均值比较与方差分析详解演示文稿
合集下载
均值检验方差分析课件
消费行为
通过均值检验和方差分析，可以研究消费者行为、消费习惯、消费 心理等方面的差异和变化。
产业组织
在产业组织研究中，均值检验和方差分析可用于研究企业规模、市 场结构、企业绩效等方面的差异和变化。
04
均值检验与方差分析的注意事项
数据正态性的检验
总结词
在进行均值检验和方差分析之前，需要检验数据是否符合正态分布。正态分布是许多统计方法的前提假设，如果 数据不满足正态分布，可能导致分析结果不准确。
详细描述
为了控制第一类错误的概率，可以采用适当 的统计方法进行多重比较校正。例如，在方 差分析后，可以使用多重比较校正的方法（ 如Tukey's HSD、Scheffé's method）来比 较各组之间的差异，以减少假阳性错误。此 外，还可以根据实际研究目的和数据情况选
择其他适当的统计方法进行多重比较。
适用场景
比较不同组别或不同时间点的平均值
例如比较不同班级的平均成绩、不同月份的平均销售额等。
检验总体均值的假设
例如检验某产品的平均质量是否符合标准。
计算方法
01
02
03
04
计算各组的平均值。
计算标准误差或标准差。
使用t检验或z检验等方法比较 平均值。
根据p值判断是否拒绝原假设 ，即各组平均值相等。
05
均值检验与方差分析的软件实现
SPSS软件实现
描述性统计
SPSS提供了丰富的描述性统计功能，如均值、中位数、众数、标准 差等，用于初步了解数据分布情况。
均值检验
SPSS中的“比较均值”功能可以比较两组或多组数据的均值，通过 T检验或非参数检验等方法，判断组间差异是否具有统计学显著性 。
方差分析
通过均值检验和方差分析，可以研究消费者行为、消费习惯、消费 心理等方面的差异和变化。
产业组织
在产业组织研究中，均值检验和方差分析可用于研究企业规模、市 场结构、企业绩效等方面的差异和变化。
04
均值检验与方差分析的注意事项
数据正态性的检验
总结词
在进行均值检验和方差分析之前，需要检验数据是否符合正态分布。正态分布是许多统计方法的前提假设，如果 数据不满足正态分布，可能导致分析结果不准确。
详细描述
为了控制第一类错误的概率，可以采用适当 的统计方法进行多重比较校正。例如，在方 差分析后，可以使用多重比较校正的方法（ 如Tukey's HSD、Scheffé's method）来比 较各组之间的差异，以减少假阳性错误。此 外，还可以根据实际研究目的和数据情况选
择其他适当的统计方法进行多重比较。
适用场景
比较不同组别或不同时间点的平均值
例如比较不同班级的平均成绩、不同月份的平均销售额等。
检验总体均值的假设
例如检验某产品的平均质量是否符合标准。
计算方法
01
02
03
04
计算各组的平均值。
计算标准误差或标准差。
使用t检验或z检验等方法比较 平均值。
根据p值判断是否拒绝原假设 ，即各组平均值相等。
05
均值检验与方差分析的软件实现
SPSS软件实现
描述性统计
SPSS提供了丰富的描述性统计功能，如均值、中位数、众数、标准 差等，用于初步了解数据分布情况。
均值检验
SPSS中的“比较均值”功能可以比较两组或多组数据的均值，通过 T检验或非参数检验等方法，判断组间差异是否具有统计学显著性 。
方差分析
均值-方差分析方法ppt课件
二、资产组合的风险与收益衡量
2、单项资产的风险：被定义为实际现金流收益对其 预期现金流收益的背离
——用方差来描述和衡量风险:一个证券在该时期的 方差是未来收益可能值对期望收益率的偏离（通常称为 离差）的平方的加权平均，权数是相应的可能值的概率 。即
Var( X ) 2 P( X i )[X i E( X i )]2
AB 0 ，两个变量正相关
AB 1 ， 完全正相关
26
二、资产组合的风险与收益衡量
③两证券组合的方差：表示组合的实际收益率偏离
组合期望收益率的程度，以此来反映组合风险的大小。
其公式为：
2 P
X
A2
2 A
X
B2
2 B
2X A X BCOVAB
X
A2
2 A
X
B2
2 B
2X A X B AB
2
一、均值-方差分析的一般性释义
马科维茨投资组合选择理论的基本思想为：投资组 合是一个风险与收益的trade-off问题，投资组合通过分 散化的投资来对冲掉一部分风险。 ✓ “Nothing ventured, nothing gained”
✓ "For a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk to maximize the return”
该组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该组合 投资于这部分风险资产的比例。
28
二、资产组合的风险与收益衡量
