陕西省汉中市汉中中学2021届高三数学(文)第三次月考
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A． B．256C． D．64
11．若 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线在第一象限交抛物线于 、 ，使 ，则直线 的斜率 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知直线 与圆 相交于两点 、 ，则 ________．
14．若直线 与曲线 相切于点 ，则 __________．
（1）解不等式 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】
直接利用交集、并集的定义求解即可.
【详解】
集合 ,
,
又 ,
故选C.
【点睛】
考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.
2．C
【解析】
试题分析：依题意可得 .故选C.
【详解】
在平面直角坐标系中画出可行域，如图：
易得 即为所求可行域，通过平移直线 ，可知直线点 时，目标函数取最小值．联立直线方程 得 ,则 为最小值.选 .
【点睛】
本题考查线性规划知识，解题关键在画图找可行域.
9．B
【分析】
将 代入 求得 ，再根据 求得 ，得函数的解析式，即可求函数的单调区间.
【详解】
（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
22．平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
（2）已知与直线 平行的直线 过点 ，且与曲线 交于 ， 两点，试求 ．
23．已知函数 ．
A． B． C． D．
7．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为
A． B． C． D．
8．设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为（ ）
A．3B．2C．1D．－1
9．已知直线 是函数 的图象的一个对称轴，其中 ，且 ，则 的单调递增区间是( )
A． B．
C． D．
10．点 ， ， ， ， 是半径为5的球面上五点， ， ， ， 四点组成边长为 的正方形，则四棱锥 体积最大值为（ ）
【详解】
由题意“ ”是“ ”的充分不必要条件，则由 可知 ，要使得 成立，则 .选 .
【点睛】
本题解题关键在于理解充分不必要条件的含义.
7．D
【解析】
由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D．
8．A
【分析】
据约束条件画出不等式组所表示的平面区域，然后画出 ，通过平移得到最值.
区间
[10，20）
[20，30）
[30，40]
人数
（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．
19．如图，在四面体 中，已知 ， ， ， 为线段 上的动点(不包含端点) ．
（1）证明： ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积．
20．已知椭圆 ,直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ， ，线段 的中点为 ．
（Ⅰ）证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若 过点 ，延长线段 与 交于点 ，四边形 能否为平行四边形？若能，求此时 的斜率，若不能，说明理由．
21．已知函数 ．
（1）确定函数 在定义域上的单调性；
直线 是函数 的对称轴，则 ,解得 ，因为 ， 或 .又 即 , , , .
由 解得 .
的单调递增区间为 .选
【点睛】
本题主要考查正弦函数的性质及应用，通过代入法求 要注意题目中对 的限制；函数的单调区间是根据复合函数单调性“同增异减”的性质利用整体代换的思想来求解.
10．A
【解析】
【分析】
由题意要使四棱锥 体积最大，则 到正方形 的距离最大.则 为球心与正方形中心所在直线与球的交点中距离正方形较远的点即为所求的.
设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,
得a1q(8+q3)=0.
又∵a1q≠0,∴q=-2.
∴ = = =-11.故选A.
5．B
【解析】
【分析】
由 , , 可得解.
【详解】
, , ,故 .选 .
【点睛】
几个数或者式子之间没法直接比较大小时，常常利用中间值来比较大小.
6．D
【解析】
【分析】
由充分不必要条件的含义由 可得 成立； 成立， 不一定成立.故 得 的范围，进而得到 的取值范围.
陕西省汉中市汉中中学2019届高三数学（文）第三次月考
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合A．= ,则 ( )
A． B． C． D．
2．复数 的共轭复数 等于（）
A． B． C． D．
3．如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)
考点：复数的运算.
3．B
【解析】
【分析】
根据平均数计算公式计算求 ，由乙组数据的中位数为17得 .
【详解】
,解得 .乙组数据的中位数为17，则 .选 .
【点睛】
考查茎叶图中平均数和中位数.求平均数很容易漏加10，求中位数要注意将数据按从小到大（从大到小）顺序排列后找中间项或中间两项的平均值.
4．A
【解析】
18．编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A8
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
15．已知 的前 项和 ，数列 的前5项和 _________．
16．如图，在△ABC中，AD＝DB，F在线段CD上，设 ， ， ，则 的最小值为_______．
三、解答题
17．在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，角 、 、 的度数成等差数列， .
（1）若 ，求 的值；
（2）求 的最大值.
