4.2 正比例和反比例—如何快速判断两个量是否成正比例关系 优质教案

（难点巩固）
（三）指导用“三步曲”快速判断两个量是否成正比例关系
1.时间一定，工作效率和工作总量
首先在脑海里呈现判断两种相关联量成不成正比例的三个关键点进行逐条分析：
（1）两种已知的量是否相关联
工作效率发生变化，工作总量也会随着变化。
（2）两种已知的量变化方向是否相同
工作效率越高，工作总量就越多，工作效率越慢，工作总量就越少。
3.课件出示例2
师：观察上表，模范例1提出几个问题。并回答
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着铅笔数量变化的？
（3）相对应的总价和数量的比各是多少？比值是多少？
4.学生思考，师通过课件动态讲解。
通过观察发现，我们可以找到两道例题的相似之处，都给出了两种关联的量，且两种相关联的量所对应的两个数的比值都是一样的。
（3）相对应的每两个数的比值(商)是否一定
因为 =工作时间（一定）
所以工作总量和工作效率成正比例关系。
2.女生人数一定，男生人数和全班人数．
（1）学生尝试独立完成
（2）师依据“三步曲”逐条分析与解答。
小结
华罗庚曾说:”新的数学方法和概念，常常比解决数学问题更重要！”那么通过本节课如何快速判断两个量是否成正比例关系的学习，我们知道数学是有规律可寻得，数学问题是有方法可以解决的，我们需要用简单有效的方法认真解决问题，打破思维定式，获得知识和能力。
从学生角度分析为什么难
学生观察、分析、比较，推理和概括出正比例的定义较为困难，很难根据正比例的意义归纳判断两种量是不是正比例的量的一般方法。
难点教学方法
1.直观演示解题技巧
2.练习回顾应用解题技巧
教学环节
教学过程
导入
我们在六年级下册第四单元学习了《比例》，其中本单元有个重点知识就是应用正比例意义判断两个量是否成正比例，今天我们就学习如何快速判断两个量是否成正比例关系。
对正比例的意义做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路。
（二）判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么？
通过正比例的意义我们可以归纳出判断两种量成正比例关系有三个关键点（三步曲）：
1.两种已知的量相关联2.两种已知的量变化方向相同3.相对应的每两个数的比值(商)是一定的，是不变的。
课堂练习
知识讲解
（难点突破）
（一）理解正比例的意义
正比例的意义是什么？我们通过书中的例题再次理解并回顾正比例的意义。
1.课件出示例1
师：请同学们观察表格，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
2.学生思考，师通过课件动态讲解。
教师姓名
单位名称
填写时间
2020.8.26
学科
数学
年级/册Leabharlann Baidu
六年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
如何快速判断两个量是否成正比例关系
难点名称
正确分析两种量的变化情况及规律，归纳总结判断两种量是否成正比例的一般方法。
难点分析
从知识角度分析为什么难
本节知识点涵盖着函数思想，比较抽象，正比例的意义的理解和判断是特别重要的部分。
【设计意图】：通过观察图表和表格，引导学生借助表和图进一步分析两者之间的关系，使学生经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情，同时也能培养学生观察、对比、归纳、总结的能力。
小结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例的关系式可以表示为： =k（一定）。