例：利用前表的资料计算两种证券投资组合的风险： 解： （1）计算单一证券的标准差
国库券
1 n
n
方差分析操作流程演示文稿讲课文档
第十二页，共77页。
第十二页，共77页。
• 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输入系数ci，并 确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分别与控制变量的水 平值相对应。
• 例如，当k＝4时， 即有A、B、C、D 4个处理组，如果只将B组和D组 比较，则线性组合系数依次为0、-1、0、-1；如果C组与其他3组的平 均水平比较，则线性组合系数依次为-1、-1、3、-1，余类推。线 性组合系数要按照分类变量水平的顺序依次填入Coefficients框中。
第八页，共77页。
第八页，共77页。
• analyze→compare means→one-way ANVOA
响应变量
因素
第九页，共77页。
第九页，共77页。
Contrasts：线性组合比较。是参数或统计量的线性函数，用于检验均数间 的关系，ห้องสมุดไป่ตู้了比较差异外，还包括线性趋势检验
Contrasts可以表达为： a1u1+ a2u2 +···+akuk =0；满足a1+ a2+···+ak =0 。式中ai为线性组合系数，ui为总体均数，k为分类变量的水平数
variation between groups)。它反应了处理因素对不同组的影响，
同时也包括了随机误差。用SS组间表示
• 组内变异：每个处理组内部的各个观察值也大小不等，与每组的样本 均数也不相同，这种变异称为组内变异（variation within groups）
。组内变异只反映随机误差的大小，如个体差异、随机测量误差等。因此，
步进行计算比较得出结论； • Hochberg’s GT2(霍耶比GT2法)：用正态最大系数进行多重比较
均值比较检验和方差分析详解演示文稿
均值比较检验和方差分析详解演示文稿一、均值比较检验1.两个样本的均值比较：用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有t检验和z检验。
2.多个样本的均值比较：用于比较两个以上样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有方差分析。
针对不同的研究问题和样本特征，我们可以选择不同的假设检验方法进行均值比较。
二、方差分析方差分析是一种统计学中常用的分析方法，用于检验两个以上样本均值之间是否存在显著差异。
方差分析基于方差的分解原理，将总体方差分解为组内变异和组间变异，并通过统计检验来确定组间变异是否显著。
方差分析包括单因素方差分析和多因素方差分析两种形式。
1.单因素方差分析：适用于只有一个自变量（因素）的情况，用于比较不同水平的因素是否对观测变量有显著影响。
单因素方差分析有一元方差分析和重复测量方差分析两种形式。
2.多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量（因素）的情况，用于比较多个自变量的主效应及其交互效应对观测变量的影响。
常用的多因素方差分析方法有二元方差分析和三元方差分析。
方差分析的基本思想是通过比较组间方差和组内方差的大小关系来判断样本均值之间是否有显著差异。
在进行方差分析前，需要先对数据的正态性、方差齐性进行检验，以确定方差分析是否适用。
三、均值比较检验和方差分析的步骤进行均值比较检验和方差分析的步骤如下：1.确定研究问题和样本特征：明确需要比较的样本均值或不同因素对样本均值的影响。
2.数据收集和整理：收集相应的样本数据，并进行数据清洗和整理。
3.正态性检验：对样本数据进行正态性检验，以确定是否满足方差分析的正态性假设。
4.方差齐性检验：对样本数据进行方差齐性检验，以确定是否满足方差分析的方差齐性假设。
5.假设检验：根据样本特征和研究问题，选择适当的假设检验方法进行分析。
对于均值比较检验，常用的方法有t检验和z检验；对于方差分析，常用的方法有一元方差分析和多元方差分析。
6.结果解释和报告：根据显著性检验结果，给出结论并解释研究结果。
均值比较与方差分析详解演示文稿
因素是否对指标产生显著影响。 多因子方差分析不仅能分析多个
因素对指标的独立影响，更能分析多 个因素的交互作用能否对指标产生显 著影响，进而找到有利于指标的最优 组合。
下面以两因子为例介绍多因子方 差分析。
在两因子分析中，不仅要通过试 验数据分析因子A的r水平及因子B的 s个水平对指标y是否有显著影响，有 时还要考虑两个因子联合起来对指标 y是否有显著影响，这种联合作用称 为因子的交互作用，记为A×B。
