山东省菏泽市郓城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题及参考答案

11．王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．则学生与书本的数量分别是____________；
12．已知样本数据 的方差为2，则 的方差是__________．
13．如图，已知 ， ，则 ____________度
5．A
【解析】
解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=93．故选A．
6．B
【分析】
根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．
【详解】
在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，
12出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是12，
把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，
最中间的数是14，
则这组数据的中位数是14；
故选B.
7．C
【详解】
根据平行线的性质及判定即可进行判断.
解：∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，∴选项A正确；
∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴选项B正确；
A．93B．95C．94D．96
6．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．12，13B．12，14C．13，14D．13，16
7．如图，下列说法错误的是()
A．因为∠BAD＋∠ADC＝180°，所以AB∥CD
B．因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠ACD
三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．
故答案为22．
【点睛】
平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．
15． .
【解析】
试题分析：根据正方形的面积公式求得BC=12cm．然后利用勾股定理求得AC=20cm；利用面积法来求BD的长度即可．
22．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
9．-3
【解析】
试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣3．
故答案为﹣3．
10．1
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2＝1，进而得出答案．
【详解】
函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．
解得：
故答案为
11．4，15．
2． 的平方根是（）
A．4B． C． D．-2
3．若方程mx+ny＝6的两个解是 ， ，则m，n的值为（ ）
A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4
4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A． B．
C． D．
5．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ）
将m＝4代入①得：n＝2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．
4．D
【解析】
解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是 故选D．
【详解】
解：（1）设需 种灯笼 个， 种灯笼 个，
根据题意得：
解得
∴需 种灯笼 个， 种灯笼 个，
（2）装饰的费用为120×40+80×60=9600（元）．
20．货主应付运费735元
【分析】
先设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨，再根据题意列出方程组求出x、y的值，然后根据运费每吨30元计算即可．
14．用等腰直角三角板画 ，并将三角板沿 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 逆时针方向旋转 ，则三角板的斜边与射线 的夹角 为______ ．
三、解答题
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．
16．如果 的整数部分是a，小数部分是b，求 的值．
12．32
【分析】
根据数据 的方差为s2，得数据 的方差为n2•s2．
【详解】
根据数据 的方差为2，
得数据 的方差为42×2＝16×2＝32．
故答案为32．
【点睛】
本题考查了根据一组数据的方差计算另一组数据方差的问题，是基础题．
13．110
【分析】
结合题意，根据平行线的判定定理，得 ，从而得到 ，结合 ，通过计算，即可得到答案．
（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．
试题解析：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，
∴B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），
（3）当点P运动到使 时，求 的度数．
参考答案
1．A
【分析】
根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC= = =12米．
故选A．
【点睛】
此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．
2．C
【分析】
先计算16的算术平方根a，再计算a的平方根即可.
（2）当 时， ，
解得 ，
所以当岩层所处深度为 时，岩层温度达到 ．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题关键就是用待定系数法求一次函数解析式．
19．(1)需 种灯笼 个， 种灯笼 个，
（2）装饰的费用为120×40+80×60=9600（元）．
【分析】
设需 种灯笼 个， 种灯笼 个，根据题意可列出二元一次方程组进行求解，再求出装饰的费用即可.
【分析】
设有x名学生，根据分书情况列方程即可．
【详解】
解：设有x名学生，根据题意列方程得，
3x+3=5（x-1）
解得，x=4，
一共有书3×4+3=15（本），
答：学生有4人，书有15本；
故答案为：4，15．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是审清题意，恰当的设未知数，找到等量关系列方程．
【详解】
∵
∴
∴
∵
∴
故答案为：110．
【点睛】
本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，从而完成求解．
14．
【分析】
根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．
【详解】
如图，
根据题意，得
∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，
根据三角形的外角的性质，可得
【详解】
∵ ，
∴4的平方根为±2．
故选C.
【点睛】
本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.
3．A
【分析】
根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．
【详解】
解：将 ， 分别代入mx+ny＝6中，
Leabharlann Baidu得： ，
①+②得：3m＝12，即m＝4，
连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，
D点坐标为（0，2），
∴S△ADO= OD•AD= ×2×1=1，S△ABC= BC•AB= ×4×2=4，
∴ ；
（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），
AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，
23．如图所示，已知 ，试判断 与 的大小关系，并对结论进行说理．
24．如图所示，已知 ，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分 和 ，分别交射线AM于点C、D，且
（1）求 的度数．
（2）当点P运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
C．因为∠ABD＝∠CDB，所以AD∥BC
D．因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠DAC
8．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
二、填空题
9．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____
10．当m=_______时，函数y=（2m－1）X 是正比例函数．
20．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
17．在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点B关于x轴的对称点为点C．
(1)若点A的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出ΔABC,设AB与y轴的交点为D,求 的值;
(2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0),判断ΔABC的形状.
18．地表以下岩层的温度 ，随着所处的深度 的变化而变化，t与h在一定范围内近似成一次函数关系．
试题解析：∵正方形BCEF的面积为144cm2，
∴BC=12cm.
∵∠ABC=90°，AB=16cm，
∴AC=20cm.
∵BD⊥AC，
∴S△ABC= AB·BC= BD·AC，
∴BD= cm.
16． .
【分析】
先分母有理化，后确定无理数的整数范围，从而确定整个分数的整数部分，用原数和整数表示出小数，后计算即可.
（1）根据下表，求 与 之间的函数关系式．
温度
…
20
90
160
…
深度
…
0
2
4
…
（2）求当岩层温度达到 时，岩层所处的深度为多少千米？
19．为迎接国庆，某市准备用灯饰美化红旗路，需采用 、 两种不同类型的灯笼共200个，且 型灯笼的个数是 型灯笼的 ．
（1）求 两种灯笼各需多少个；
（2）已知 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
∵∠ABD=∠CDB，∴AD∥CB，∴选项C错误；
∵AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC，∴选项D正确.
故选C.
8．A
【解析】
试题解析：设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角为4×20°=80°，
所以，三角形是锐角三角形．
故选A．
考点：三角形内角和定理．
21．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
【详解】
解：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨
山东省菏泽市郓城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A．12米B．13米C．14米D．15米
∴△ABC的形状为直角三角形．
18．（1） ；（2）所处深度为
【分析】
（1）设t与h之间的函数关系式为 ，任取两对数，用待定系数法求函数解析式．
（2）知道温度求深度，就是知道函数值求自变量，把 代入即可．
【详解】
解：（1）设t与h之间的函数关系式为 ，
取表格中的两对对应值 ； ．
代入得 ，
解得 ．
所以
【详解】
解： ，且 ，
∴ ，
，
.
【点睛】
本题考查了二次根式的分母有理化，无理数的整数范围，熟练确定有理化因式，并准确进行分母有理化是解题的关键.
17．见解析
【解析】
试题分析：（1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有S△ADO= OD•AD= ×2×1=1，S△ABC= BC•AB= ×4×2=4，即可得到 ；