第二十五章 概率初步(原卷版)
人教版九年级上册第二十五章概率初步
高分拔尖提优单元密卷
一、选择题
1.（2020?兴安盟?呼伦贝尔5/26）下列事件是必然事件的是( )
A ．任意一个五边形的外角和为540?
B ．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C ．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D ．太阳从西方升起
2.（2020?通辽3/26）下列事件中是不可能事件的是( )
A ．守株待兔
B ．瓮中捉鳖
C ．水中捞月
D ．百步穿杨
3.（2020?呼和浩特4/24）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“
”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A 、B 之间，
电流能够正常通过的概率是（ ）
A ．0.75
B ．0.525
C ．0.5
D ．0.25
4.（2020?通辽10/26）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( )
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解2(1)(1)ax a a x x -=+-；
（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ；
（4）弧长是20cm π，面积是2240cm π的扇形的圆心角是120?．
A ．14
B ．12
C ．34
D ．1
5.（2020?鄂尔多斯8/24）下列说法正确的是（ ）
12
； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是4
1；
④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙
＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．
A．①②③④B．①②④C．①④D．②③
6.（2019?鄂尔多斯5/24）下列计算
±3 ②3a2﹣2a＝a ③（2a2）3＝6a6 ④a8÷a4＝a2 3，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
7.（2020?山西10/23）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()
A．1
3
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
8
8.（2020?北京7/28）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
9.（2020?宁夏3/26）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是()
A．1
4
B．
1
2
C．
3
5
D．
3
4
10.（2020?新疆兵团7/23）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为()
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4
二、填空题
11.（2020?天津15/25）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
12.（2020?福建12/25）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．
13.（2020?上海11/25）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．
14.（2020?包头17/26）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．
15.（2020?宁夏11/26）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．16.（2020?重庆B卷15/26）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．
17.（2020?重庆A卷15/26）现有四张正面分别标有数字1 ，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点(,)
P m n在第二象限的概率为．
18.（2020?河南13/23）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．
19.（2020?呼和浩特14/24）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1)；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1)，可获得12000元利润．
20.（2020?新疆兵团12/23）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1)
三、解答题
21.（2020?河北25/26）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3-和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；
（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；
（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．
22.（2020?兴安盟?呼伦贝尔21/26）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分
5．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．
23.（2020?通辽21/26）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．
24.（2020?赤峰21/26）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为；
（2）丫丫和甲甲一起玩跳图游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．
25.（2020?吉林16/26）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．
26.（2020?江西15/23）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．