错误概率的最大允许值，也就是说接
受假设的正确率至少为 1 。
通常取 0.05, 0.01。
(4) 计算检验统计量t0 (5) 作出推断(两种方法)
①用统计量——若 t0 t 2(n 1), 则拒绝假设，即差异显著。
②用显著性概率P值(sig.)——若
显著性概率P t t0 ，则拒绝假
比较样本均值间的差异是否具有 统计学意义的常用方法有均值比较和 方差分析。
均值比较仅用于单因素两水平设 计和单组设计中均值的检验，而方差 分析可用于单因素多水平设计和多因 素设计中均值的检验。
简单地说，均值比较仅适用于两
个样本均值的比较，而方差分析适用 三个及以上样本均值的比较。 2. 均值比较的原理与步骤
在 SPSS 中 ， 录 入 数 据 时 ， 首 先 要根据数据特征确定变量的名称、类 型(宽度，小数)、标签、值等。
本例中的变量特征如下：
名称 编号 姓名 文化 出生日 体检日 身高 体重 疾病
类型 数值 字符 数值 日期 日期 数值 数值 数值
宽度 2 8 4 10 10 5 4 4
小数 0 0* 0 0* 0* 2 2 0
(2) 构造检验统计量 构造的检验统计量服从F分布。
(3) 确定显著性水平 (4) 计算检验统计量 (5) 作出推断
因素对指标的独立影响，更能分析多 个因素的交互作用能否对指标产生显 著影响，进而找到有利于指标的最优 组合。
下面以两因子为例介绍多因子方 差分析。
在两因子分析中，不仅要通过试 验数据分析因子A的r水平及因子B的 s个水平对指标y是否有显著影响，有 时还要考虑两个因子联合起来对指标 y是否有显著影响，这种联合作用称 为因子的交互作用，记为A×B。
错误概率的最大允许值，也就是说接
受假设的正确率至少为 1 。
通常取 0.05, 0.01。
(4) 计算检验统计量t0 (5) 作出推断(两种方法)
①用统计量——若 t0 t 2(n 1), 则拒绝假设，即差异显著。
②用显著性概率P值(sig.)——若
显著性概率P t t0 ，则拒绝假
比较样本均值间的差异是否具有 统计学意义的常用方法有均值比较和 方差分析。
均值比较仅用于单因素两水平设 计和单组设计中均值的检验，而方差 分析可用于单因素多水平设计和多因 素设计中均值的检验。
简单地说，均值比较仅适用于两
个样本均值的比较，而方差分析适用 三个及以上样本均值的比较。 2. 均值比较的原理与步骤
在 SPSS 中 ， 录 入 数 据 时 ， 首 先 要根据数据特征确定变量的名称、类 型(宽度，小数)、标签、值等。
本例中的变量特征如下：
名称 编号 姓名 文化 出生日 体检日 身高 体重 疾病
类型 数值 字符 数值 日期 日期 数值 数值 数值
宽度 2 8 4 10 10 5 4 4
小数 0 0* 0 0* 0* 2 2 0
(2) 构造检验统计量 构造的检验统计量服从F分布。
(3) 确定显著性水平 (4) 计算检验统计量 (5) 作出推断
《均值方差分析》PPT课件
是 1
预期收益率为1的前沿证券组合的权重向量。
（二）证券组合前沿
—证券组合前沿：经济中所有的前沿证券组合的
集合，我们称之为证券组合前沿。
—命题：全部证券组合前沿上的证券组合都可以
由两个前沿证券组合 和
的线性组合得出。
g
gw
g gw
—更强的命题：整个证券组合前沿可以由任意两
支收益率不同的前沿证券组合得出。
（二）在引入无风险证券情况下进行讨论
—现假定 是一支由所有J＋1种证券组合而成的
p 前沿证券组合， 表示这支前沿证券组合中的风
h 险证券权重的J 维向量。这样， 是以下规划问
题的一个解
p
hp
其中 仍然表示风险证券的预期收益率的J 维
min 1 h Vh 向量， 表示无风险证券的收益率。 T 2 —构造一个拉格朗日函数h，可求得
不是最小方差组合的证券组合称之为无效证券组合。
前沿证券的线性组合也落在证券前沿上。
A C —任意一支有效证券组合的凸组合仍然是一支有
效证券组合。因此有效证券组合的集合是一个凸组
合。
8.3 证券组合前沿的数学构造
—证券组合前沿的一个重要数学性质就是：除了
最小方差证券组合之外，对于证券组合前沿上的任
意一支证券组合 ，都必然存在着唯一的一支前
险证b券）在射线并运用r收f 益买入H无上风的险证(~r证券p 券组) 组合合涉而及得正。
e 值地购买风险证券组合 。 c）如果经济行为主体是风险厌恶者，证券投资
组合的有效集位于射线 rf H 。(~rp )
e
rf H (~rp )
引入无风险证券情况下考察任意一支证券与前沿
证券组合之间的关系（假设
卫生统计学第六章方差分析详解演示文稿
三、方差分析的基本思想： 总变异可分解为组间变异和组内变异两个部
