重庆市双福育才中学2020年中考数学模拟试题(含解析)

重庆2020年中考数学模拟试题

一．选择题（共12小题）

1．下列各数比1大的是（）

A．0 B．C．D．﹣3

2．下列运算正确的是（）

A．x﹣2x＝x B．2x﹣y＝xy

C．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1

3．如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

4．下列命题正确的是（）

A．长度为 5cm、2cm和 3cm的三条线段可以组成三角形

B．的平方根是±3

C．无限不循环小数是无理数

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

5．已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x＞2

6．端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．

C．D．

7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）

C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）

8．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知tan∠CDB＝，BD＝10，则OH的长度为（）

A．B．1 C．D．

9．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）

A．B．C．D．0

10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB ＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB

的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）

A．60分钟B．70分钟C．80分钟D．90分钟

12．使关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）

A．﹣1 B．﹣2 C．8 D．10

二．填空题（共6小题）

13．分解因式：x3y﹣xy3＝．

14．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．

15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是．

16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积

是．

17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间

的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．

18．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．

三．解答题（共3小题）

19．（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2

（2）÷（﹣a+1）

20．根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；

x L﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 L y L 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 L 由上表可知，a＝，b＝；

（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；

（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；

（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范

围．

21．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列各数比1大的是（）

A．0 B．C．D．﹣3

【分析】实数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可．

【解答】解：∵＞1＞＞0＞﹣3，

∴比1大的是．

故选：C．

2．下列运算正确的是（）

A．x﹣2x＝x B．2x﹣y＝xy

C．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式＝﹣x，不符合题意；

B、原式不能合并，不符合题意；

C、原式＝2x2，不符合题意；

D、原式＝x﹣1+x＝2x﹣1，符合题意，

故选：D．

3．如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，