勾股定理-单元测试题(含答案)

勾股定理单元测试题

一、选择题

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A ：4，5，6

B ：1，1

：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21

3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7

4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5

5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）

A

、

、、3

6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△AB

E 的面积为（ ） A 、3cm 2

B 、4cm 2

C 、6cm 2

D 、12cm 2

8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题

1、若一个三角形的三边满足2

2

2

c a b -=，则这个三角形是 。

2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）

3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

D C

B

A

4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的 面积的和为 。

5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落 在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的

长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么

它所行的最短路线的长是____________cm 。 第6题

7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。

三、解答题

1、（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长

2、（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，且∠ABC ＝900

，求四边形ABCD 的面积。

A

B

A

B

C

D E

F

C

B A D E

F

3．已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.

4．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF=4

1

AD ，试判断△EFC 的形状.

5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•

《勾股定理》单元卷答案 一、选择题：

１、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ 二、填空题：

１、直角三角形 ２、合格 ３、 ４、２５ ５、６ ６、 ７、２≤ｈ≤３ 三、解答题：

１、解：在Rt △ABC 中，BC=6，AC=8

ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ

２

ＡＢ＝ ＝100＝１０ ＣＤ＝

AB

BC AC ⋅=1086⨯=＝4.8

2、解：连接AC

∵在Rt △ABC 中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２

ＡＣ=169+=5cm ∴S △ABC=

2

BC AB ⋅=243⨯=6cm

2

在△ACD 中，ＡＣ２

+CD ２

=25+144=169，DA ２

=132

=169，

∴DA ２=ＡＣ２+CD ２

∴△ACD 是Rt △ ∴S △ACD=

2

DC AC ⋅=2125⨯=30 cm 2

∴S 四边形ABCD= S △ABC+ S △ACD=6+30=36 cm 2

3、解：由题意得：设城门高为ｘ，

（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３

２

ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２

＋９ ２ｘ＝８ ｘ＝４ 竹竿长为４＋１＝５米。 答：竹竿长为５米。

４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５

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