分，相应的总自由度也分解为组间自由度和 组内自由度。如果各样本均数来自同一总体， 即各组之间无差别，则组间变异和组内变异 均只反映随机误差，这时若计算组间均方与 组内均方的比值，F＝MS组间/MS组内，应接 近1。反之，若各样本均数不是来自同一总 体，组间变异较大，F值将明显大于1。要大 到多大程度才有统计学意义？
第七页，共37页。
基本思想：根据资料变异的不同来源，将全 部观察值总的离均差平方和和自由度分解为 两个或多个部分，除随机误差外，其余每个 部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因 素的交互作用)加以解释，如各组均数间的变 异SS组间，可由处理因素的作用加以解释， 通过比较不同变异来源的均方，用F分布作 出统计推断，从而了解该因素对观察指标有 无影响。
中1指分子均方的自由度， 2为分母均方的 自由度。F=11.164>F0.01(3,16)=5.29，故 P<0.01。认为四组均数间差别有高度统计学 意义
第十三页，共37页。
各组样本含量相等和各组样本含量不等时， 计算的基本方法完全一样，只是在计算l组间 时有所不同，相等时将ni直接用n计算即可。
4、求l日期 5、求l防护服 6、求l误差 7、自由度：总格子数减1为总变异自由度，
第十五页，共37页。
2、此外，同一受试对象不同时间点上的观 察，或同一样本给予不同处理的比较，亦当 作随机区组设计进行分析。
3、由于区组内个体特征比较一致，减少了 个体间变异对结果的影响，统计效率高，易 检出组间的差别。
4、用两因素方差分析two-way ANOVA，两 因素指研究因素和区组因素。研究因素有k 个水平，共n个区组。
4、三种变异的关系
SPSS推断统计之均值比较与方差分析 PPT课件
自变量x 顺序变量 两个分类
数值变量
“回归分析和相关分析” （因变量用虚拟变量） Logistic回归 考上大学的概率
顺序变量 两个分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两个顺序变量的 两个顺序
因
秩方法
变 量
数值变量
1.“回归分析和相关分析” 两个顺序 （自变量用虚拟变量）
“回归分析和相关分析” 气温与冰激凌销售量
男女教授工资间差异
所关心的参数主要有总体均值(μ)、标准差(σ)、总体比例 (π)等
总体参数通常用希腊字母表示
2. 统计量(statistic)
用来描述样本特征的概括性数字度量,它是根据样本数 据 计算出来的一些量,是样本的函数
所关心的样本统计量有样本均值、样本标准差(s) 、样本 比例(p)等
样本统计量通常用小写英文字母来表示
•样本很小的等距或等比变量的假设检验
假设检验
✓ 样本与总体之间、样本与样本之间在描述 统计量上是否存在显著差异
✓ 显著性检验 (Significant testing) ✓ 理论基础：样本分布理论 (Sampling
distribution)
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 研究者想收集证据予以反对的假设 3. 总是有等号 , 或 4. 表示为 H0
有了SPSS怎么作出统计决策？
使用P值（P-value） 1. 是一个概率值 2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于
或小于样本统计量的概率
• 左侧检验时，P-值为曲线下方小于等于检
验统计量部分的面积
• 右侧检验时，P-值为曲线下方大于等于检
多重均值比较与方差分析前提假设的检验解析
因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的变异 比如，同一奖金水平下失业时间的差异
组内离差平方和只包含随机误差
组间离差平方和(between groups) 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的变异 比如，四个奖金水平之间失业时间的差异
组间离差平方和既包括随机误差，也包括系统误 差
2020/10/23
可以看作t检验的扩展，只比较两个均值时与t检验等 价。
20世纪20年代由英国统计学家费喧（R. A. Fisher）最 早提出的，开始应用于生物和农业田间试验，以后在 许多学科中得到了广泛应用。
2020/10/23
9
ANOVA (analysis of variance)
由于方差分析法是通过比较有关方差的大小而 得到结论的，所以在统计中，常常把运用方差 分析法的活动称为方差分析。
（奖金=1） （奖金=2） （奖金=3） （奖金=4）
样本1
x1, s12
样本2
x2, s22
样本3
x3, s32
样本4
x4, s42
H0 : 1 2 3 4 ??
