二次根式及勾股定理单元测试题及答案(最新)

二次根式及勾股定理测试题及答案 一、填空题：（每小题2分，共20分） 1．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 2．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．

3．比较大小：3－2______2－3．

4．计算：2

2)21

()21

3(-等于__________． 5．计算：92131·311

4a ＝______________． a o b 6．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：则3a －2)43(b a -＝______________．

7、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿

8、一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿ .

9、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为_________________

10、如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B

是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁

沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .

二、选择题：（每小题3分，共18分）

11、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

12、下列变形中，正确的是………（ ）

（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52

(-＝－5

2 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯

13、下列各式中，一定成立的是……（ ）

（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2

＋1 （C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b 1ab

14、若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ）

（A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2

1 （D ）以上都不对

15、当a ＜0，b ＜0时，把b

a 化为最简二次根式，得…………………………………（ ） （A ）a

b b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b

-1 （D ）ab b 16、当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ）

（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a

三、化简求值（每小题6分，共18分）

17．已知a ＝

21，b ＝41，求b a b -－b a b +的值．

18．已知x ＝

251-，求x 2－x ＋5的值．

19．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．

四、解答题（每小题8分，共64分）

20、如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？

小河

22. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

23. 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个

矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

24．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识解答这个问题.

25．如图，

A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的

B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.

（1

） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？

观测点 小汽车 E A

B

附加题

四、创新探索题

一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B ’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm.

一、填空（每小题2分，共20分

1、x ≤1．

2、≥23．3．＜．4、23．5、92a a ．6、6a －4b ．7、12 8、120 9、10 10、25

二、选择题：（每小题3分，共18分）

11、D 12、D ．13、B ．14、C ．15、B ．16、D ． 三、化简求值：（每小题6分，共18分）

17． 【解】原式＝)

)(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2． 当a ＝21，b ＝41时，原式＝412141

2-⨯

＝2． 18．【解】∵ x ＝2

51-＝4525-+＝25+． ∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45． 19【解】∵ y x 2-≥0，823-+y x ≥0，

而 y x 2-＋823-+y x ＝0，

∴ ⎩⎨⎧=-+=-.

082302y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.12y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9．

四、解答题（每小题8分，共64分）

20、17km 21、23cm 22、20=v 米/秒＝72千米/时＞70千米/时，超速。

23、矩形周长为28米。 24、4

15；25、（1）作AP ⊥BD ，求出AP ＝160＜200，会受影响。 （2）以A 为圆心，以200为半径画弧交BF 于C 、D ，连结AC ，可求出CD ＝240千米，受影响时