人教版七年级数学上册专训1 巧用线段中点的有关计算

(第 2 题)
因为 MN＝2 cm，所以 BM＝1×2＝1(cm)． 2
(2)因为 AN＝1MN，MN＝2 cm，所以 AN＝1 cm. 2
(3)因为 MN＝2 cm，MQ＝NQ，所以 MQ＝NQ＝1 cm.
所以 BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)，
AQ＝AN＋NQ＝2 cm.所以 BQ＝QA.
所以 Q 是 MN 的中点，也是 AB 的中点．
2 (1)求线段 BM 的长； (2)求线段 AN 的长； (3)试说明点 Q 是哪些线段的中点
．
1
线段分点问题 类型1 与线段分点有关的计算(设参法) 3．如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2∶4∶3 三部分，M 是 AD 的中点，CD＝6 cm， 求线段 MC 的长．
(第 3 题)
类型2 线段分点与方程的结合 4．A，B 两点在数轴上的位置如图所示，O 为原点，现 A，B 两点分别以 1 个单位长度 /秒、4 个单位长度/秒的速度同时向左运动．【导学号：11972070】 (1)几秒后，原点恰好在 A，B 两点正中间？ (2)几秒后，恰好有 OA∶OB＝1∶2?
(第 4 题)
2
答案
1．解：(1)因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 CM＝1AC＝1×8＝4(cm)，CN＝1BC＝1×6＝3(cm)，
22
22
所以 MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；
(2)MN＝1a cm.理由如下： 2
同(1)可得 CM＝1AC，CN＝1BC，
2
2
所以 MN＝CM＋CN＝1AC＋1BC＝1(AC＋BC)＝1a cm.
义务教育基础课程初中教学资料 专训 1 巧用线段中点的有关计算
名师点金：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相 等 的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立．
线段中点问题 类型1 与线段中点有关的计算 1．如图，点 C 在线段 AB 上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点．
＝1.8. 答：1.8 秒后，原点恰好在 A，B 两点正中间．
(2)设 t 秒后，恰好有 OA∶OB＝1∶2.
3
①B 与 A 相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即 t＝1； ②B 与 A 相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即 t＝9. 答：1 秒或 9 秒后，恰好有 OA∶OB＝1∶2.
4
(1)求线段 MN 的长． (2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想 MN 的 长度吗？并说明理由．
(第 1 题)
类型2 与线段中点有关的说明题 2．画线段 MN＝2 cm，在线段 MN 上取一点 Q，使 MQ＝NQ；延长线段 MN 到点 A， 使 AN＝1MN；延长线段 NM 到点 B，使 BN＝3BM.
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2Hale Waihona Puke Baidu
点拨：(1)根据“点 M，N 分别是 AC，BC 的中点”，先求出 MC、CN 的长度，再利用 MN
＝CM＋CN 即可求出 MN 的长度；(2)与(1)同理，先用 AC、BC 表示出 MC、CN，MN 的
长 度就等于 AC 与 BC 长度和的一半．
2．解：如图：
(1)因为 BN＝3BM，所以 BM＝1MN. 2
3．解：设 AB＝2k cm，则 BC＝4k cm，CD＝3k cm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因为
CD＝6
cm，即
3k＝6，所以
k＝2，则
AD＝18
cm.又因为
M
是
AD
的中点，所以
MD＝
1 AD
2
＝1×18＝9(cm)．所以 MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)． 2
4．解：(1)设 x 秒后，原点恰好在 A，B 两点正中间．依题意得 x＋3＝12－4x，解得 x