2020/10/23
4
各个总体的均值相等吗？
f(X)
X
1 2 3 4
f(X)
2020/10/23
3 1 2 4
X
5
失业保险案例：实验结果……
110
失 100 业
90
时 间
80
70
1
2
3
4
奖金水平
1=无奖金 2=低奖金 3=中奖金 4=高奖金。根据实验 结果，可以认为各总体的平均失业时间相同吗？
2020/10/23
6
研究方法：两样本的t检验？
组内离差平方和只包含随机误差
组间离差平方和(between groups) 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的变异 比如，四个奖金水平之间失业时间的差异
组间离差平方和既包括随机误差，也包括系统误 差
2020/10/23
可以看作t检验的扩展，只比较两个均值时与t检验等 价。
20世纪20年代由英国统计学家费喧（R. A. Fisher）最 早提出的，开始应用于生物和农业田间试验，以后在 许多学科中得到了广泛应用。
2020/10/23
9
ANOVA (analysis of variance)
由于方差分析法是通过比较有关方差的大小而 得到结论的，所以在统计中，常常把运用方差 分析法的活动称为方差分析。
（奖金=1） （奖金=2） （奖金=3） （奖金=4）
样本1
x1, s12
样本2
x2, s22
样本3
x3, s32
样本4
x4, s42
H0 : 1 2 3 4 ??
2020/10/23
4
各个总体的均值相等吗？
f(X)
X
1 2 3 4
f(X)
2020/10/23
3 1 2 4
X
5
失业保险案例：实验结果……
110
失 100 业
90
时 间
80
70
1
2
3
4
奖金水平
1=无奖金 2=低奖金 3=中奖金 4=高奖金。根据实验 结果，可以认为各总体的平均失业时间相同吗？
2020/10/23
6
研究方法：两样本的t检验？
多组均数间比较的方差分析
方差分析的适用条件
条件
方差分析要求数据满足正态分布、独立性和方差齐性。如 果数据不满足这些条件，可能需要采用其他统计方法。
正态分布
各组数据应来自正态分布的总体，这是方差分析的前提假 设。
独立性
各组数据应相互独立，即不同组的观测值之间没有关联性 。
方差齐性
各组内部的变异应相似，即各组的方差应无显著差异。
目的和意义
目的
确定多个独立样本的均数是否存在显 著差异，从而判断不同处理或分组对 结果的影响。
意义
为科学研究提供了一种有效的统计分 析方法，有助于揭示不同处理或分组 间的差异，为进一步的研究提供依据 。
02
方差分析的基本概念
方差分析的定义
定义
方差分析（ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两个或多个组均数的差异，同时考虑各组内部的变异。
数据分组
根据实验分组情况，将数据整理成 各个组别的表格或图表，以便后续 分析。
方差分析过程与结果解读
方差分析的前提条
件
满足独立性、正态性和方差齐性 等前提条件，以保证分析结果的 准确性和可靠性。
方差分析过程
使用统计软件进行方差分析，包 括计算自由度、F值、P值等，并 判断各组间是否存在显著差异。
结果解读
方差齐性检验方法
采用Levene检验、Bartlett检验等方法对数据 进行方差齐性检验。
方差齐性检验结果解读
根据检验结果判断数据是否满足方差分析的前提条件。
方差分析的统计方法
方差分析的基本思想
通过比较不同组数据的均值差异，判断各因素对实验结果的影响 程度。
方差分析的常用统计量
包括自由度、离均差的平方和、均方等。
03
均值方差标准差课件
详细描述
方差的计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i - mu)^2$，其中 $sigma^2$ 表示方差，$x_i$ 表示每 个数值，$mu$ 表示平均值，$N$ 表示数值的数量。
方差在不同场景中的应用
总结词
方差在统计学、数据分析、风险评估等领域有广泛应用。
方差用于描述数据点与均值的离散程 度，即数据的分散情况。
标准差是方差的平方根，与方差具有 相同的量纲，在实际应用中更为常用 。
通过综合运用均值、方差和标准差， 可以对数据进行全面的描述和分析， 例如在金融领域中进行风险评估、在 统计学中进行假设检验等。
05
均值、方差和标准差的性质
均值和方差的性质
详细描述
方差可以用于评估数据的稳定性、预测未来的变化、比较不同数据集的离散程度等。在金融领域，方差被用来评 估投资组合的风险；在社会科学中，方差可以用来研究不同群体之间的差异；在生物统计学中，方差分析是一种 常用的统计方法，用于比较不同组之间的差异。
03
标准差
定义
总结词
标准差是用于衡量一组数据离散 程度的统计量。
详细描述：标准差的计算涉及到开平方运算，相对于均 值和方差来说，计算过程相对复杂一些。
THANKS
感谢观看
均值、方差和标准差课件
• 均值 • 方差 • 标准差 • 均值、方差和标准差的关系 • 均值、方差和标准差的性质 • 均值、方差和标准差的优缺点