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则 ， 的值分别为（ ）
A．3，6B．3，7C．2，6D．2，7
4．设 为等比数列 的前n项和，若 ，则 （ ）
A．-11B．-8C．5D．11
5．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）
11．若 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线在第一象限交抛物线于 、 ，使 ，则直线 的斜率 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知直线 与圆 相交于两点 、 ，则 ________．
14．若直线 与曲线 相切于点 ，则 __________．
（1）解不等式 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】
直接利用交集、并集的定义求解即可.
【详解】
集合 ,
,
又 ,
故选C.
【点睛】
考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.
2．C
【解析】
试题分析：依题意可得 .故选C.
【详解】
在平面直角坐标系中画出可行域，如图：
易得 即为所求可行域，通过平移直线 ，可知直线点 时，目标函数取最小值．联立直线方程 得 ,则 为最小值.选 .
【点睛】
本题考查线性规划知识，解题关键在画图找可行域.
9．B
【分析】
将 代入 求得 ，再根据 求得 ，得函数的解析式，即可求函数的单调区间.
【详解】
（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
22．平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
（2）已知与直线 平行的直线 过点 ，且与曲线 交于 ， 两点，试求 ．
23．已知函数 ．
A． B． C． D．
7．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为
A． B． C． D．
8．设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为（ ）
A．3B．2C．1D．－1
9．已知直线 是函数 的图象的一个对称轴，其中 ，且 ，则 的单调递增区间是( )
A． B．
C． D．
10．点 ， ， ， ， 是半径为5的球面上五点， ， ， ， 四点组成边长为 的正方形，则四棱锥 体积最大值为（ ）
【详解】
由题意“ ”是“ ”的充分不必要条件，则由 可知 ，要使得 成立，则 .选 .
【点睛】
本题解题关键在于理解充分不必要条件的含义.
7．D
【解析】
由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D．
8．A
【分析】
据约束条件画出不等式组所表示的平面区域，然后画出 ，通过平移得到最值.
区间
[10，20）
[20，30）
[30，40]
人数
（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．
19．如图，在四面体 中，已知 ， ， ， 为线段 上的动点(不包含端点) ．
（1）证明： ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积．
20．已知椭圆 ,直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ， ，线段 的中点为 ．
（Ⅰ）证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若 过点 ，延长线段 与 交于点 ，四边形 能否为平行四边形？若能，求此时 的斜率，若不能，说明理由．
21．已知函数 ．
（1）确定函数 在定义域上的单调性；
直线 是函数 的对称轴，则 ,解得 ，因为 ， 或 .又 即 , , , .
由 解得 .
的单调递增区间为 .选
【点睛】
本题主要考查正弦函数的性质及应用，通过代入法求 要注意题目中对 的限制；函数的单调区间是根据复合函数单调性“同增异减”的性质利用整体代换的思想来求解.
10．A
【解析】
【分析】
由题意要使四棱锥 体积最大，则 到正方形 的距离最大.则 为球心与正方形中心所在直线与球的交点中距离正方形较远的点即为所求的.
设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,
得a1q(8+q3)=0.
又∵a1q≠0,∴q=-2.
∴ = = =-11.故选A.
5．B
【解析】
【分析】
由 , , 可得解.
【详解】
, , ,故 .选 .
【点睛】
几个数或者式子之间没法直接比较大小时，常常利用中间值来比较大小.
6．D
【解析】
【分析】
由充分不必要条件的含义由 可得 成立； 成立， 不一定成立.故 得 的范围，进而得到 的取值范围.
陕西省汉中市汉中中学2019届高三数学（文）第三次月考
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合A．= ,则 ( )
A． B． C． D．
2．复数 的共轭复数 等于（）
A． B． C． D．
3．如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)
考点：复数的运算.
3．B
【解析】
【分析】
根据平均数计算公式计算求 ，由乙组数据的中位数为17得 .
【详解】
,解得 .乙组数据的中位数为17，则 .选 .
【点睛】
考查茎叶图中平均数和中位数.求平均数很容易漏加10，求中位数要注意将数据按从小到大（从大到小）顺序排列后找中间项或中间两项的平均值.
4．A
【解析】
18．编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A8
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
15．已知 的前 项和 ，数列 的前5项和 _________．
16．如图，在△ABC中，AD＝DB，F在线段CD上，设 ， ， ，则 的最小值为_______．
三、解答题
17．在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，角 、 、 的度数成等差数列， .
（1）若 ，求 的值；
（2）求 的最大值.
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则 ， 的值分别为（ ）
A．3，6B．3，7C．2，6D．2，7
4．设 为等比数列 的前n项和，若 ，则 （ ）
A．-11B．-8C．5D．11
5．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）