作的持续时间。

由于各工作的费用率不同，即缩短单位持续时间所增加的费用不一样，所以在关键工作中，首先又应缩短费用率最小的关键工作的持续时间。此法称为“最低费用加快方法”。其步骤如下：

（１）当关键线路只有一条时，首先将这条线。路上费用率e i-j最小的工作的持续时间缩短△t。此时，应满足

且保持被缩短持续时间的工作i-j仍为关键工作（即其压缩幅度小于或等于工作的总时差）。

如图12-26中，工作4-5的费用率为最小，故应首先缩短它的持续时间。

图12-26 选择费用率最小的关键工作示例

(2)如果关键线路有两条以上时，那么每条线路都需要缩短持续时间△t，才能使计划工期也相应缩短△t。为此，必须找出费用率总和∑e i-j为最小的工作组合，我们把这种工作组合称为“最小切割”。

图12-27中，箭线下面的前一个数字表示D i-j，后一个带括弧的数字表示d i-j，在该图中，两条关键线路有9种工作组合(见表12-6)，缩短任一工作组合的持续时间都可以达到缩短工期的目的，但其中第7工作组合的费用率总和为最小。因此，首先应将工作l-3和4-6的持续时间同时缩短△t，此时△t应取工作l-3和4-5持续时间可能缩短值中的最小值，且保证缩短后这两项工作仍为关键工作(即其压缩幅度小于或等于工作总时差)，所以

代人数据得△t≤min[(3-1)，(4-2)]，即△t≤2。

图12-27 “最小切割”示例

(3)步骤(1)或步骤(2)的工作应进行多次，以逐步缩短工期，使计划工期满足规定的要求，并计算出相应的直接费总和及各工作的时间参数。

表12-6关键线路的工作组合

序号123456789

工作组合

i-j 1-2

1-3

1-2

3-5

1-2

5-6

2-4

1-3

2-4

1-3

2-4

5-6

4-6

1-3

4-6

3-5

4-6

5-6

费用率

总和

5+2=75+5=105+4=94+2=64+5=94+4=83+2=53+5=83+4=7

2．优化示例

某网络计划(如图12-28所示)中各工作的工期—成本数据列于表12-7，表中给出了各工作

的正常持续时间D，加快的持续时间d，及与其相应的直接费用M和ｍ，计算后所得的费用率e

也列在表12-7中。假定每周的间接费用为1.5万元。试进行工期-成本优化。

工作ｉ-ｊＤ

周

ｄ

周

Ｍ

万元

ｍ

万元

ｅ

万元／周

1-2641520 2.5

1-3302090100 1.0

2-318105060 1.25

2-41284045 1.25

3-43622120140 1.43

3-5301885920.58

4-63016951030.57

5-6181045500.63

解计算各工作以正常持续时间施工时的计划工期Ｔ0，与此相应的直接费用总和S0。关键线路各工作总时差及工期标注在图12-28上。

图12-28 网络计划

Ｓ0＝∑M=540 （万元）

(1)第一次压缩

在图12-4l中，费用率最小的关键工作为4-6，可知：

e4-6=0.57(万元／周)

工作4-6的持续时间可压缩30一16＝14周，但由于工作5-6的总时差只有12周，所以；

则

(2)第二次压缩

第一次压缩后，图12-28变为图12-29，在图12-29中，有两条关键线路，分别为l一3—4—6和1—3—4—5—60第一条线路上e最小值为e4-6=0.57万元／周，第二条线路上ｅ最小值为

e5-6=0.63万元／周，则∑e＝(0.57+0.63)=1.20万元／周，而两条线路的公共工作1-3的e值为1万元／周，小于∑e＝1．20万元／周，所以宜压缩工作l-3。工作l-3的持续时间可压缩30一20＝10周，但工作2-3的总时差为六周。因此工作1-3只能压缩六周，所以

则

图12-29 第一次压缩

图12-30 第二次压缩

(3)第三次调整

第二次压缩以后，网络图更新为图12-30，在该图中关键线路有四条，能缩短工期的切割方案有四种，即

AA切割工作l-2和l-3, ∑e=2.5+1=3.5(万元/周)

BB切割工作2-3和l-3, ∑e=1.25+1=2.25(万元/周)

CC切割工作3-4, e3-4=1.43(万元/周)

DD切割工作4-6和5-6, ∑e=0.57+0.63=1.20(万元/周)

因此，应选择e值最小的方案，即DD方案。工作4-6可缩短2周，工作5-6可缩短8周，所以：

则

S3=S2+△S3=552.84+2.40=555.24(万元)

(4)第四次压缩

第三次压缩以后，网络图更新为图12-31。在该图中，关键线路有四条，能缩短工期的切割方案有三种，即

AA切割工作l-2和1-3, ∑e=2.50+1=3.50(万元/周)

BB切割工作2-3和l-3, ∑e=1.25+l=2.25(万元/周)

CC切割工作3-4, e3-4=1.43(万元/周)

图12-31 第三次压缩

应选择e值最小的方案即CC方案。工作3-4可压缩36—22＝14(周)，但工作3-5的总时差只有6周，所以取

则

(5)第五次压缩

网络图更新为图12-32，在该图中，关键线路有六条，能缩短工期的切割方案有三种，即

AA切割工作l-2和l-3, ∑e=2.50+1=3.50(万元/周)

BB切割工作l-3和2-3, ∑e=1+1.25=2.25(万元/周)

CC切割工作3-4和3-5, ∑e=1.43+0.58=2.01(万元/周)

应选择e值最小的方案即CC方案｡工作3-4可压缩30—22=8周,工作3-5可压缩30-18＝12周，所以取

则