2007断裂力学考试试题 B卷答案

2007断裂力学考试试题 B 卷答案

一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）

1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.

2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值m ax ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展.

3、应变能密度:r

S W =

，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密

度切的强弱程度。

4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。

5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。

二、推导题（本大题10分）

D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。

积分路径：塑性区边界。

AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0

BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分

δ

σσσσΓ

s D A s D B

s B A

s BD

AB

i i

v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx

J =+=+-=∂∂-

∂∂-=∂∂-=

⎰

⎰⎰)()(1

1

22

11

22

1

2

5分

三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）

1、利用叠加原理:微段→集中力qdx

→2dK =

Ⅰ

A

⇒0

a K =

⎰

Ⅰ 10分

令cos cos x a a θθ=⇒

=,cos dx a d θθ=

⇒111sin (

)

1

cos 22()cos a a

a a a K d a θθθ

--==Ⅰ

当整个表面受均布载荷时,1a a →.

⇒1

2()a a K -==Ⅰ10分

2、边界条件是周期的:

a. ,y x z σσσ→∞==.

b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内

0,0y

x y

σ

τ

==

c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时

Z =

又Z 应为2b 的周期函数

⇒sin

z

Z πσ=

10分

采用新坐标:z a ξ=-

⇒sin

()a Z π

σξ+=

当0ξ→时,sin

,cos

1222b

b

b

π

π

π

ξξξ==

⇒sin

()sin

cos cos sin

22222a a a

b

b

b

b

b

π

π

π

π

π

ξξξ+=+

cos

sin

222a a

b

b

b

π

π

π

ξ=

+

2

2

2

2

[sin

()](

)cos

2

cos

sin

(sin

)

2222222a a a a a b

b

b

b

b b b

π

π

π

π

π

π

π

ξξξ+=++

2

2

[sin

()](sin

)2

cos

sin

22222a a a a

b

b

b

b

b

π

π

π

π

π

ξξ⇒+-=

sin

a

Z ξπσ→⇒=

sin

lim

a

K ξπσσ

→⇒==

=Ⅰ

σ=10分

3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密

度,材料屈服,即:

2

2

2

2

122331()()()2s

σσσσσσσ-+-+-=

对于Ⅰ型裂纹的应力公式

:

12

2x y

σσσ

σ+⎧=±⎨

⎩

1

2

[1sin

]2

2

K σθ

θ

σ⎧⇒=

±⎨⎩ 10分

30σ=(平面应力,薄板或厚板表面)

22

2

2

cos

[13sin

]22

2

s

K r θ

θ

πσ⇒=

±Ⅰ

10分

--平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方程.

当0θ=时,2

01()

2s

K r πσ=Ⅰ

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