2011级医用高等数学期终考试试卷(A卷)、参考答案及评分标准

川北医学院试卷

(A) c x +2

)(arctan （B ）

c x +2)(arctan 21

（C ）c x

x

++2

1arctan （D ） c x +arctan 21 9. 微分方程2

x y y ='+''的特解是 A 。 (A) x x x y 23123

+-=

（B ）x x x y 23

123++= （C ）x x x y 23123+--= （D ）x x x y 23

12

3++-=

10. 微分方程044=+'-''y y y 的通解是 B 。 (A) x

e

c c y 221)(-+= （B ）x

e x c c y 221)(+= （C ）x

e

x c c y 421)(-+= （D ）x

e x c c y 421)(+=

二、多项选择题（每小题2分，共10分）

1.设函数)(x f 在0x 处具有一阶导数)(0x f '，则必有 A,B,C 成立。 （A ）0)]()([lim 00

=-→x f x f x x （B ）)()(lim 00

0x f x f x x =+→

（C ）0lim 0

=∆→∆y x （D ）)()(0x f x f =

2.设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数)(0x f ''，且0)(0='x f ，下列各式正确的有 A,D 。 （A ）当0)(0<''x f 时，则函数)(x f 在0x 处具取得极大值。 （B ）当0)(0<''x f 时，则函数)(x f 在0x 处具取得极小值。 （C ）当0)(0>''x f 时，则函数)(x f 在0x 处具取得极大值。 （D ）当0)(0>''x f 时，则函数)(x f 在0x 处具取得极小值。

3.设函数,],[)(上连续在b a x f ),()(b f a f =且内则在不恒为常数但),(,)(b a x f B,D 。 （A ）必有最大值和最小值 （B ）可能有最大值或最小值 （C ）至少存在一点0)(',=ξξf 使 （D ）函数)(x f 存在原函数

4.对于不定积分⎰dx x f )( ,下列等式中 A,B,D 是正确的。

(A) )()(x f dx x f dx

d

=⎰ (B)C x f dx x f +='⎰)()( (C)

C x f dx x f +'=⎰)()( (D) dx x f dx x f d ⎰=)()(

5.⎰

=xdx x cos sin A,B,C 。

(A)

C x +2

sin 2

1 (B) C x +-2cos 21

(C ) C x +-2cos 41 (D) C x +2sin 4

1

三、是非判断题（每小题2分，共20分）

（判断下列各题的说法或计算是否正确，如正确，在题后对应括号内填写√，否则填写×） 1. 1sin lim

=∞→x

x

x （ × ）

2. 若 )(),(x g x f 在点0x 都间断，则)()(x g x f +在点0x 必间断.( × )

3.设函数)(x f 在[]b a ,上连续，且b b f a a f ><)(,)(，则必存在一点),(b a ∈ξ使得

ξξ=)(f .( √ )

4.如果函数)(x f 在),(b a 上连续，在),(b a 上可导，则在),(b a 内至少存在一点ξ∈),(b a ，使得=-)()(a f b f ))((a b f -'ξ成立. ( × )

5. 函数)(x f 在点0x x =取的拐点，但函数)(x f 在点0x x =可能不连续。( √ )

6.若

C x x dx x f +=

⎰

cos )(,则='⎰dx x f x )(C x

x

x +--cos 2sin .( √ ) 7.若函数)(x f ,)(x g 在],[b a 上满足：)()(x g x f ≤，则在],[b a 上有

dx x g dx x f b

a

b

a

⎰

⎰

≤

)()( ( × )

8.若函数)(x f 有原函数)(x F 、)(x G ，则C x G x F =-)()(.( √ ) 9.设函数)(x f 在[]b a ,上连续，则必存在一函数)(x F ，使得)()(x f x F ='.( √ ) 10.如果1y 与2y 是方程0)()(=+'+''y x Q y x P y 的两个特解，则2211y c y c y +=

为方程的通解(其中 21,c c 为任意常数)。 ( × ) 四、选择填空题（每空2分，共20分）

1.函数),(),(),(21x f x f x f 满足：)()()(21x f x f x f ≤≤，且a x f x f x x x x ==→→)(lim )(lim 210

，

则 =→)(lim 0

x f x x a

2．函数51222+-=x x y

的单调递增区间是),3(+∞或者3>x 。

3. 设y 是由e x xy e y

++=cos 所确定的函数，则=

'y x

e x

y y

--sin 。 4. 若函数)(x f 在2=x 处可导，且)(x f 在2=x 处取得极大值，则)2(f '= _0 。 5. 已知x

y 1=

, 则)

(n y = )(!)(11+--n n x n 6.=⎰→2

sin lim

x tdt x

x 2

1 7.

=⎰

-1

1

2)2sin(dx x x 0 。

8.已知⎰=

3

2

2sin )(x x dt t x G ，则=')(x G 4

62sin 2sin 3x x x x - 9．由抛物线2

x y =、直线1=x 及x 轴所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得的体积为

2

π

。 10. 一阶线性微分方程 x y y x sin =+'的通解为)cos (1C x x

y +-=或者C x xy +-=cos 。

五、计算题（每小题5分，共20分）

1．已知

3

2

2)1()1(-+=

x x x y ,求dy 2.求不定积分

dx x x ⎰+21

解：上式两边取对数得： 解：

dx x x dx x

x

⎰⎰+=+)1(112

(2分) ))1ln(2)1ln((ln 3

1

ln 2--++=x x x y (1分) dx x x )111(⎰+-= (2分)

)1

2

121(3112--++='x x x x y y (2分) C x x ++-=|1|ln ||ln 1分) )1

2121()1()1(312322

--++-+='x x x x x x x y (2分)

3.求定积分⎰

+3

316dx x

解：

⎰

+3

316dx x

=⎰

++3

2

1)316()316(3

1

x d x (2分)

=03)316(3

2312

3x +⋅ =9121 (3分)