最新8-2电场电场强度

➢产生Hale Waihona Puke Baidu场的电荷1称为场源电荷,电荷2所处的位置为场中的 点------场点
讨论:
E
F
q0
此式为电场强度的定义式
大小：单位正电荷受力大小 方向：正电荷受电场力的方向 单位：N/C 、V/m
场中某点的电场强度既与实验电荷电量无关,也与试探电荷受力无关.完 全取决于场源电荷和场点,即决定于电场本身.
rx
dr
P dE
2 x
E
4 0
R 0
(r 2
rdr x2 )3/2
2
0
1
(R2
对某点而言的，E 是矢量
E E(x, y, z) E(r )
电场分：匀强电场，非匀强电场
对变化的电场 E E(r , t )
q0
⊕
F
在直角坐标系下：
Ex dEx , E y dE y , Ez dEz ,
E
E
2 x
E
2 y
E
2 z
,
cos Ex , cos E y , cos Ez .
4)3 /
2
若 r l
E
1
4
0
P r3
（3）. 电荷连续分布的带电体的场强
dQ
Q
dE
dQ 40r3
r
r
EQdE4 10Qr r3 dQ
引入电荷密度的概念
线电荷 面电荷
体电荷
dq dl
E
1
40
dl r r3
dq dS
E
1
4 0
dS r3
r
dq
dV
E
1
4 0
dV r3
r
利用以上各式，原则上可计算任意分布电荷的场强，但在 电荷分布比较复杂的情况下，往往遇到许多难以解决的积 分问题。
代入积分表达式
y
Ex
4 0
2
1
cos a csc2d a2 csc2
dE
P
x
4 0a
2
1
cosd
1
a r θ 2
4 0 a
同理可算出
(sin 2
Ey
sin 1 )
4
0
a
(cos1
cos
x
2)
dx
电场强度的计算
极限情况，由
Ex
4 0 a
(sin
2
sin
1
)
Ey
4 0 a
(cos1
电场强度的计算
解：dE 1 dq
4 0 r 2
dq
由对称性 Ey Ez 0
R
r
E Ex dE cos
x
cos 40r 2
dq q cos 40r 2
z
qx / r
4 0r 2
qx
40r 3
qx
4 0 (R2
x2 )3/2
y
px
dE
电场强度的计算
讨论
E
qx
4 (R2 x )2 3/2
EQdE4 10Qr r3 dQdQ
dV dS dL
矢量积分化成标量 积分 E E x i E yj E z k
Ex 410
x r3 dQ
电场强度的计算
连续带电体的电场例题
• 均匀带电直线的电场 • 均匀带电圆环轴线上的电场
• 均匀带电圆盘轴线上的电场
电场强度的计算
例3. 求一均匀带电直线在P点的电场。 y
解：电偶极矩（电矩） P q l
E
E
1
40 (r 2
q l2
/
4)
E 2E cos
2
1
4 0
(r 2
q l
2
/
4)
(r
2
l/2 l2 /
4)1/
2
P
+ l
E
E
P
E
r
1
4
0
(r
2
ql l2 /
4)3 /
2
q
l/2
+ q
l/2
电场强度的计算
用矢量形式表示为：
E
1
4 0
(r2
P l2/
如图所取坐标，E E E
A
电场强度的计算
q
q
E
E
4 (r l / 2)2 4 (r l / 2)2
0
0
q 1
1
E A
E
E
4 0
r
l
2
2
r
l
2
2
q
4 0
r 4 1
2lr
l
2
1
l
2
rl 2P
4 r 3 0
E
2r
2P
E
2r
与P 同向
A 4 r 3
A
0
电场强度的计算
例2. 求电偶极子中垂面上的电场。
r2 E2 场点
E E1
电场强度的计算
由点电荷的电场强度公式
Ei
1
4 0
qi ri3
ri
所以，由电场强度叠加原理
E Ei
1
i 4
q ir
r3 i
0i
电场强度的计算
例解1：. 求电偶极子在P它轴线的延长线上一点的场强。
+ l
q
o
r + q
P
l/2 l/2
EE
x
电偶极矩（电矩） P q l
解：建立直角坐标系
dE
取线元 d x 带电 dq dx
P
x
dE 1 dx 4 0 r 2
将 dE 投影到坐标轴上
dEx
1
4 0
dx
r2
cos
Ex
1
4 0
r2
cosdx
1 a r θ 2
x dx
dEy
1
4 0
dx
r2
sin
Ey
1
4 0
r2
sin dx
电场强度的计算
积分变量代换
r a / sin x actg dx a csc2d
0
(1) x 0 时 E 0
(2) R x 时
E
q 4 0x2
电场强度的计算
例5 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
解：由例4均匀带电圆环轴线上一点的电场
E
xq
4 0 (R2 x2 )3/ 2 R
dE
xdq
4 0 (r 2
x2 )3/2
x 2rdr 4 0 (r 2 x2 )3/ 2
E
E
E
三、电场强度的叠加原理
因 F F1 F2 F3 Fn
于是有， F F1 F2 Fn
q0 q0 q0
q0
根据场强的定义，则有
n
E E1 E2 En Ei 场强叠加原理
i 1
场强叠加原理
由 力的叠加原理得到场强的叠加原理，即n个电荷 的合场强等于各个点电荷单独存在时产生的场强的矢 量和。
电场强度的计算
电场强度的计算
（1）点电荷的电场 （2）点电荷系的电场
（3）连续分布电荷的电场
电场强度的计算
（1)点电荷的电场
F E
1
4
F q0
q0 q 0 r3
1
4 0
r
q r3
r
E
E
+
r
F
q0
E
场点
q r
源点
r
电场强度的计算
（2) 点电荷系的场强
Ei
q i 产生电场强度
- q2
q1 + r1
8-2电场电场强度
(c) 场：（1832年 法拉第）弥漫在电荷周围并对处于其中的 另一电荷有作用力
电荷 电场 电荷
1.电场：电荷周围存在的一种特殊物质
2.电场的基本特性：对处在电场中的电荷施加作用。
➢电荷1对电荷2的作用过程:
➢在电荷1的周围空间存在一种特殊的物质,电荷1给予电 荷2的作用力是靠这个特殊的物质传递的; ➢因为电荷2处于电荷1产生的场中,所以电荷2受到了静电 力的作用.
cos2 )
当直线长度
Ex Ey
0
4
L 0a
2
{
1 2
2 0 a
0
无限长均匀带电直线的场强：
E Ey 20a
电场强度的计算
例4 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。
R
p
x
电场强度的计算
dq
y
.
R
x
z
dE
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE
矢量构成了一个圆锥面。
所以，由对称性 Ey Ez 0