2014南开大学806固体物理考研真题与解析

《2014南开大学806固体物理考研复习精编》

历年考研真题试卷

南开大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷

考试专业：凝聚态物理、材料物理与化学专业

考试科目：806固体物理（基础部分）

一、简答题（每题5分，共30分）

1.晶体中可以存在哪些对称元素？讨论对称性有何意义？

2.讨论晶格振动时引入了声子的概念，声子与晶体哪些物理性质有关？

3.写出布拉格反射公式，并说明各符号的意义。

4.给出晶体中缺陷的基本类型，举例说明缺陷如何影响晶体的性质。

5.金属铯是体心立方结构，每个单胞中有两个单价原子，为什么铯是金属？

6.解释倒易空间、倒易格矢、倒易矢量。

二、计算题（每题20分，共120分）

1.一维单原子链，原子质量为m ，原子间距为a ，最近邻和次近邻原子间的相互作用力常数分别为和，计算声子的色散关系以及模式密度。

2.对N 个惰性气体原子组成的线性布拉菲点阵，设平均两个原子间的势为：

其中和是两个常数，x 是原子间的最近距离，求：

A 、原子间的平衡距离

B 、每个原子间的平均点阵能

C 、平均压缩模量

3.某半导体材料，沿方向电子的能量可表示为：

其中，a 为晶格周期，计算电子的速度v 以及有效质量，画出在区

间以及关系曲线。

αβ()12602u x x x σσφ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣

⎦σ0φ0x 0u 0B (),0,0x k k = ()()24212x x E A k a k a π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦

0A >m *[]0,a π~x v k ~x m k *

4.由二价原子组成的二维晶体，原胞基矢分别为，如果晶格周期势为：

（a ）求倒格子原胞的基矢、画出第一布里渊区和第二布里渊区。

（b ）在近自由电子模型下，给出沿方向的第一能带和沿方向的第二能带交叠的条件。

5.（a ）推导绝对零度下金属自由电子费米能的表达式。

（b ）当温度变化是2，费米能如何变化？

（c ）体心立方结构的金属钠，其点阵常数为，用自由电子模型计算其费米能。

6.铁为体心立方结构，从其（110）面反射的x 射线布拉格角为22度，x 射线的波长为0.154nm 。（a ）计算铁的立方晶胞的边长。

（b ）从（111）面反射的x 射线布拉格角为多少？

（c ）已知铁的原子量为55.8，计算铁的密度。

,a ai b bj == ()022,2cos cos x y V x y V a b ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎝⎭⎣⎦x k y k T ∆0.428a =