01
均值
定义
01
均值是所有数值相加后除以数值 的数量得到的值，表示一组数据 的总体“平均水平”。
02
均值是统计学中常用的一个指标 ，用于了解数据的集中趋势和平 均水平。
方差的计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i - mu)^2$，其中 $sigma^2$ 表示方差，$x_i$ 表示每 个数值，$mu$ 表示平均值，$N$ 表示数值的数量。
方差在不同场景中的应用
总结词
方差在统计学、数据分析、风险评估等领域有广泛应用。
方差用于描述数据点与均值的离散程 度，即数据的分散情况。
标准差是方差的平方根，与方差具有 相同的量纲，在实际应用中更为常用 。
通过综合运用均值、方差和标准差， 可以对数据进行全面的描述和分析， 例如在金融领域中进行风险评估、在 统计学中进行假设检验等。
05
均值、方差和标准差的性质
均值和方差的性质
详细描述
方差可以用于评估数据的稳定性、预测未来的变化、比较不同数据集的离散程度等。在金融领域，方差被用来评 估投资组合的风险；在社会科学中，方差可以用来研究不同群体之间的差异；在生物统计学中，方差分析是一种 常用的统计方法，用于比较不同组之间的差异。
03
标准差
定义
总结词
标准差是用于衡量一组数据离散 程度的统计量。
详细描述：标准差的计算涉及到开平方运算，相对于均 值和方差来说，计算过程相对复杂一些。
THANKS
感谢观看
均值、方差和标准差课件
• 均值 • 方差 • 标准差 • 均值、方差和标准差的关系 • 均值、方差和标准差的性质 • 均值、方差和标准差的优缺点
01
均值
定义
01
均值是所有数值相加后除以数值 的数量得到的值，表示一组数据 的总体“平均水平”。
02
均值是统计学中常用的一个指标 ，用于了解数据的集中趋势和平 均水平。
(整理)实习四均值比较方差分析.
实习四均值比较和方差分析一均值比较与方差分析的概念统计分析常常采取抽样研究的方法。
即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。
由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同。
由此可以得出这样的认识：均值不相等的两个样本不一定来自均值不同的总体。
能否用样本均数估计总体均数，两个变量均数接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话说，两个样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义，能否说明总体差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。
这就要进行均值比较。
对来自正态总体的两个样本进行均值比较常使用T检验的方法。
T检验要求两个被比较的样本来自正态总体。
两个样本方差相等与不等时使用的计算t值的公式不同。
进行方差齐次性检验使用F检验。
对应的零假设是：两组样本方差相等。
p值小于0．05说明在该水平上否定原假设，方差不齐；否则两组方差无显著性差异。
F值的计算公式是：F＝S12(较大)/S22(较小)方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
二实习目的和原理假设检验的目的：推断两个总体均数是否相等均值过程单一样本T检验(One-Sample T Test）独立样本T检验(Independent-Sample T Test)配对样本T检验(Paired-Sample T Test)方差分析（One-Way ANOVA）附正态分布的检验数据要求（t检验适用范围）：使用T检验法对两个独立样本的均值进行比较，除要求这两个样本都来自正态总体或近似正态分布（包括偏态转换），还要对两个正态总体的方差是否相等加以区分，即需要确定两个正态总体是否具有方差齐性。
t检验适用于可比性资料，即除了欲比较的因素外，其它所有可影响的因素应相似。
假设检验的注意事项1 假设检验的P值不能反映总体均数差别的大小。
方差分析两两比较.pptx
3. 探索性研究和证实性研究均适用的检验方法：
3.1 Bonferroni t 检验
基本思想是：如果三个样本均数经 ANOVA 检验差异有统计学意义(α=0．05)， 需对每两个均数进行比较，共需比较的次数为 3 次,由于每进行一次比较犯I 类 错误的概率是α=0．05，那么比较 3 次至少有一次犯I 类错误的概率就是： α’=1-0.953≈0.1426>0.05。因此，要使多次比较犯 I 类错误的概率不大于原 检验水准α，现有的检验水准应该进行调整，用 α’=α/m 作为检验水准的调 整值，两两比较得出的 P 值与其进行比较。该方法的思想适用于所有的两两比较， 并且该方法的适用范围很广，不仅仅限于方差分析，例如相关系数的检验和卡方 检验也适用。Bonferroni t 检验的方法和思想容易理解，操作简便，但是严格 地控制了I 类错误的同时增大了Ⅱ类错误的发生概率，在结论的给出方面是一种 比较保守的方法。
