函数的概念及表示(习题及答案)

函数的概念及表示（习题）

5.设f (x) =（a > 0 ）的值域为[-1，4]，则a ，b 的值为

x2 +1

．

解集为 ．

则 f (x ) - f (-x ) > -1 的 -x +1 （ 0 < x ≤1） ⎩

， ⎨ 11. 若函数 f (x ) = ⎧-x -1 （-1≤ x < 0 ）

解集是

．

则不等式 x + (x + 2) f (x + 2) ≤ 5 的 ⎩

， （ x ≥ 0 ） ⎨-1（ x < 0 ） ⎧1 13. 已知 f (x ) = 14. （1）已知 f ( x +1) = x + 2 x ，则 f (x ) = ．

（3）已知 f (x ) + 2 f ( 1 ) = 3x 2 + 4x + 5 ，则 x

f (x ) = ．

15. 已知函数 f (x ) ， g (x ) 满足： g (x - y ) = g (x )g ( y ) + f (x ) f ( y ) ， f (-1) = -1 ， f (0) = 0 ， f (1) = 1 ，求 g (0)，g (1)，g (2)的值．

（2）定义域为 R 的函数 f (x ) 满足 f (x ) + 2 f (-x ) = 2x +1， 则 f (x ) = ．

量 x 的取值范围是 ．

，则使得 f (x ) ≥1的自变 ⎪⎩4 - x -1 （

x ≥1） （ x < 1） ⎧⎪(x +1)2 12. 已知函数 f (x ) = ⎨

16. 设f (x) 是定义在R 上的函数，满足f (1) = 0 ，且对于任意的

x，y，等式f (x +y) -f ( y) =x(x + 2y +1) 恒成立，求f (x) 的解析式．

，

【参考答案】

1. [-1，0]

2. （1） f (x ) ∈[3，+ ∞) ；（2） f (x ) ∈[ 3 ，+ ∞) ；

2 （3） f (x ) ∈(1 11

， ] 3

3. [0，1)

4. [0，1]

5. a =4，b =3

6. B

7. 7

8. (-∞，2]

9. D

10. A

11. [-1，- 1) (0，1] 2

12. (-∞，- 2] [0，10]

13. (-∞ 3]

2

14. （1） f (x ) = x 2 -1

（2） f (x ) = -2x + 1 3

（3） f (x ) = 2 + 8 x 2 3x - x 2 - 4 x + 5 3 3

15. g (0) = 1，g (1) = 0，g (2) = -1 ；

16. f (x ) = x 2 + x - 2