工业机器人轨迹规划与编程说课讲解

【例7-2】同例7.1，且已知起始加速度和终止减速度均为 50/s2。
解：
( t) 3 0 2 .5 t2 1 .6 t3 0 .5 8 t4 0 .0 4 6 4 t5
图 关节的位置、速度和加速度曲线
标准的S形速度曲线
变形的S形速度曲线
两端5次中间直线如何？
S型线条之美
S型线条之美
多个关节的运动轨迹
每个关节在相应路径段运行的时间相同，这样就保证了 所有关节都将同时到达路径点和目标点，从而也保证了工 具坐标系在各路径点具有预期的位姿。
拟合成光滑函数的方法？
三次多项式插值 过路径点的三次多项式插值 五次多项式插值 用抛物线过渡的线性插值 。。。。等
拟合成光 滑函数的 方法
y
x
z
y
x
z
建立工具坐标系的主要目的把控制点转移到工具的尖端点上。 工具坐标系的方向随腕部的移动而发生变化。
不仅要规定机器人的起始点和终止点，而且要给出介于起 始点和终止点之间的中间点，也称路径点。运动轨迹除了位 姿约束外，还存在着各路径点之间的时间分配问题。例如， 在规定路径的同时，必须给出两个路径点之间的运动时间。
•
•
(0) 0
•
•
(t f ) f
求解可得
a0 0
•
a1 0
a2
3
t
2 f
(
f
0)
2 tf
•
0
1 tf
•
f
a3
2
t
3 f
(
f
0)
1
t
2 f
•
•
(0 f
)
7.2.3 五次多项式插值
除了指定运动段的起点和终点的位置和速度外，也可以指 定该运动段的起点和终点加速度。这样，约束条件的数量 就增加到了6个，相应地可采用下面的五次多项式来规划轨 迹运动。
工业机器人轨迹规划与编程
7.1 工业机器人轨迹规划 7.1.1 机器人轨迹的概念
机器人的轨迹规划是指根据作业任务的要求(作业规划),机器 人末端执行器在工作过程中位置和姿态变化的路径、取向以 及它们变化速度和加速度的人为设定。
根据机器人所完成的作业任务要求,当给定初始状态、目标 状态以及路径所经过的有限个给定点的情况下,对于没有给定 的路径区间则必须要选择关节插值函数,生成不同的轨迹。
80 60 40 20 0 -20
0
位置
加速度
1
2
3
速度
4
5
6秒
图 关节位移、速度和加速度
7.2.2 过路径点的三次多项式插值
把每个关节上相邻的两个路径 点分别看做起始点和终止点，再 确定相应的三次多项式插值函数， 把路径点平滑连接起来。一般情 况下，这些起始点和终止点的关 节运动速度不再为零。
速度约束条件
解：
分段求出参数，然后绘制位置、速度和加速度曲线
T形速度
图关节的位置、速度和加速度曲线
总结：
轨迹规划的主要目的就是使机器人的运动速度可控，运动空 间始终保持在关节运动允许的范围内、运动轨迹平滑、准确、 稳定，从而可以得到最优轨迹，提高机器人的工作效率，同 时也为机器人的编程提供理论数据依。
机器人电机总是在短时间内，频繁地快速启动﹑快速停止和间 歇的运动方式。要想使机器运转得更快﹑定位更精确和更稳定 可靠，那么，当它启动和停止时就必须是平缓的，而不是猛然 加速和骤然减速。
秋色之美
7.2.4 用抛物线过渡的线性插值
对于给定起始点和终止点的情况选择线性函数插值最为 简单。然而，单纯线性插值会导致起始点和终止点的关节 运动速度不连续，且加速度无穷大，显然，在两端点会造 成刚性冲击。
为此在线性插值两端点的邻域内设置一段抛物线形缓冲 区段。由于抛物线函数对于时间的二阶导数为常数，即相 应区段内的加速度恒定，这样保证起始点和终止点的速度 平滑过渡，从而使整个轨迹上的位置和速度连续。
a3
2
t
3 f
( f
0 )
(t)0t3 2 f (f 0)t2t2 3 f (f 0)t3
【例7-1】 要求一个六轴机器人的第一关节在5秒钟内从初始角300运 动到终端角750，且起始点和终止点速度均为零。用三次多项式规划该 关节的运动，并计算在第1、2、3秒和第4秒时关节的角度。
解：
位移曲线 (t)305.4t20.72t3
轨迹规划方法一般是在机器人初始位置和目标位置之间用 “内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列“控制设定 点”。
7.1.2 轨迹规划的一般性问题
工具坐标系{T} 与工作台（用户）坐标系{S}
机器人的作业可以描述成工具坐标系{T}相对于工作台坐标 系{S}的一系列运动，是一种通用的作业描述方法。
可以把如图所示的机器 人从初始状态运动到终 止状态的作业看做是工 具坐标系从初始位置{T0} 变化到终止位置{Tf}的坐 标变换。
---选择一个合适的加速度曲线函数。
关节空间和直角空间的几何元素不是线性关系，所以当关节 变量呈线性变化时，在直角空间参考点的运动轨迹并不形成 直线。所以只有那些无路径要求的作业，才能在关节空间直 接进行轨迹规划。
7.2.1 三次多项式插值
每个关节的轨迹函数 ( t ) 至少需要满足四个约束条件：
两端点位置约束
(0) 0 (t f ) f
两端点速度约束
&( 0 ) 0 &( t f ) 0
(t)a 0a 1 ta2t2a 3 t3
求解可得 a0 0 a 1 0
a2
3
t
2 f
( f
0 )
( t) a 0 a 1 t a 2 t2 a 3 t3 a 4 t4 a 5 t5
& ( t) a 1 2 a 2 t 3 a 3 t2 4 a 4 t3 5 a 5 t4
& & ( t) 2 a 2 6 a 3 t 1 2 a 4 t2 2 0 a 5 t3
根据这些方程，可以通过位置、速度和加速度约束条件 计算五次多项式的系数
线性函数+两段抛物线函数
平滑地衔接在一起，形成带 有抛物线过渡域的线性轨迹。
T形速度曲线
v vmax
ta
tf-ta
tf t
经验：一般取
1 ta 5 t f
【例7-3】在例7-1中，假设六轴机器人的关节1以角速度100/s在5 秒内从初始角300运动到目的角700。求解所需的过渡时间并绘制关 节位置、速度和加速度曲线。
要求所选择的运动轨迹描述函数 必须连续，而且它的一阶导数(速
f
度)连续，为了防止振荡和蠕f
t
单个关节的不同轨迹曲线
7.2 关节空间法
关节空间法计算简单、容易，不会发生机构的奇异性问题。
将每个目标作业路径点
步
逆运动学
骤
多组关节路径点
起始条件
拟合成光滑函数 ( t )