《核反应堆物理分析》公式整理

第1章—核反应堆物理分析

中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤1eV).

共振弹性散射 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A Z X + 01n 势散射 A Z X + 01n → A Z X + 01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A+1Z X + γ

235U

裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n

微观截面 ΔI=-σIN Δx /I I I

IN x N x

σ-∆-∆=

=

∆∆ 宏观截面 Σ= σN 单位体积的原子核数 0N N A

ρ=

中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率

P(x)dx= e -Σ

x Σdx

核反应率定义为 R nv =∑ 单位是 中子∕m 3⋅s 中子通量密度

nv ϕ=

总的中子通量密度Φ 0

()()()n E v E dE E dE ϕ∞

∞

Φ==⎰⎰

平均宏观截面或平均截面为 ()()()E

E

E E dE

R

E dE

ϕϕ∆∆∑∑==

Φ

⎰

⎰

辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 f

γ

σασ=

有效裂变中子数 1f f a f γνσνσν

ησσσα

===

++ 有效增殖因数 eff k =

+系统内中子的产生率

系统内中子的总消失（吸收泄漏）率

四因子公式 s d

eff n pf k k n

εη∞ΛΛ=

=Λ k pf εη∞=

中子的不泄露概率 Λ=

+系统内中子的吸收率

系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率

热中子利用系数 f =燃料吸收的热中子

被吸收的热中子总数

第2章-中子慢化和慢化能谱

2

11A A α-⎛⎫= ⎪+⎝⎭

在L 系中，散射中子能量分布函数 []'1

(1)(1)cos 2

c E E ααθ=

++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c c

f E E dE f d θθ→=

在C 系碰撞后中子散射角在

c

附近d

c

的概率:

2d 2(sin )sin d ()42

c c r r

d f d r θπθθθθ

θθπ=

==对应圆环面积球面积

能量均布定律 ()(1)dE f E E dE E

α'

''→=-

-

平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+⎛⎫

=+=- ⎪--⎝⎭

当A>10时可采用以下近似 22

3

A ξ≈

+

L 系的平均散射角余弦0μ 020

12sin 232cos 1

c c c c

d A

A A π

μθθθ==

++⎰

慢化剂的慢化能力 s

慢化比 s /a

由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t S 0

0()2th

E s s s E th E dE t v E E E λλξξ⎤

=-

=-⎰

热中子平均寿命为 00

()

11

()()a d a a E t E v

E v v λ=

=

=∑∑（吸收截面满足1/v 律的介质）

中子的平均寿命 s d l t t =+ 慢化密度 0

(,)(,)()(,)s E

E

q r E dE r E f E E r E dE ϕ∞

''''=

∑→⎰

⎰

(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)E

E E

a

s s E

E E r E r E dE E E q r E dE r E r E dE E E

ααϕαϕαα''''

∑-''''

==∑''--⎰

⎰⎰ 稳态无限介质的中子慢化方程为 ()()()()()()E

t s E E E E f E E dE S E ϕϕ∞

''''∑=

∑→+⎰

无吸收单核素无限介质情况 ()()

()()(1)E

s t E

E E E E dE E

α

ϕϕα''∑'∑='-⎰

无限介质弱吸收情况

dE 被吸收的中子数 ()()()a dq q E q E dE E dE ϕ=--=∑

0()exp()E a E

s dE q E S E ξ'∑=-'∑⎰

逃脱共振俘获概率00

()()()exp()E a

E s E q E dE p E S E ξ'∑==-'∑⎰

第j 个共振峰的有效共振积分 ,*() ()j

j A

E I E E dE γ

σφ≡

⎰

逃脱共振俘获概率i p 等于 1exp A i

A i i s s N I N p I ξξ⎡⎤=-=-⎢⎥∑∑⎣⎦

整个共振区的有效共振积分 ()()i a E

i

I I E E dE σϕ∆=

=∑⎰

热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 /1/2

3/2

2()()

n E kT n N E e E kT ππ-=

中子温度 ()

(1)a M n M S

kT T T C

ξ∑=+∑ 核反应率守恒原则，热中子平均截面为 0

()()()()()()c

c

c c E E E E E N E vdE

E N E EdE

N E vdE

N E EdE

σσσ=

=

⎰⎰⎰

⎰

若吸收截面a 服从“1/v”律

()(0.0253)0.0253a a E E σσ=若吸收截面不服从“1/v ”变化，须引入一个修正因子n g

(0.0253)293

1.128

a a n n

g T σσ=