初一数学三角形经典例题专题训练

三角形经典例题专题训练

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A ＝＿＿＿＿。

２、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，c ＝5，则 sinA ＝＿＿＿＿。

３、等腰三角形一边长为 5cm ，另一边长为 11cm ，则它的周长是＿＿＿＿cm 。 ４、△ABC 的三边长为 a ＝9，b ＝12，c ＝15，则∠C ＝＿＿＿＿度。

５、已知 tan α＝0.7010，利用计算器求锐角α＝＿＿＿＿（精确到1'）。 ６、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上 两条斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两个木条），这样做的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿。

第6题 第7题 第8题 第11题

７、如图，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝6cm ，则BC ＝＿＿＿＿。 ８、在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，再添加一个条件＿＿＿＿就可确定，△ABD ≌△ACD 。

９、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。

10、有一个斜坡的坡度记 i ＝1∶3，则坡角α＝＿＿＿＿。 11、如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB 的周长＝＿＿＿＿。 12、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列哪组线段可以围成三角形（ ）

A 、1，2，3

B 、1，2，3

C 、2，8，5

D 、3，3，7

２、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）

A 、中线

B 、高线

C 、边的中垂线

D 、角平分

线

３、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，则图中全等的三角形共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 ４、如图，在固定电线杆时，要求拉线AC 与地面成75°角，现有拉线AC 的长为8米，则电线杆上固定点C 距地面（ ）

A 、8sin75°(米)

B 、

8

sin75°

(米)

A B D

┐

C

A D E

B

C

O

A

D C

B

D A B

N

C M

C、8tcm75°(米)

D、

8

tan75°

(米)

５、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（）

A、不等边三角形

B、等腰三角形

C、等边三角形

D、不能确定

６、已知一直角三角形的周长是 4＋26，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是( )

A、5

B、3

C、2

D、1

三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）

１、已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。

２、等腰△ABC中，AB＝AC＝13，底边BC边上的高AD＝5，求△ABC的面积。

３、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中点

求证：△ABE≌△DCE。

４、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知 a＝6，∠A＝30°，解直角三角形(边长精确到0.01)

５、BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。

A

B

D

C

A D

B

E

C

６、已知：△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，BF ＝2，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交BC 于F ，求CF 的长。

四、（12分）一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，这时测得BD 的长为0.5米，求梯子顶端A 下滑了多少米？

五、（13分）已知：ABC 在同一直线上，BE ⊥AC ，AB ＝BE ，AD ＝CE

求证：①∠A ＝∠E ②AF ⊥CE

六、（13分）下表是学校数学兴趣小组测量教学楼高的实验报告的部分内容。

①完成上表中的平均值数据。

②若测量仪器高度为1.52m ，根据上表数据求教学楼高AB 。

测 量 图 形

所 得 数

据 测量值 ∠α ∠β CD 长 第一次 30°16′ 59°42′ 50.81m 第二次

29°50′ 60°10′ 49.25m 第三次

29°54′ 60°8′ 49.94m

平均值

A

B

C

F D

E

┌

答案：

（十）

一、1、80°2、4

5

3、27

4、90

5、35°2′

6、三角形具有稳定性

7、12cm

8、BD＝DC 9、9 10、30° 11、10cm 12、22

二、1、B 2、A 3、D 4、A 5、C 6、C

三、1、∵∠ACB＝50°∴∠ACD＝1

2

∠ACB ＝25°∴∠BMC＝90°＋25°＝115°

2、解：∵AB＝13，AD＝5，是AD⊥BC ∴BD＝AB2－AD2＝12

∴S

△ABC ＝1

2

BC·AD ＝1

2

×24×5＝60

3、解：∵AD∥BC，AB＝CD ∴∠B＝∠C 又∵BE＝EC ∴△ABE ≌△DCE

4、解：∠B＝60°b＝63≈10.39 c＝12

5、证明：∵DF＝1

2BC EF＝1

2

BC ∴DE＝EF

6、∵∠FAC＝90°BF＝AF＝2，∠C＝30°∴CF＝2AF ＝4

四、AC＝AB2－BC2＝2 EC＝BE2－DC2＝1.5 AE＝2－1.5＝0.5米

五、∵BE⊥AC AB＝BE AD＝CE ∴△ABD≌△EBC（HL）∴∠A ＝∠E

又∵∠E＋∠C＝90°∴∠A＋∠C＝90°∴AF⊥CE

六、① 30°，60°，50m ② 44.82m