学海无涯
Dunnett’s 是一种基于学生化极差的适用于方差不齐情况时两两比较的方 法。
实验组和对照组的样本均数和样本含量。需特别指出的是 Dunnett—t 检验 有专门的界值表，不同于t 检验的界值表 。
一般认为，比较组数k≥3 时，任何两个样本的平均数比较会牵连到其它平 均数的对比关系，而使比较数再也不是两个相互独立的样本均数的比较．这是 LSD-t 无法克服的缺点。Dunnett—t 针对这一问题提出．在同一显著水平上两个
1. LSD-t 检验即最小显著法，是 Fisher 于 1935 年提出的， 多用于检验某 一 对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的 方 差分析没有推翻无效假设 H0 时也可以应用。该方法实质上就是 t 检验，检验 水 准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均 数 统一估计出一个更为稳健的标准误， 因此它一般用于事先就已经明确所要实 施 对比的具体组别的多重比较。由于该方法本质思想与 t 检验相同， 所以只适 用 于两个相互独立的样本均数的比较。LSD 法单次比较的检验水准仍为α ， 因 此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一 方面,由于 LSD 法侧重于 减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I 类错误的倾向。
3.1 Bonferroni t 检验
基本思想是：如果三个样本均数经 ANOVA 检验差异有统计学意义(α=0．05)， 需对每两个均数进行比较，共需比较的次数为 3 次,由于每进行一次比较犯I 类 错误的概率是α=0．05，那么比较 3 次至少有一次犯I 类错误的概率就是： α’=1-0.953≈0.1426>0.05。因此，要使多次比较犯 I 类错误的概率不大于原 检验水准α，现有的检验水准应该进行调整，用 α’=α/m 作为检验水准的调 整值，两两比较得出的 P 值与其进行比较。该方法的思想适用于所有的两两比较， 并且该方法的适用范围很广，不仅仅限于方差分析，例如相关系数的检验和卡方 检验也适用。Bonferroni t 检验的方法和思想容易理解，操作简便，但是严格 地控制了I 类错误的同时增大了Ⅱ类错误的发生概率，在结论的给出方面是一种 比较保守的方法。
学海无涯
Dunnett’s 是一种基于学生化极差的适用于方差不齐情况时两两比较的方 法。
实验组和对照组的样本均数和样本含量。需特别指出的是 Dunnett—t 检验 有专门的界值表，不同于t 检验的界值表 。
一般认为，比较组数k≥3 时，任何两个样本的平均数比较会牵连到其它平 均数的对比关系，而使比较数再也不是两个相互独立的样本均数的比较．这是 LSD-t 无法克服的缺点。Dunnett—t 针对这一问题提出．在同一显著水平上两个
1. LSD-t 检验即最小显著法，是 Fisher 于 1935 年提出的， 多用于检验某 一 对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的 方 差分析没有推翻无效假设 H0 时也可以应用。该方法实质上就是 t 检验，检验 水 准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均 数 统一估计出一个更为稳健的标准误， 因此它一般用于事先就已经明确所要实 施 对比的具体组别的多重比较。由于该方法本质思想与 t 检验相同， 所以只适 用 于两个相互独立的样本均数的比较。LSD 法单次比较的检验水准仍为α ， 因 此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一 方面,由于 LSD 法侧重于 减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I 类错误的倾向。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P t t0 0.001 0.01
显然，在0.01水平下应拒绝假设,
即男女生的平均身高有显著差异。
5. 配对样本均值的t检验 配对样本均值的检验用于检验两
个具有配对关系的正态总体的样本均 值之间是否存在显著差异。
配对的两个样本值是一一对应的, 且容量相同。例如，一组病人治疗前 后身体的指标；一个年级学生的期中 和期末成绩。
个来自独立正态总体的样本均值之间 是否存在显著差异。
例2 根据下列数据比较男生和女 生的平均身高是否相等。
解 本题首先要注意数据格式。 可以设置三列数据。第一列为序
号(字符型或数据型)，第二列为身高 (数值型)，第三列为性别(字符型, 字 符1表示男生，字符0表示女生)。
此时一定要在数据视图的“值” 中 进 行 值 标 签 定 义 ， 如 1=“ 男 生 ” , 0= “女生”。
例3 根据下列数据比较期中和期 末成绩是否相等。
解 本题数据格式与例2不同。 分 析 -> 比 较 均 值 -> 配 对 样 本 t 检 验。
期中期末成绩高度相关且显著。
t0 3.06 t 2(n 1) P t t0
t0.005 (14) 2.98
比较样本均值间的差异是否具有 统计学意义的常用方法有均值比较和 方差分析。
均值比较仅用于单因素两水平设 计和单组设计中均值的检验，而方差 分析可用于单因素多水平设计和多因 素设计中均值的检验。
简单地说，均值比较仅适用于两
个样本均值的比较，而方差分析适用 三个及以上样本均值的比较。 2. 均值比较的原理与步骤
分 析 -> 比 较 均 值 -> 独 立 样 本 t 检 验。
选身高入检验变量，选性别入分 组变量，并在定义组中定义组1, 组2 的值分别为1, 0。
其余默认，确定。
F=0.843, P=0.375>0.01 ， 按 0.01 水平可认为男女生总体方差相等，应 选择方差相等的结果。
t0 4.315 t 2 (n1 n2 2) t0.005 (13) 3.01
设，即差异显著。
t 2 (n 1)
3. 单一样本均值的t检验 单一样本均值的检验，即只对单
一变量的均值进行检验，用于检验样 本均值是否与给定的总体均值之间存 在显著差异。
例1 已知某年级15个学生身高数 据如下，检验其平均身高是否与全年 级平均身高165相同。
解 分析->比较均值->单样本t检 验。
在 SPSS 中 ， 录 入 数 据 时 ， 首 先 要根据数据特征确定变量的名称、类 型(宽度，小数)、标签、值等。
本例中的变量特征如下：
名称 编号 姓名 文化 出生日 体检日 身高 体重 疾病
类型 数值 字符 数值 日期 日期 数值 数值 数值
宽度 2 8 4 10 10 5 4 4
小数 0 0* 0 0* 0* 2 2 0
标签
说明
校体检
8ASCII 4汉
1-6 小学-博士
mm/dd/yyyy
普查 mm/dd/yyyy
cm
kg
代码表示疾病
数据录入过程与方法： (1) 启 动 SPSS ， 选 择 “ 输 入 数 据”,进入数据编辑器； (2) 选择变量视图； (3) 依次录入各变量的名称、类 型 (宽度, 小数)、标签、值； (4) 选择数据视图； (5) 依次录入相应数据。
数据文件建立后，有时需要对变 量进行管理，如插入变量、定义变量 属性、复制变量属性等。
数据管理主要通过“数据”菜单 进行，请各位自行练习。
二、均值比较
1. 引言 在科学实验中常常要研究不同实
验条件或方法对实验结果的影响。比 如，几种不同药物对某种疾病的疗效; 不同饲料对牲畜体重增长的效果等。
研究上述问题的基本思路是比较 不同实验条件或方法下样本均值间的 差异。
均值比较与方差分析详解演示 文稿
（优选）均值比较与方差分析
一、SPSS数据的录入与管理
由 于 建 立 数 据 文 件 是 SPSS 分 析 的基础，所以本讲首先简要介绍数据 的录入与管理。
SPSS 具 有 很 强 的 数 据 处 理 和 分 析能力，它可以读取11种不同类型的 外部文件，存储30种不同类型的数据 文件。
保存后即生成.sav文件。 如果SPSS需调用Excel文件，当 数据较少时，可直接复制；当数据较 多时，可通过: 文件—打开数据库— 新建查询—Excel files流程调入Excel 数据。 调入数据后，可按照前述方式对 其分别定义变量各属性。
调入Excel数据要特别注意第1行 数据的变化。 2. 数据的管理
错误概率的最大允许值，也就是说接
受假设的正确率至少为 1 。
通常取 0.05, 0.01。
(4) 计算检验统计量t0 (5) 作出推断(两种方法)
①用统计量——若 t0 t 2(n 1), 则拒绝假设，即差异显著。
②用显著性概率P值(sig.)——若
显著性概率P t t0 ，则拒绝假
均值比较采用假设检验原理，并 设总体均为正态分布，比较步骤为： (1) 提出假设
通常假设差异不显著。 (2) 构造检验统计量
总体方差已知时，构造的统计量 服从正态分析，称为Z检验。大多数 情况下，总体方差未知，此时构造的 统计量服从t分布，称为t检验。 (3) 确定显著性水平(拒真概率)
显著性水平 即为检验时犯拒真
利用SPSS对数据进行分析, 首先
要建立数据文件。另外，有时还需要 对已有数据文件进行编辑、管理，如 变量、属性和文件的管理等。 1. 数据的录入与调用
下面用一个实例介绍建立数据文 件和录入数据的方法。
例1 现有15人的体检资料，试建 立SPSS数据文件，并存为1_1.sav。
体检资料包含的信息有编号、姓 名、文化程度、出生日期、体检日期、 身高、体重、疾病名称。
选身高入检验变量，检验值设为 165；选项中置信区间百分比默认为
0.95，即 Βιβλιοθήκη .05 。t0 0.036 t 2(n 1) t0.025(14) 2.14
P t t0 0.972 0.05
显然，在0.05水平下应接受假设, 即15个学生的平均身高与年级平均身 高无显著差异。
4. 独立样本均值的t检验 独立样本均值的检验用于检验两